Les statistiques, c'est l'art de raconter une histoire avec des chiffres. On observe un groupe, on mesure quelque chose, et on répond à des questions concrètes : quelle est la note typique de la classe ? Est-ce que tout le monde se ressemble, ou y a-t-il de grandes différences ? Commençons par quatre mots-clés.
Le groupe qu'on étudie en entier.
Exemple : les 32 élèves d'une classe, ou tous les lycéens de France.
Ce qu'on mesure sur chaque personne.
Qualitatif : couleur d'yeux, sport préféré.
Quantitatif : note, taille, temps d'écran → on peut calculer dessus !
Combien de personnes partagent la même valeur.
L'effectif total = le nombre de personnes dans l'étude.
La part (en %) d'une valeur dans l'ensemble.
Calcul : (nombre d'élèves avec cette valeur ÷ total) × 100
Un prof demande à ses 10 élèves combien d'heures d'écran ils ont eu la veille :
3 · 5 · 2 · 7 · 3 · 4 · 3 · 6 · 2 · 5
| Durée d'écran | 2 h | 3 h | 4 h | 5 h | 6 h | 7 h |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Nombre d'élèves | 2 | 3 | 1 | 2 | 1 | 1 |
| Fréquence | 20 % | 30 % | 10 % | 20 % | 10 % | 10 % |
→ "Autour de quelle valeur typique se regroupent mes données ?"
Toute la classe vide ses bonbons dans un grand saladier commun, puis on redistribue à parts égales. Combien chaque élève reçoit-il ? C'est la moyenne !
C'est tout ! Pas de formule compliquée.
5 élèves ont ces notes : 12 · 8 · 15 · 10 · 14
Les notes de 20 élèves :
| Note | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|
| Nombre d'élèves | 2 | 5 | 7 | 4 | 2 |
Astuce : quand une valeur est obtenue par plusieurs élèves, on la compte autant de fois qu'il y a d'élèves.
Un élève a ces 5 notes : 9 · 13 · 11 · 7 · 15
Calcule sa moyenne en suivant la recette en 2 étapes.
Imagine que toute la classe se mette en file, du plus petit score au plus grand. La médiane, c'est la valeur de la personne pile au milieu. Une moitié de la file est en dessous, l'autre moitié est au-dessus.
Série : 7 · 12 · 3 · 9 · 5 · 14 · 6
Voici le schéma correspondant :
Série : 3 · 5 · 2 · 7 · 3 · 4 · 3 · 6 · 2 · 5
Voici le schéma correspondant :
Ne cherche jamais la valeur centrale sans avoir trié la série d'abord !
Sur la série brute 7, 12, 3, 9, 5, la valeur du milieu semble être 3… Mais après tri : 3, 5, 7, 9, 12 → la médiane est 7. Résultat totalement différent !
🛡️ Réflexe anti-piège : toujours écrire la série triée avec les positions numérotées (1, 2, 3…) avant de chercher.
Les tailles (en cm) de 8 élèves : 162 · 178 · 155 · 171 · 168 · 159 · 175 · 164
Imagine-les en file par taille croissante. Utilise le widget ci-dessous, puis calcule la médiane.
→ "Est-ce que tout le monde se ressemble, ou y a-t-il de grandes différences ?"
L'étendue, c'est l'écart entre la note la plus haute et la note la plus basse. C'est la mesure de dispersion la plus simple qui existe.
⚠️ Limite : un seul élève exceptionnel suffit à gonfler l'étendue et à la rendre trompeuse. D'où d'autres outils plus fiables…
Notes : 8 · 10 · 12 · 14 · 16
Il y a 8 points d'écart entre le meilleur et le moins bon élève.
Prends la série triée et imagine que c'est un gâteau. Tu veux le couper en 4 parts exactement égales. Pour ça, il te faut 3 couteaux :
Résultat : la tranche entre Q1 et Q3 contient les 50 % des élèves "dans la norme".
Série triée : 5 · 7 · 8 · 9 · 10 · 11 · 11 · 12 · 13 · 14 · 15 · 18
Série triée : 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 4 · 5 · 5 · 6 · 7
L'écart interquartile, c'est la largeur de la tranche centrale du gâteau — la distance entre les deux couteaux du milieu :
Son avantage sur l'étendue : il ne regarde que les 50 % centraux, donc il n'est pas "piégé" par un ou deux élèves extraordinaires. C'est un indicateur solide et honnête.
10 · 11 · 11 · 12 · 12 · 13 · 13 · 14
1 · 11 · 11 · 12 · 12 · 13 · 13 · 20
Étendue = 14 − 10 = 4 pts
Q1 = 11 · Q3 = 13
Écart interquartile = 2 pts
Étendue = 20 − 1 = 19 pts ← gonfle !
Q1 = 11 · Q3 = 13
Écart interquartile = 2 pts ← identique !
L'écart-type mesure à quel point les notes sont éparpillées autour de la moyenne.
Temps calme. Tout le monde est proche de la moyenne. Classe homogène.
Tempête ! Certains excellent, d'autres sont en difficulté. Classe hétérogène.
L'écart-type se calcule sur calculatrice (mode statistiques → touche σ) ou tableur (fonction ECARTYPE.PEARSON). Tu n'as pas à le calculer à la main.
Ce qui est attendu : lire un écart-type donné et dire si la météo est ensoleillée ou orageuse !
Temps d'écran quotidiens (en h) de 10 élèves, déjà triés :
1 · 2 · 2 · 3 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 7
1. Étendue :
2. Quartiles :
| 🔵 Moyenne + Écart-type | 🟣 Médiane + Écart interquartile |
|---|---|
| Idéal si la série est régulière, sans cas extrêmes. | Idéal si des valeurs très hautes ou très basses risquent de fausser le portrait. |
| La moyenne est "démocratique" : tout le monde compte pareil. Mais un seul élève extrême la déplace. | La médiane est "imperturbable" : un cas extrême ne la fait pas bouger. |
| Exemple : notes d'un contrôle dans une classe classique. | Exemple : salaires, prix de l'immobilier, temps d'écran. |
| — Ces deux approches se complètent. Utilisées ensemble, elles donnent le portrait complet. — | |
Deux classes de Seconde font le même devoir de maths :
9 · 10 · 10 · 11 · 11 · 11 · 12 · 12 · 12 · 12
Tout le monde est groupé entre 9 et 12…
2 · 4 · 6 · 8 · 10 · 12 · 14 · 16 · 18 · 20
Du 2 au 20, toute la gamme y est !
Calcule tous les indicateurs pour les deux classes.
📍 Position :
📏 Dispersion :
| Indicateur | Classe A ☀️ | Classe B ⛈️ |
|---|---|---|
| Étendue | 12 − 9 = 3 pts | 20 − 2 = 18 pts |
| Médiane | 11 | 11 |
| Q1 | 10 | 6 |
| Q3 | 12 | 16 |
| Écart interquartile | 2 pts | 10 pts |
| Écart-type | ≈ 0,9 ☀️ | ≈ 5,7 ⛈️ |
Salaires de 5 personnes : 1 500 · 1 600 · 1 700 · 1 800 · 50 000 €
👉 C'est pour ça qu'on parle souvent de salaire médian plutôt que de salaire moyen. La médiane raconte la vérité sans se laisser piéger par les extrêmes.
La boîte à moustaches est un dessin qui raconte toute l'histoire d'une série en un coup d'œil. Elle utilise 5 nombres clés que tu connais déjà :
💡 Mémo : la boîte = le corps du chat, les traits = ses moustaches ! 🐱
Les 5 nombres clés :
| Minimum | Q1 | Médiane | Q3 | Maximum | |
|---|---|---|---|---|---|
| Classe A ☀️ | 9 | 10 | 11 | 12 | 12 |
| Classe B ⛈️ | 2 | 6 | 11 | 16 | 20 |
| Ce que tu vois | Ce que ça te dit |
|---|---|
| 🟦 Longueur de la boîte | Plus la boîte est large, plus les 50 % centraux sont dispersés. Boîte étroite = classe homogène. |
| 🔴 Position de la barre rouge | Au centre de la boîte → série équilibrée. Décalée → série asymétrique. |
| ↔️ Les moustaches | Moustache très longue d'un côté → valeur très extrême (un élève qui décroche vraiment). |
| 📏 Comparer deux boîtes | On les place sur le même axe : on compare les médianes, les tailles des boîtes, les longueurs des moustaches. |
Scores (en points) de 12 élèves à un jeu vidéo, déjà triés :
15 · 22 · 28 · 31 · 35 · 38 · 42 · 46 · 50 · 55 · 62 · 80
1. Les 5 nombres clés (12 valeurs déjà triées) :
2. Interprétation :
Une large boîte ne signifie pas qu'il y a plus d'élèves dedans !
La boîte à moustaches divise toujours la série en 4 groupes exactement égaux en nombre (25 % par quart). Une large boîte signifie uniquement que les données sont très étalées dans cet intervalle, pas qu'il y en a plus.
| Indicateur | Comment on le calcule | Ce qu'il mesure |
|---|---|---|
| Moyenne | Additionner toutes les valeurs, puis diviser par le nombre de valeurs | Position — le partage équitable. Sensible aux extrêmes. |
| Médiane | Trier, puis prendre la valeur du milieu de la file | Position — le vrai milieu. Robuste face aux extrêmes. |
| Étendue | Valeur max − Valeur min | Dispersion globale. Fragile face aux extrêmes. |
| Q1 et Q3 | Trier, puis repérer les barrières à 25 % et 75 % | Les frontières du quart inférieur et supérieur. |
| Écart interquartile | Q3 − Q1 | Dispersion du cœur de la série. Robuste et fiable. |
| Écart-type | Calculatrice (mode stats) ou tableur | La météo des notes autour de la moyenne. |
| Boîte à moustaches | Dessiner à partir des 5 nombres clés | Portrait visuel instantané d'une série. |