Chapitre 3 · Statistiques à deux variables · 1ère

Corrélation
et causalité

Feuille d'exercices n°5 — garder un esprit critique face aux corrélations

Esprit critique Fiche 5 / 6

📌 Ce qu'il faut avoir en tête

① Corrélation ≠ causalité
un nuage aligné ne prouve pas qu'une variable cause l'autre
notion du jour
② Variable confondante
une 3e variable peut expliquer les deux évolutions
notion du jour
③ Nuage aligné
tendance croissante ou décroissante
rappel fiche 1
④ Extrapoler
estimer en dehors des données observées
rappel fiche 4
⚠️ Constater qu'un nuage de points est bien aligné montre seulement que deux grandeurs évoluent ensemble. Cela ne prouve jamais, à soi seul, que l'une cause l'autre : il peut s'agir d'une coïncidence, d'un lien inverse, ou d'une variable confondante qui influence les deux à la fois.
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Exercice 1 / 5

Variable confondante
✓ Vu

Sur plusieurs mois de l'année, dans une grande ville, on observe une forte corrélation positive entre le nombre de glaces vendues et le nombre de noyades enregistrées dans les piscines municipales : plus on vend de glaces, plus il y a de noyades.

1) Peut-on affirmer que manger des glaces cause des noyades ?
2) Propose une variable commune qui pourrait expliquer les deux évolutions à la fois.
3) Explique en une phrase comment cette variable agit sur chacune des deux séries.

💡 Indices

Pense à ce qui change fortement entre l'été et l'hiver.
1) Causalité ?
Non — rien ne relie physiquement le fait de manger une glace au risque de se noyer.
2) Variable confondante
La température (ou la saison, l'été)
3) Mécanisme

Quand il fait chaud, les gens achètent davantage de glaces et se baignent davantage (donc s'exposent plus au risque de noyade) : la chaleur influence les deux séries en même temps, sans qu'aucune des deux ne cause l'autre.

Exercice 2 / 5

Nuance rappel fiche 1 : nuage aligné
✓ Vu

On relève, pour plusieurs personnes à la plage, la durée d'exposition au soleil (en heures) et la gravité de leur coup de soleil (notée de 0 à 10). Le nuage obtenu est globalement aligné et croissant : plus la durée d'exposition augmente, plus la gravité augmente.

1) Cette fois, penses-tu qu'il existe un lien de cause à effet entre les deux grandeurs ? Justifie en décrivant un mécanisme physique plausible.
2) Un nuage aligné permet-il, à lui seul, de distinguer ce cas de celui de l'exercice 1 (glaces / noyades) ?

💡 Indices

Un nuage aligné a exactement la même allure dans les deux exercices : ce n'est pas la statistique qui change, c'est le raisonnement extérieur (biologie, physique...).
1) Causalité plausible

Ici, un lien de cause à effet est plausible : les rayons ultraviolets du soleil endommagent directement la peau, et plus l'exposition dure longtemps, plus les dommages s'accumulent.

Oui, un mécanisme physique direct est identifiable
2) Le nuage seul ne suffit pas

Statistiquement, ce nuage ressemble en tout point à celui de l'exercice 1 (bien aligné, croissant). Ce n'est pas la statistique qui permet de conclure à la causalité, mais bien une connaissance extérieure (ici, la biologie de la peau).

Non, il faut toujours un raisonnement extérieur aux données pour parler de causalité

Exercice 3 / 5

Vrai / Faux
✓ Vu

Pour chaque affirmation, dis si elle est vraie ou fausse, et corrige-la si besoin.

a) Une forte corrélation entre deux séries statistiques prouve toujours un lien de cause à effet.
b) On peut observer une corrélation sans aucun lien de causalité, à cause d'une variable confondante.
c) Si deux grandeurs sont corrélées, alors l'une des deux cause forcément l'autre, on ne sait juste pas encore laquelle.
a)

Comme vu dans l'exercice 1, une corrélation peut exister sans aucun lien de cause à effet.

Faux
b)
Vrai
c)

Une corrélation peut aussi provenir d'une variable confondante, ou même n'être qu'une coïncidence sur les données observées, sans qu'aucune des deux grandeurs ne cause l'autre.

Faux

Exercice 4 / 5

Étude de cas
✓ Vu

Pour chaque situation, indique s'il s'agit plutôt d'une causalité plausible, d'une corrélation due à une variable confondante, ou d'une coïncidence sans lien apparent. Justifie à chaque fois.

a) Le nombre de pompiers envoyés sur un incendie et le montant des dégâts causés par cet incendie sont fortement corrélés positivement.
b) Le nombre d'heures d'entraînement hebdomadaire d'un athlète et sa performance en compétition sont fortement corrélés positivement.
c) Dans une école primaire, la pointure de chaussure des enfants et leur niveau de lecture sont fortement corrélés positivement.

💡 Indices

Un enfant de 10 ans a-t-il, en moyenne, une pointure et un niveau de lecture différents de ceux d'un enfant de 5 ans ?
a) Pompiers et dégâts

Envoyer plus de pompiers n'aggrave pas les dégâts. En réalité, c'est la taille de l'incendie qui détermine à la fois le nombre de pompiers envoyés (un gros incendie mobilise plus de monde) et le montant des dégâts (un gros incendie détruit plus).

Variable confondante : la gravité de l'incendie
b) Entraînement et performance

Un mécanisme physiologique direct est bien identifié : s'entraîner davantage développe les capacités physiques et techniques.

Causalité plausible
c) Pointure et lecture

Avoir de grands pieds ne fait pas mieux lire. En réalité, c'est l'âge de l'enfant qui explique les deux : les enfants plus âgés ont à la fois de plus grands pieds et un meilleur niveau de lecture (plus d'années d'apprentissage).

Variable confondante : l'âge de l'enfant

Exercice 5 / 5

Synthèse rappel fiche 3 : glacier
✓ Vu

Reprends le glacier de la fiche 3 : le nuage (température / ventes de glaces) était bien aligné et croissant, avec une droite d'ajustement \(y=4x-30\).

1) Penses-tu que la température cause directement l'augmentation des ventes de glaces ? Justifie.
2) Imaginons qu'on relève aussi, sur les mêmes journées, les ventes de crème solaire, et qu'on obtienne également un nuage bien aligné et croissant avec les ventes de glaces. Peut-on en conclure que les glaces et la crème solaire sont directement liées (que l'une pousse à acheter l'autre) ?
3) Quelle variable explique alors la corrélation entre ventes de glaces et ventes de crème solaire ?

💡 Indices

Reprends le raisonnement de l'exercice 1 : les deux séries peuvent très bien évoluer ensemble sans qu'aucune ne cause l'autre.
1) Température → ventes de glaces

Un mécanisme direct est plausible : quand il fait chaud, on a davantage envie d'un produit rafraîchissant.

Causalité plausible
2) Glaces et crème solaire

Non : rien n'indique qu'acheter une glace pousse à acheter de la crème solaire (ou inversement). Les deux séries sont corrélées entre elles, mais ce n'est pas un lien de cause à effet direct.

Non, ce n'est pas un lien direct entre les deux
3) Variable confondante
La température (ou l'ensoleillement) influence les deux séries en même temps

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