Etape 1 sur 5 · Observer
Trouve la liste qui suit une règle « toujours × même chose »
Pour chacune des quatre listes, calcule le rapport entre chaque terme et le suivant. Laquelle multiplie toujours par le même nombre ?
📚 Vocabulaire — ce qu'on cherche
Suite
Une liste ordonnée de nombres. Chaque élément s'appelle un terme.
Terme de rang n
Le n-ième élément, noté un. u0 est le premier terme, u1 le deuxième, etc.
Liste A
3 · 6 · 9 · 12 · 15
Liste B
2 · 6 · 18 · 54 · 162
Liste C
1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8
Liste D
10 · 15 · 21 · 28 · 36
Exercice 1.3 — Quel est le terme suivant après 162 ?
2 · 6 · 18 · 54 · 162 ·
Etape 2 sur 5 · Quotients
Lire et calculer la raison
Dans une suite géométrique, la raison est le nombre par lequel on multiplie à chaque étape. Entraîne-toi à la trouver.
📚 Vocabulaire — les mots clés
Raison q
Le nombre par lequel on multiplie à chaque fois. Se calcule : q = un+1 ÷ un.
Suite géométrique
Suite où le rapport q entre deux termes consécutifs est constant (toujours le même).
Exercice 2.1 — Tableau de quotients
Suite : 5 · 10 · 20 · 40 · 80. Calcule les quotients puis déduis la raison.
Raison q =
Exercice 2.2 — Cette suite est-elle géométrique ?
Suite : 3 · 6 · 9 · 12 · 15. Calcule les quotients.
Cette suite est-elle géométrique ?
Etape 3 sur 5 · Compléter
Calcule les termes d'une suite géométrique
Applique la relation un+1 = un × q pour remplir les termes manquants.
📚 Vocabulaire — relation de récurrence
Relation de récurrence
un+1 = un × q : pour obtenir un terme, on multiplie le précédent par q.
Premier terme u0
Le point de départ. Avec u0 et q, on peut reconstruire toute la suite.
Exercice 3.1 — u0 = 3, q = 2
Exercice 3.2 — v0 = 256, q = 1/2
Ici q = 0,5 : on divise par 2 à chaque fois.
Exercice 3.3 — Terme manquant au milieu
La suite (wn) est géométrique. On sait que w0 = 2 et w2 = 50. Trouve la raison q et le terme w1.
Exercice 3.4 — Sens de variation
Pour une suite géométrique de premier terme positif, détermine le comportement :
a) u0=1, q=3 →
b) u0=100, q=0.5 →
c) u0=5, q=1 →
d) u0=4, q=−2 →
Etape 4 sur 5 · Raison
Retrouve la raison inconnue
On te donne la suite, à toi de trouver q !
📚 Rappel — comment trouver q ?
Termes consécutifs
q = un+1 ÷ un. Divise un terme par le précédent.
Termes non consécutifs
Entre u0 et u2 il y a 2 fois q, donc u2 = u0 × q².
Exercice 4.1 — Ajuste le curseur pour trouver la raison
La suite commence à u0 = 1 et doit correspondre à 1 · 3 · 9 · 27 · 81.
Exercice 4.2 — Termes non consécutifs
La suite (un) est géométrique. On sait que u0 = 4 et u2 = 100. Trouve q.
q =
Exercice 4.3 — Remets les termes dans l'ordre
Suite géométrique : u0 = 2, q = 3. Les cinq premiers termes sont mélangés. Glisse-les dans le bon ordre.
Cases u₀ à u₄ :
Termes disponibles :
Etape 5 sur 5 · Concret
Des suites géométriques dans la vraie vie
Les suites géométriques modélisent souvent des phénomènes de croissance ou de décroissance multiplicative.
📚 Vocabulaire — formule du terme général
Terme général
un = u0 × qn. Permet de calculer n'importe quel terme directement.
📈 Situation 2 — Dépréciation
Une voiture vaut 20 000€ neuve. Elle perd 20% de sa valeur chaque année (elle vaut donc 80% de sa valeur d'avant chaque année).
a) Quels sont u0 et q ?
b) Quelle sera la valeur de la voiture après 3 ans ? (arrondir à l'euro)
u₃ =
€
📈 Situation 3 — Placement financier
Lucas place 500€ avec un taux d'intérêts de 4% par an : chaque année, son capital est multiplié par 1,04.
Après combien d'années son capital dépassera-t-il 600€ ? (calcule terme par terme)
n =
années