Chapitre 3 · Statistiques à deux variables · 1^ère

Caractères
qualitatifs

Feuille d'exercices — tableaux croisés, fréquences et diagrammes

Tableaux croisés Fiche bonus

📌 Ce qu'il faut avoir en tête

① Tableau croisé

une cellule = effectif des deux modalités à la fois

notion du jour

② Fréquence

\(\dfrac{\text{effectif de la cellule}}{\text{effectif total choisi}}\)

notion du jour

③ Diagramme en barres

pratique pour comparer des effectifs

notion du jour

④ Diagramme circulaire

pratique pour visualiser une répartition en %

notion du jour

⚠️ Le piège classique : une fréquence se calcule toujours par rapport à un total bien choisi — celui de tout le tableau, celui d'une ligne, ou celui d'une colonne. Avant de diviser, demande-toi toujours : « sur quelle population est-ce que je raisonne ? »

Corrections vues :

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Exercice 1 / 5

Lecture de tableau

✓ Vu

Dans un lycée, on interroge 150 élèves de Seconde et de Première sur le type de sport qu'ils pratiquent (collectif ou individuel). Voici le tableau croisé obtenu (une case a été effacée) :

	Collectif	Individuel	Total
Seconde	45	35	80
Première	?	40	70
Total	75	75	150

1) Retrouve l'effectif manquant (élèves de Première pratiquant un sport collectif). Explique comment tu l'as trouvé.

2) Combien d'élèves de Première pratiquent un sport individuel ?

3) Quelle est la fréquence de « pratiquer un sport collectif » parmi tous les élèves interrogés ?

4) Quelle est la fréquence de « pratiquer un sport collectif » parmi les élèves de Seconde seulement ?

💡 Indices

Utilise le total de la ligne « Première » (70) ou le total de la colonne « Collectif » (75), les deux donnent le même résultat.

1) Case manquante

Par la ligne\(70 - 40 = 30\)

Vérification (colonne)\(75 - 45 = 30\) ✓ cohérent

30 élèves de Première pratiquent un sport collectif

2) Sport individuel en Première

C'est une lecture directe dans le tableau.

40 élèves (donnée déjà présente dans le tableau)

3) Fréquence sur tout le tableau

Calcul\(\dfrac{75}{150} = 0{,}5\)

50% de tous les élèves interrogés pratiquent un sport collectif

4) Fréquence chez les Seconde uniquement

On se limite à la Secondeeffectif total : 80

Calcul\(\dfrac{45}{80} = 0{,}5625\)

56,25% des élèves de Seconde — une fréquence différente de celle de la question 3, car la population de référence n'est pas la même !

Exercice 2 / 5

Fréquences

✓ Vu

Un cinéma interroge 200 clients sur leur genre de film préféré, selon leur tranche d'âge :

	Action	Comédie	Total
Moins de 18 ans	54	26	80
18 ans et plus	42	78	120
Total	96	104	200

1) Quelle est la fréquence de « préférer l'action » parmi tous les clients interrogés ?

2) Quelle est la fréquence de « préférer l'action » parmi les clients de moins de 18 ans ?

3) Parmi les clients qui préfèrent la comédie, quelle proportion a 18 ans ou plus ?

💡 Indices

Ici, on se limite à la colonne « Comédie » : le total à utiliser est celui de cette colonne (104), pas celui du tableau entier.

1) Fréquence globale

Calcul\(\dfrac{96}{200} = 0{,}48\)

48% de tous les clients interrogés préfèrent l'action

2) Fréquence chez les moins de 18 ans

On se limite à cette ligneeffectif total : 80

Calcul\(\dfrac{54}{80} = 0{,}675\)

67,5% des moins de 18 ans préfèrent l'action

3) Fréquence chez les fans de comédie

On se limite à cette colonneeffectif total : 104

Calcul\(\dfrac{78}{104} = 0{,}75\)

75% des clients qui préfèrent la comédie ont 18 ans ou plus

Exercice 3 / 5

Vrai / Faux

✓ Vu

Pour chaque affirmation, dis si elle est vraie ou fausse, et corrige-la si besoin.

a) La couleur préférée d'une personne est un caractère quantitatif.

b) Dans un tableau croisé, la somme des effectifs d'une ligne donne le total de cette ligne.

c) La somme de toutes les fréquences d'un tableau croisé (calculées par rapport à l'effectif total) vaut toujours 100%.

d) Pour calculer une fréquence « parmi les filles », il faut toujours diviser par l'effectif total de tout le tableau.

Une couleur n'est pas un nombre : c'est une catégorie.

Faux — c'est un caractère qualitatif

Vrai

Vrai — toutes les cellules réunies représentent l'ensemble des individus

Il faut diviser par l'effectif total des filles (la ligne ou la colonne « filles »), pas par l'effectif total du tableau entier.

Faux

Exercice 4 / 5

Lecture de graphique

✓ Vu

Voici deux diagrammes construits à partir d'enquêtes menées auprès de lycéens.

Sport préféré selon la filière

Football Basket

Moyen de transport pour venir au lycée (300 élèves)

Bus (40%) Vélo (25%) Marche (35%)

1) D'après le diagramme en barres, quelle filière compte le plus d'élèves préférant le football ?

2) Quel est l'effectif total des élèves de filière technologique préférant un sport (football + basket) ?

3) D'après le diagramme circulaire, combien d'élèves (sur les 300 interrogés) viennent au lycée à vélo ?

1) Filière avec le plus de footballeurs

La barre bleue (football) est plus haute en filière Générale (30) qu'en filière Techno (15).

Filière Générale

2) Effectif total en Techno

Calcul\(15 + 25 = 40\)

40 élèves de filière technologique pratiquent l'un de ces deux sports

3) Élèves venant à vélo

Calcul\(0{,}25 \times 300 = 75\)

75 élèves viennent au lycée à vélo

Exercice 5 / 5

Synthèse rappel cours : le glacier

✓ Vu

Reprends l'exemple du glacier vu en cours : 240 clients interrogés sur leur parfum préféré (Chocolat ou Fruits), selon la saison de l'interview.

	Chocolat	Fruits	Total
Été	40	120	160
Hiver	50	30	80
Total	90	150	240

1) Rappelle la fréquence de « préférer le chocolat » parmi tous les clients interrogés (déjà vue en cours).

2) Parmi les 90 clients qui préfèrent le chocolat, quelle proportion a été interrogée en été ?

3) En cours, le diagramme circulaire affichait 37,5% pour le chocolat et 62,5% pour les fruits. Ces pourcentages portent-ils sur l'ensemble des 240 clients, ou sur une seule saison ? Justifie.

💡 Indices

Ici, on se limite à la colonne « Chocolat » (90 clients) : le dénominateur n'est ni 240, ni 160.

1) Fréquence globale du chocolat

Calcul\(\dfrac{90}{240} = 0{,}375\)

37,5% de tous les clients interrogés préfèrent le chocolat

2) Fréquence parmi les amateurs de chocolat

On se limite à la colonneeffectif total : 90

Calcul\(\dfrac{40}{90} \approx 0{,}444\)

Environ 44,4% des amateurs de chocolat ont été interrogés en été

3) Population de référence du diagramme circulaire

37,5% + 62,5% = 100%, et ces valeurs correspondent exactement aux fréquences calculées sur l'effectif total (90/240 et 150/240) : aucune saison n'était fixée à l'avance.

Ces pourcentages portent sur les 240 clients, toutes saisons confondues