Lire une équation
de droite : m et p

Équations de droites n°1 — Feuille d'exercices — 2^nde

y = mx + p m et p Identification

📌 y = mx + p — le duo à repérer

🏊 p — le plongeoir

Le nombre tout seul, sans $x$ à côté. C'est le point de départ (ordonnée à l'origine) : ce qui se passe quand $x = 0$.

Dans $y = \textcolor{#1b7a40}{5}x \textcolor{#b85c0b}{-3}$ : $\textcolor{#b85c0b}{p=-3}$

⛰️ m — la pente

Le nombre collé au $x$ (il multiplie). C'est ce qu'on gagne ou perd en hauteur à chaque pas vers la droite.

Dans $y = \textcolor{#1b7a40}{5}x \textcolor{#b85c0b}{-3}$ : $\textcolor{#1b7a40}{m=5}$

Astuce : si tu vois « $\times x$ » à côté d'un nombre, c'est $m$. Sinon, c'est $p$. Si $p$ n'apparaît pas, c'est qu'il vaut $0$ ; si $m$ n'apparaît pas (ex. $y=x+2$ ou $y=-x$), c'est qu'il vaut $1$ ou $-1$.

Corrections vues :

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Exercice 1 / 6

Cas simples Découverte

✓ Vu

Pour chaque droite, donne les valeurs de $m$ et $p$.

$y = 5x + 2$

$y = -3x + 7$

$y = \dfrac{1}{2}x - 4$

$y = -x + 6$

💡 Indices

Compare chaque équation à $y = mx + p$ : repère d'abord le nombre collé au $x$ (c'est $m$), puis le nombre isolé (c'est $p$).

Dans d), on ne voit pas de nombre devant le $x$... mais $-x$, c'est la même chose que $-1 \times x$. Donc $m = -1$.

Méthode : le nombre collé au $x$ est $m$, le nombre seul est $p$.

a) $y = 5x + 2$

m	p
5	2

b) $y = -3x + 7$

m	p
-3	7

c) $y = \dfrac{1}{2}x - 4$

m	p
1/2	-4

d) $y = -x + 6$

m	p
-1	6

💡 $-x$ se lit toujours $-1 \times x$ : ne l'oublie pas, c'est un piège classique.

Exercice 2 / 6

Nombre invisible Piège classique

✓ Vu

Ici, un des deux nombres ($m$ ou $p$) « se cache ». Donne quand même $m$ et $p$ pour chaque droite.

$y = 4x$

$y = -7$

$y = x - 9$

$y = -x$

💡 Indices

Dans $y=4x$, il n'y a pas de « $+\ldots$ » à la fin. On peut réécrire $y = 4x + 0$. Donc $p = 0$.

Dans $y = -7$, il n'y a pas de $x$ du tout. C'est comme $y = 0 \times x - 7$ : la pente est nulle, $m = 0$.

a) $y = 4x$

On peut réécrire : $y = 4x + 0$.

m	p
4	0

b) $y = -7$

On peut réécrire : $y = 0 \times x - 7$.

m	p
0	-7

💡 Pente nulle : c'est une droite horizontale, un terrain plat.

c) $y = x - 9$

On peut réécrire : $y = 1 \times x - 9$.

m	p
1	-9

d) $y = -x$

On peut réécrire : $y = -1 \times x + 0$.

m	p
-1	0

Exercice 3 / 6

Fractions & décimaux

✓ Vu

Donne $m$ et $p$ pour chaque droite. Attention aux fractions et aux nombres décimaux.

$y = \dfrac{2}{3}x - 1$

$y = -0{,}5x + 3{,}2$

$y = -\dfrac{3}{4}x$

$y = 0{,}25x - 2$

💡 Indices

La méthode ne change pas : ce n'est pas parce que le nombre est une fraction ou un décimal qu'il faut le simplifier ou le transformer. On le lit tel quel.

Dans c), il n'y a pas de nombre isolé après le terme en $x$. Comme dans l'exercice 2, cela signifie que $p = 0$.

a) $y = \dfrac{2}{3}x - 1$

m	p
2/3	-1

b) $y = -0{,}5x + 3{,}2$

m	p
-0,5	3,2

c) $y = -\dfrac{3}{4}x$

m	p
-3/4	0

d) $y = 0{,}25x - 2$

m	p
0,25	-2

Exercice 4 / 6

Calculer y Substitution

✓ Vu

Pour chaque droite, calcule la valeur de $y$ correspondant à la valeur de $x$ donnée.

$y = 2x + 1$, pour $x = 3$

$y = -x + 5$, pour $x = -2$

$y = \dfrac{1}{2}x - 3$, pour $x = 6$

$y = -4x$, pour $x = -1$

💡 Indices

Remplace directement $x$ par la valeur donnée dans l'équation, puis calcule en respectant les priorités (multiplication avant addition/soustraction).

Sois prudent(e) avec les signes négatifs : dans b) et d), $x$ est négatif, donc utilise des parenthèses pour ne pas te tromper.

a) $y = 2x + 1$, pour $x = 3$

Remplace$y = 2 \times 3 + 1$

Calcule$= 6 + 1$

$= 7$

b) $y = -x + 5$, pour $x = -2$

Remplace$y = -(-2) + 5$

Calcule$= 2 + 5$

$= 7$

c) $y = \dfrac{1}{2}x - 3$, pour $x = 6$

Remplace$y = \dfrac{1}{2}\times 6 - 3$

Calcule$= 3 - 3$

$= 0$

d) $y = -4x$, pour $x = -1$

Remplace$y = -4 \times (-1)$

$= 4$

Exercice 5 / 6

Sens de variation

✓ Vu

Pour chaque droite, donne $m$, $p$, puis dis si la droite monte, descend, ou si le terrain est plat.

$y = 6x - 2$

$y = -2x + 5$

$y = 4$

$y = -x + 1$

💡 Indices

Seul le signe de $m$ compte : $m>0$ → ça monte ; $m<0$ → ça descend ; $m=0$ → c'est plat. $p$ ne joue aucun rôle dans le sens de variation.

Dans c), il n'y a pas de $x$ : on peut réécrire $y = 0 \times x + 4$.

Règle : seul le signe de $m$ détermine si la droite monte, descend, ou si le terrain est plat. $p$ ne change que le point de départ.

a) $y = 6x - 2$

$m = 6$, $p = -2$. Comme $m > 0$ : la droite monte.

b) $y = -2x + 5$

$m = -2$, $p = 5$. Comme $m < 0$ : la droite descend.

c) $y = 4$

On réécrit $y = 0\times x + 4$ : $m = 0$, $p = 4$. Comme $m = 0$ : le terrain est plat (droite horizontale).

d) $y = -x + 1$

$m = -1$, $p = 1$. Comme $m < 0$ : la droite descend.

Exercice 6 / 6

Un peu plus corsé Synthèse

✓ Vu

Un élève a répondu aux questions suivantes. Pour chaque affirmation, dis si elle est vraie ou fausse, et corrige-la si besoin.

Pour $y = 3x - 8$, l'élève dit : « $m = -8$ et $p = 3$ ».

Pour $y = -\dfrac{2}{5}x$, l'élève dit : « $m = -\dfrac{2}{5}$ et $p$ n'existe pas ».

Pour $y = 9$, l'élève dit : « cette droite n'a ni $m$ ni $p$ ».

Pour $y = 2 - 5x$, l'élève dit : « $m = 2$ et $p = -5$ ».

💡 Indices

L'erreur classique : $m$ est toujours le nombre collé au $x$, jamais le nombre isolé — même si l'ordre d'écriture change (comme dans d), où le terme en $x$ est écrit en second).

$p=0$ existe bel et bien, il est juste invisible dans l'écriture. De même, $y=9$ peut se réécrire $y = 0\times x + 9$.

Piège n°1 : confondre $m$ et $p$ — $m$ est toujours collé au $x$, $p$ est toujours seul, peu importe l'ordre d'écriture.

a) $y = 3x - 8$

Faux. L'élève a inversé : $m$ est le nombre collé au $x$, donc $m = 3$ et $p = -8$ (et non l'inverse).

b) $y = -\dfrac{2}{5}x$

Faux. $m = -\dfrac{2}{5}$ est correct, mais $p$ existe bien : comme dans l'exercice 2, l'absence de terme isolé signifie $p = 0$, pas que $p$ « n'existe pas ».

c) $y = 9$

Faux. On peut réécrire $y = 0\times x + 9$ : la droite a bien $m = 0$ et $p = 9$. C'est une droite horizontale, pas une droite « sans équation ».

d) $y = 2 - 5x$

Faux. Même si le terme en $x$ est écrit en dernier, la règle ne change pas : le nombre collé au $x$ est $m = -5$, et le nombre isolé est $p = 2$.

On peut réécrire $y = 2 - 5x$ sous la forme habituelle : $y = -5x + 2$, avec $m=-5$ et $p=2$.