Les Intervalles

Notations · Représentation · Lecture · Appartenance

2nde 5 exercices Chapitre 1 · Calcul numérique
📋
Comment utiliser cette feuille ?
Tu peux faire tous les exercices sur ton cahier et utiliser le bouton Voir la correction pour vérifier tes réponses — exactement comme une feuille papier.
Certains exercices proposent aussi un mode interactif (droite numérique cliquable, saisie de notation) si tu préfères travailler directement sur ton téléphone ou ton ordinateur.
👉 Dans tous les cas, commence toujours par réfléchir avant de regarder la correction !
📖 Rappels du cours
Les quatre types d'intervalles
\([a\,;\,b]\) : fermé des deux côtés (\(a\) et \(b\) inclus)
\(]a\,;\,b[\) : ouvert des deux côtés (\(a\) et \(b\) exclus)
\([a\,;\,b[\) : fermé à gauche, ouvert à droite
\(]a\,;\,b]\) : ouvert à gauche, fermé à droite
Intervalles infinis
\([a\,;\,+\infty[\) : tous les réels \(\geq a\)
\(]\!-\!\infty\,;\,b]\) : tous les réels \(\leq b\)
\(]\!-\!\infty\,;\,b[\) : tous les réels \(< b\)
\(]\!-\!\infty\,;\,+\infty[\,= \mathbb{R}\) : tous les réels
⚠️ \(\pm\infty\) s'écrit toujours avec un crochet ouvert.
Lire le schéma
Un crochet fermé \([\) ou \(]\) → borne incluse → point plein ●
Un crochet ouvert \(]\) ou \([\) → borne exclue → point vide ○
La droite colorée entre les deux bornes représente tous les nombres de l'intervalle.
Corrections vues :
0 / 5
🎉
Bravo !
⭐⭐⭐
📐
Partie 1 – Représenter un intervalle

Exercice 1 / 5

Notation → schéma
✓ Vu
Représente chaque intervalle sur une droite numérique.
✏️ Sur le cahier : trace les droites et représente chaque intervalle (rappel : ● = borne incluse, ○ = borne exclue). 💻 En interactif : utilise le mode ci-dessous pour construire la droite à l'écran.
Faire l'exercice :

Trace les droites numériques sur ton cahier et représente chaque intervalle.

a)  \([-1\,;\,3]\)
b)  \(]0\,;\,4[\)
c)  \([-2\,;\,1[\)
d)  \(]1\,;\,+\infty[\)
e)  \(]\!-\!\infty\,;\,2]\)

Pour chaque intervalle, place les bornes et le segment sur la droite graduée, puis clique sur Vérifier.

💡 Indices
Regarde le crochet qui touche la borne : \([\) ou \(]\) fermé → la borne est incluse → trace un point plein ●. \(]\) ou \([\) ouvert → la borne est exclue → trace un point vide ○.
\(+\infty\) n'est pas un nombre réel, donc on ne peut pas l'atteindre. On trace une flèche qui part vers la droite (sans point). Le crochet est toujours ouvert du côté de l'infini.
a) \([-1\,;\,3]\) — bornes incluses des deux côtés (points pleins).
b) \(]0\,;\,4[\) — bornes exclues des deux côtés (points vides).
c) \([-2\,;\,1[\) — \(-2\) inclus (●), \(1\) exclu (○).
d) \(]1\,;\,+\infty[\) — \(1\) exclu, flèche vers la droite.
e) \(]\!-\!\infty\,;\,2]\) — flèche vers la gauche, \(2\) inclus.
🔑 À retenir : le crochet et le type de point vont toujours ensemble — crochet fermé ↔ point plein, crochet ouvert ↔ point vide.
🔍
Partie 2 – Lire un schéma

Exercice 2 / 5

Schéma → notation
✓ Vu
Pour chaque droite numérique ci-dessous, écris la notation de l'intervalle représenté.
✏️ Sur le cahier : observe chaque schéma et écris ta réponse. 💻 En interactif : saisis ta notation dans le champ et vérifie instantanément.
Faire l'exercice :

Écris la notation de chaque intervalle sur ton cahier.

Écris la notation de chaque intervalle puis clique sur Vérifier.

💡 Indices
Repère les deux bornes (ou une seule si la flèche part vers l'infini). Pour chaque borne : point plein ● → crochet fermé ; point vide ○ → crochet ouvert. Écris la borne gauche en premier, la borne droite en second, séparées par un point-virgule.
Si tu vois ●——○ avec les bornes 1 et 5 : \(1\) est inclus → crochet fermé à gauche \([\), \(5\) est exclu → crochet ouvert à droite \([\). Résultat : \([1\,;\,5[\).
🔑 Méthode : point plein ● → crochet fermé ; point vide ○ → crochet ouvert ; flèche → \(\pm\infty\) avec crochet ouvert.
✅
Partie 3 – Appartenance à un intervalle

Exercice 3 / 5

Vrai ou Faux · \(\in\)
✓ Vu
Dis si chaque affirmation est Vraie ou Fausse, puis justifie sur ton cahier.
a) \(3 \in [-1\,;\,5]\)
b) \(5 \in [-1\,;\,5[\)
c) \(-1 \in ]-1\,;\,4]\)
d) \(0 \in ]0\,;\,3[\)
e) \(10 \in [2\,;\,+\infty[\)
f) \(-3 \in ]\!-\!\infty\,;\,-3[\)
💡 Indices
Un nombre \(x\) appartient à \([a\,;\,b]\) si \(a \leq x \leq b\). Remplace \(x\) par le nombre et vérifie si l'inégalité est vraie. Attention aux crochets ouverts : avec \(]\) ou \([\), la borne elle-même n'est pas incluse.
a) Vrai — \(-1 \leq 3 \leq 5\), donc \(3 \in [-1\,;\,5]\). ✓
b) Faux — \(5\) est la borne droite mais le crochet est ouvert \([\), donc \(5 \notin [-1\,;\,5[\).
c) Faux — \(-1\) est la borne gauche mais le crochet est ouvert \(]\), donc \(-1 \notin ]-1\,;\,4]\).
d) Faux — \(0\) est la borne gauche de \(]0\,;\,3[\) et elle est exclue.
e) Vrai — \(10 \geq 2\), donc \(10 \in [2\,;\,+\infty[\). ✓
f) Faux — \(]\!-\!\infty\,;\,-3[\) exclut \(-3\) (crochet ouvert à droite), donc \(-3 \notin ]\!-\!\infty\,;\,-3[\).
🔑 Piège classique : une borne avec un crochet ouvert n'appartient pas à l'intervalle, même si c'est exactement cette valeur !
📝
Partie 4 – Petits problèmes

Exercice 4 / 5

Inégalité → intervalle
✓ Vu
Traduis chaque condition en notation d'intervalle, puis représente-la sur une droite numérique sur ton cahier.
a)  \(x \geq -3\)  →  \(x \in\)
b)  \(x < 2\)  →  \(x \in\)
c)  \(-1 \leq x < 5\)  →  \(x \in\)
d)  \(x \leq 0\) ou \(x > 4\)  →  deux intervalles à écrire séparément :
    \(x \leq 0\) → \(x \in\)  et  \(x > 4\) → \(x \in\)
💡 Indices
Une inégalité large (\(\leq\) ou \(\geq\)) → la borne est incluse → crochet fermé. Une inégalité stricte (\(<\) ou \(>\)) → la borne est exclue → crochet ouvert.
a) \(x \geq -3\)  →  \(x \in [-3\,;\,+\infty[\)  — \(-3\) est inclus (\(\geq\)), flèche vers \(+\infty\).
b) \(x < 2\)  →  \(x \in ]\!-\!\infty\,;\,2[\)  — flèche vers \(-\infty\), \(2\) est exclu (\(<\)).
c) \(-1 \leq x < 5\)  →  \(x \in [-1\,;\,5[\)  — \(-1\) inclus, \(5\) exclu.
d) \(x \leq 0\)  →  \(x \in ]\!-\!\infty\,;\,0]\)  ;  \(x > 4\)  →  \(x \in ]4\,;\,+\infty[\).
🔑 Tableau de correspondance :
\(\leq\) → \([\) ou \(]\) (fermé)  |  \(\geq\) → \([\) ou \(]\) (fermé)
\(<\) → \(]\) ou \([\) (ouvert)  |  \(>\) → \(]\) ou \([\) (ouvert)

Exercice 5 / 5

Problème · intervalle et situation réelle
✓ Vu
La température \(T\) (en °C) dans une salle de classe doit rester entre 18 °C inclus et 24 °C inclus pour que les élèves soient à l'aise.
Un thermomètre affiche 17 °C le matin, puis 21 °C en milieu de journée, puis 24 °C le soir.
a) Écris l'ensemble des températures acceptables sous forme d'intervalle.
\(T \in\)
b) Parmi les trois relevés (17 °C, 21 °C, 24 °C), lesquels appartiennent à cet intervalle ?
c) Représente l'intervalle sur une droite numérique sur ton cahier, et place les trois valeurs dessus.
💡 Indices
« Inclus » signifie que les bornes font partie de l'ensemble acceptable. Les deux crochets doivent donc être fermés.
a) « Entre 18 inclus et 24 inclus » → \(T \in [18\,;\,24]\).
b) 17 °C : \(17 < 18\), donc \(17 \notin [18\,;\,24]\) — pas acceptable.
      21 °C : \(18 \leq 21 \leq 24\), donc \(21 \in [18\,;\,24]\) — acceptable ✓.
      24 °C : \(24\) est la borne incluse, donc \(24 \in [18\,;\,24]\) — acceptable ✓.
🔑 Pour savoir si une valeur appartient à un intervalle, on compare à chaque borne en tenant compte du type de crochet.
🏠 Menu 🏠