Chapitre 3 · Statistiques à deux variables · 1^ère

Le nuage
de points

Feuille d'exercices n°1 — construire et lire un nuage de points

Lecture graphique Fiche 1 / 6

📌 Ce qu'il faut avoir en tête

① Nuage de points

un point \((x_i\,;\,y_i)\) par individu

notion du jour

② Lire des coordonnées

abscisse → puis ordonnée

rappel chapitre 1

③ Moyenne d'une série

\(\bar x = \dfrac{x_1+\dots+x_n}{n}\)

rappel 2nde

④ Signe du coefficient directeur

\(a>0\) ↗ \(a<0\) ↘

rappel chapitre 1

🔁 Avant de calculer quoi que ce soit dans les fiches suivantes, il faut savoir placer et lire un nuage de points, et se souvenir de deux outils déjà connus : la moyenne (2nde) et le signe d'un coefficient directeur (chapitre 1).

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Exercice 1 / 6

Lecture graphique rappel chapitre 1 : lecture de coordonnées

✓ Vu

Un boulanger relève, sur 6 matinées, la température extérieure et le nombre de croissants vendus avant 9h. Le nuage de points ci-dessous représente ces données.

Ventes de croissants selon la température

Abscisse : température (°C) — Ordonnée : croissants vendus · chaque point tombe pile sur une ligne du quadrillage

1) Donne les coordonnées du point correspondant à la matinée où il faisait 15°C.

2) Combien de croissants ont été vendus la matinée où il faisait 30°C ?

3) Le nuage te semble-t-il globalement aligné ? La tendance est-elle croissante ou décroissante ?

💡 Indices

Repère d'abord 15 sur l'axe des températures (abscisses), puis monte jusqu'au point.

1) Lecture d'un point

Le point a pour coordonnées \((15\,;\,55)\)

2) Lecture d'une ordonnée

20 croissants ont été vendus

3) Allure du nuage

Les points ne sont pas parfaitement sur une droite, mais ils suivent clairement une tendance : plus il fait chaud, moins on vend de croissants.

Nuage globalement aligné, de tendance décroissante

Exercice 2 / 6

Construire un nuage

✓ Vu

Une bibliothèque relève, sur 5 mois, le nombre de nouvelles inscriptions et le nombre de livres empruntés dans le mois :

Inscriptions	10	15	20	25	30
Livres empruntés	40	55	60	70	85

Place les 5 points sur ce repère

Abscisse : inscriptions — Ordonnée : livres empruntés · graduation tous les 5

1) Écris les 5 points de ce nuage sous la forme \((x\,;\,y)\).

2) Place ces 5 points sur le repère ci-dessus (sur une feuille ou en recopiant le quadrillage).

3) Le nuage obtenu te semble-t-il globalement aligné et croissant, décroissant, ou sans tendance claire ?

💡 Indices

Une fois les points placés, regarde s'ils montent, descendent, ou sont dispersés sans direction, en balayant le nuage de gauche à droite.

1) Liste des points

\((10\,;\,40)\), \((15\,;\,55)\), \((20\,;\,60)\), \((25\,;\,70)\), \((30\,;\,85)\)

2) Nuage complété

3) Tendance

À chaque fois que le nombre d'inscriptions augmente, le nombre de livres empruntés augmente lui aussi : les points montent régulièrement de la gauche vers la droite.

Nuage globalement aligné et croissant

Exercice 3 / 6

Reconnaître une tendance

✓ Vu

Voici trois nuages de points obtenus dans trois études différentes. Pour chacun, indique s'il te semble de tendance croissante, décroissante, ou sans tendance claire.

Nuage A

Nuage B

Nuage C

💡 Indices

Regarde le nuage de gauche à droite : les points montent, descendent, ou n'ont pas d'allure régulière ?

Nuage A

Tendance croissante

Nuage B

Tendance décroissante

Nuage C

Les points sont dispersés sans direction régulière : ce nuage ne se prête pas à un ajustement affine.

Pas de tendance claire

Exercice 4 / 6

Calcul rappel 2nde : moyenne d'une série

✓ Vu

Reprends les données de l'exercice 1 (croissants du boulanger). Tu vas en avoir besoin dans la fiche suivante !

1) Calcule la moyenne \(\bar x\) des températures : 5, 10, 15, 20, 25, 30.

2) Calcule la moyenne \(\bar y\) des croissants vendus : 80, 65, 55, 40, 30, 20.

💡 Indices

La moyenne, c'est la somme de toutes les valeurs divisée par le nombre de valeurs (ici 6).

1) Moyenne des températures

Calcul\(\bar x = \dfrac{5+10+15+20+25+30}{6} = \dfrac{105}{6} = 17{,}5\)

\(\bar x = 17{,}5\)

2) Moyenne des croissants vendus

Calcul\(\bar y = \dfrac{80+65+55+40+30+20}{6} = \dfrac{290}{6} \approx 48{,}3\)

\(\bar y \approx 48{,}3\)

Exercice 5 / 6

Vrai / Faux

✓ Vu

Pour chaque affirmation, dis si elle est vraie ou fausse, et corrige-la si besoin.

a) Dans un nuage de points, chaque individu de la population est représenté par un point.

b) Un nuage de points ne peut être construit que si les deux séries de données ont la même unité.

c) Un nuage bien aligné signifie forcément que l'une des deux grandeurs cause l'autre.

Vrai

Les deux grandeurs peuvent avoir des unités totalement différentes (température en °C, ventes en nombre de glaces, par exemple).

Faux

Un nuage aligné montre seulement que deux grandeurs évoluent ensemble, pas qu'il existe un lien de cause à effet.

Faux

Exercice 6 / 6

Synthèse rappel chapitre 1 : signe du coefficient directeur

✓ Vu

Pour 5 élèves, on relève le nombre d'heures passées sur les réseaux sociaux par semaine et la note obtenue à un contrôle :

Heures / semaine	2	5	8	10	14
Note / 20	16	14	12	9	7

1) Écris les 5 points de ce nuage sous la forme \((x\,;\,y)\).

2) Ce nuage te semble-t-il globalement aligné ? Décris sa tendance.

3) Si on traçait une droite d'ajustement pour ce nuage, son coefficient directeur \(a\) serait-il positif ou négatif ? Justifie sans calculer \(a\).

💡 Indices

Rappelle-toi du chapitre 1 : une droite qui monte a un coefficient directeur positif, une droite qui descend a un coefficient directeur négatif.

1) Liste des points

\((2\,;\,16)\), \((5\,;\,14)\), \((8\,;\,12)\), \((10\,;\,9)\), \((14\,;\,7)\)

2) Allure du nuage

Plus le nombre d'heures passées sur les réseaux sociaux augmente, plus la note diminue, presque à chaque fois.

Nuage globalement aligné, de tendance décroissante

3) Signe du coefficient directeur

Une droite qui résume un nuage décroissant descend elle aussi de la gauche vers la droite : son coefficient directeur est donc négatif (comme au chapitre 1, où une fonction affine décroissante a un coefficient directeur \(a<0\)).

\(a\) serait négatif