Vocabulaire —
Lecture de données

Statistiques descriptives n°1 — Feuille d'exercices — 2^nde

Population / Effectif Fréquence Lire un graphique

📌 Vocabulaire des statistiques

① Le vocabulaire de base

Population : l'ensemble étudié.
Individu : un élément de la population.
Caractère : ce que l'on étudie (qualitatif si non numérique, quantitatif s'il se mesure par un nombre).
Valeur (ou modalité) : un résultat possible du caractère.

② Effectif et fréquence

L'effectif d'une valeur est le nombre d'individus qui la possèdent. La fréquence compare cet effectif à l'effectif total.

\(\text{fréquence} = \dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}\)
\(\text{fréquence en \%} = \text{fréquence} \times 100\)

③ Effectifs / fréquences cumulés

L'effectif cumulé croissant (ECC) d'une valeur est le nombre d'individus ayant une valeur inférieure ou égale à celle-ci. On l'obtient en additionnant les effectifs au fur et à mesure.

Même principe pour la fréquence cumulée croissante (FCC), en %.

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Exercice 1 / 6

Vocabulaire Population / Caractère

✓ Vu

Dans un lycée, on interroge les 32 élèves d'une classe de 2^nde sur leur moyen de transport pour venir en cours (à pied, vélo, bus, voiture).

a) Quelle est la population étudiée ? Quel est son effectif ?

b) Quel est l'individu étudié ?

c) Quel est le caractère étudié ? Est-il qualitatif ou quantitatif ?

d) Donner deux valeurs (modalités) possibles de ce caractère.

💡 Indices

La population est l'ensemble complet sur lequel porte l'étude — pas une seule personne en particulier.

Un caractère qualitatif ne se mesure pas avec un nombre. Ici, peut-on faire une moyenne des moyens de transport ?

a) Population et effectif

La population étudiée est l'ensemble des 32 élèves de la classe de 2^nde. L'effectif de cette population est 32.

b) Individu

L'individu étudié est un élève de la classe (un seul élément de la population).

c) Caractère étudié

Le caractère étudié est le moyen de transport utilisé. Il est qualitatif : ce n'est pas un nombre, on ne peut pas calculer de moyenne avec des moyens de transport.

d) Valeurs possibles

Par exemple : « à pied » et « bus » (ou tout autre couple parmi : à pied, vélo, bus, voiture).

Exercice 2 / 6

Effectif Fréquence

✓ Vu

On a demandé à 28 élèves d'une classe quel est leur moyen de transport favori. Voici les effectifs obtenus :

Moyen de transport	Vélo	Bus	À pied	Voiture	Total
Effectif	6	11	?	3	28
Fréquence (fraction)	?	?	?	?	?
Fréquence (%)	?	?	?	?	?

a) Retrouver l'effectif manquant (« à pied »).

b) Compléter entièrement le tableau (fréquences sous forme de fraction, puis en pourcentage arrondi au dixième).

💡 Indices

La somme de tous les effectifs doit être égale à l'effectif total (28).

Fréquence = effectif ÷ effectif total. Pour l'obtenir en %, multiplie par 100.

a) Effectif manquant

Effectif « à pied »\(= 28 - (6+11+3) = 28 - 20\)

\(= 8\) élèves

b) Tableau complet

Moyen de transport	Vélo	Bus	À pied	Voiture	Total
Effectif	6	11	8	3	28
Fréquence (fraction)	\(\frac{6}{28}=\frac{3}{14}\)	\(\frac{11}{28}\)	\(\frac{8}{28}=\frac{2}{7}\)	\(\frac{3}{28}\)	\(\frac{28}{28}=1\)
Fréquence (%)	21,4 %	39,3 %	28,6 %	10,7 %	100 %

Le bus est le moyen de transport le plus utilisé (39,3 % des élèves).

Exercice 3 / 6

Effectifs cumulés Quantitatif discret

✓ Vu

Dans une classe de 30 élèves, on a recensé le nombre de frères et sœurs de chaque élève. Voici le tableau des effectifs :

Nombre de frères et sœurs \(x_i\)	0	1	2	3	4	Total
Effectif \(n_i\)	6	12	7	3	2	30
ECC	?	?	?	?	?	—
FCC (%)	?	?	?	?	?	—

a) Compléter la ligne des effectifs cumulés croissants (ECC).

b) Compléter la ligne des fréquences cumulées croissantes (FCC), en %.

c) Combien d'élèves ont au plus 2 frères et sœurs ?

d) Quel pourcentage d'élèves ont strictement plus de 2 frères et sœurs ?

💡 Indices

Chaque effectif cumulé s'obtient en ajoutant l'effectif courant à l'effectif cumulé précédent.

« Au plus 2 » signifie 0, 1 ou 2 : c'est exactement l'effectif cumulé croissant de la valeur 2.

a) et b) Tableau complet

\(x_i\)	0	1	2	3	4	Total
Effectif \(n_i\)	6	12	7	3	2	30
ECC	6	18	25	28	30	—
FCC (%)	20 %	60 %	83,3 %	93,3 %	100 %	—

c) Au plus 2 frères et sœurs

C'est l'ECC de la valeur 2 : 25 élèves ont au plus 2 frères et sœurs.

d) Strictement plus de 2 — méthode 1 (par les effectifs)

Effectif\(30 - 25 = 5\) élèves

Pourcentage\(\frac{5}{30} \approx 0,167\)

Environ 16,7 % des élèves ont strictement plus de 2 frères et sœurs.

d) Méthode 2 (directement avec la FCC)

FCC de 2\(83,3\%\) des élèves ont au plus 2 frères et sœurs

Complémentaire\(100\% - 83,3\% = 16,7\%\)

On retrouve bien 16,7 % : la FCC d'une valeur et le pourcentage « strictement au-dessus » sont toujours complémentaires à 100 %.

Exercice 4 / 6

Diagramme en bâtons Lecture graphique

✓ Vu

Voici le diagramme en bâtons des notes sur 20 obtenues par une classe à un contrôle :

a) Quel est l'effectif total de la classe ?

b) Quelle note a été obtenue par le plus grand nombre d'élèves ? (c'est le mode de la série)

c) Combien d'élèves ont eu une note supérieure ou égale à 14 ?

d) Quelle est la fréquence, en %, des élèves ayant eu 18 ?

💡 Indices

Additionne tous les effectifs indiqués au-dessus de chaque bâton.

Le mode est la valeur associée au bâton le plus haut, pas la moyenne des notes.

a) Effectif total

Somme\(2+5+9+7+4+3 = 30\)

La classe compte 30 élèves.

b) Mode

Le bâton le plus haut correspond à la note 12 (effectif 9). Le mode de la série est 12.

c) Notes ≥ 14

Notes 14, 16, 18\(7+4+3 = 14\)

14 élèves ont eu une note supérieure ou égale à 14.

d) Fréquence de la note 18

Fréquence\(\frac{3}{30} = 0,10\)

10 % des élèves ont obtenu 18.

Exercice 5 / 6

Diagramme circulaire Pourcentages / Angles

✓ Vu

On a demandé à 40 élèves quel est leur sport préféré. Voici le diagramme circulaire obtenu :

Football — 35 %

Basketball — 20 %

Natation — 15 %

Autre — 30 %

a) Quel est le sport préféré des élèves de ce groupe ?

b) Combien d'élèves ont choisi le football ?

c) Combien d'élèves ont choisi la natation ?

d) Quel est l'angle, en degrés, du secteur « Basketball » ? (rappel : 360° correspond à 100 %)

💡 Indices

Pour retrouver un effectif à partir d'un pourcentage : effectif = pourcentage × effectif total (le pourcentage étant écrit sous forme décimale).

Un pourcentage p % correspond à un angle de \(\frac{p}{100}\times 360°\).

a) Sport préféré

Le plus grand secteur est celui du football (35 %).

b) Élèves ayant choisi le football

Calcul\(0,35 \times 40 = 14\)

14 élèves ont choisi le football.

c) Élèves ayant choisi la natation

Calcul\(0,15 \times 40 = 6\)

6 élèves ont choisi la natation.

d) Angle du secteur « Basketball »

Calcul\(\frac{20}{100} \times 360° = 72°\)

Le secteur « Basketball » a un angle de 72°.

Exercice 6 / 6

Synthèse Tableau complet

✓ Vu

Voici les notes sur 20 obtenues par 25 élèves à un devoir commun de mathématiques :

8 · 8 · 9 · 9 · 10 · 10 · 10 · 10 · 11 · 11 · 11 · 12 · 12 · 12 · 12 · 12 · 12 · 12 · 14 · 14 · 14 · 15 · 15 · 16 · 16

a) Construire le tableau des effectifs (une colonne par valeur distincte, classée dans l'ordre croissant).

b) Calculer la fréquence, en %, de chaque valeur.

c) Quel est l'effectif cumulé croissant pour la valeur 12 ?

d) Quelle proportion des élèves a une note strictement inférieure à 11 ?

💡 Indices

Repère chaque valeur distincte présente dans la liste, puis compte combien de fois elle apparaît : c'est son effectif.

« Strictement inférieure à 11 » ne compte pas le 11 : il faut additionner les effectifs de 8, 9 et 10 seulement.

a) et b) Tableau des effectifs et fréquences

Note \(x_i\)	8	9	10	11	12	14	15	16	Total
Effectif \(n_i\)	2	2	4	3	7	3	2	2	25
Fréquence (%)	8 %	8 %	16 %	12 %	28 %	12 %	8 %	8 %	100 %

c) ECC pour la valeur 12

Cumul jusqu'à 12\(2+2+4+3+7 = 18\)

18 élèves ont une note inférieure ou égale à 12.

d) Notes strictement inférieures à 11 — méthode 1 (par les effectifs)

Effectif (8, 9, 10)\(2+2+4 = 8\)

Proportion\(\frac{8}{25} = 0,32\)

32 % des élèves ont une note strictement inférieure à 11.

d) Méthode 2 (directement avec les fréquences)

Somme des fréquences\(8\% + 8\% + 16\% = 32\%\)

On retrouve directement 32 % en additionnant les fréquences des valeurs 8, 9 et 10 — pas besoin de repasser par les effectifs.