Calcul littéral n°6 — Feuille d'exercices — 2nde
📌 Les 3 identités remarquables — dans les deux sens
Ces égalités s'utilisent dans les deux sens : ➡️ développer (gauche → droite) et ⬅️ factoriser (droite → gauche).
Développer chaque expression en utilisant l'identité remarquable adaptée.
💡 Indices
💡 \((2x)^2 = 4x^2\), pas \(2x^2\).
Développer chaque expression en utilisant l'identité ③.
💡 Indices
Factoriser chaque expression en utilisant une identité remarquable. Indiquer laquelle.
💡 Indices
Chaque égalité est-elle exacte ? Corriger si nécessaire.
💡 Indices
❌ FAUX — il manque le terme croisé : \((x+4)^2 = x^2 + \textcolor{#6b3fa0}{8x} + 16\).
❌ FAUX — deux erreurs : il manque le terme croisé et le dernier terme est positif : \((x-3)^2 = x^2 - \textcolor{#6b3fa0}{6x} + \textcolor{#b85c0b}{9}\).
✓ VRAI — identité ② avec \(a=x\), \(b=5\) : \(2 \times x \times 5 = 10x\) ✓ et \((-5)^2 = +25\) ✓
❌ FAUX — il manque le terme croisé : \((2x+3)^2 = 4x^2 + \textcolor{#6b3fa0}{12x} + 9\).
✓ VRAI — identité ③ avec \(a=x\), \(b=2\) : \((x+2)(x-2) = x^2 - 4\) ✓
❌ FAUX — ce sont deux identités différentes :
\((x-3)^2 = x^2 - 6x + 9\) (identité ②)
\((x+3)(x-3) = x^2 - 9\) (identité ③)
Ces deux expressions sont différentes — ne pas les confondre.
Pour chaque expression, indiquer quelle identité utiliser, puis développer ou factoriser.
💡 Indices
L'identité ③ permet de calculer astucieusement certains produits sans poser la multiplication.
💡 Indices