Fonctions n°1 — Feuille d'exercices — 2nde
📌 Le vocabulaire des fonctions — l'essentiel
Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse, en justifiant en une phrase.
C'est exactement la définition d'une fonction : à chaque valeur de départ correspond une seule valeur d'arrivée.
La valeur de départ est notée \(x\). C'est \(f(x)\) qui désigne la valeur d'arrivée.
C'est bien la lecture correcte de la notation fonctionnelle.
La fonction transforme la valeur de départ par un calcul pour donner la valeur d'arrivée.
Par définition, la valeur d'arrivée est unique pour une valeur de départ donnée.
Recopier et compléter le tableau ci-dessous, en utilisant la logique valeur de départ → fonction → valeur d'arrivée.
| Valeur de départ \(x\) | Fonction \(f\) | Valeur d'arrivée \(f(x)\) |
|---|---|---|
| \(2\) | \(x \mapsto x+5\) | ? |
| \(-1\) | \(x \mapsto x-3\) | ? |
| ? | \(x \mapsto 2x\) | \(10\) |
| \(0\) | \(x \mapsto x/2\) | ? |
💡 Indices
\(x = 2\) et \(f : x \mapsto x+5\), donc la valeur d'arrivée est \(2+5 = \mathbf{7}\).
\(x = -1\) et \(f : x \mapsto x-3\), donc la valeur d'arrivée est \(-1-3 = \mathbf{-4}\).
La valeur d'arrivée est \(10\) et \(f : x \mapsto 2x\). On cherche \(x\) tel que \(2x = 10\), donc \(x = \mathbf{5}\).
\(x = 0\) et \(f : x \mapsto x/2\), donc la valeur d'arrivée est \(0/2 = \mathbf{0}\).
Traduire chaque phrase en écriture fonctionnelle \(\ldots : x \mapsto \ldots\)
\(f : x \mapsto 2x + 1\)
\(g : x \mapsto 3x - 4\)
\(h : x \mapsto -x\)
\(k : x \mapsto x^2\)
On considère la fonction \(f : x \mapsto 5x - 2\).
« \(f\) associe à \(x\) la valeur \(5x-2\). »
Dans \(f(7)\), c'est le nombre \(\mathbf{7}\) qui est la valeur de départ.
\(f(7)\) est la valeur d'arrivée associée à la valeur de départ \(7\) par la fonction \(f\).
Oui.
\(f\) est le nom de la fonction (le procédé de calcul), alors que \(f(7)\) est un nombre : le résultat obtenu après avoir appliqué \(f\) à \(7\).
Associer chaque fonction à sa description en français.
\(u\) ajoute \(7\) à la valeur de départ : c'est bien « la somme de \(x\) et de \(7\) ».
\(v\) multiplie par \(-2\), soit « l'opposé du double de \(x\) ».
\(t\) divise par \(4\), soit « le quart de \(x\) ».
Certaines affirmations contiennent une erreur classique de notation. Les repérer et corriger.
💡 Indices
\(f(3)\) est un nombre (le résultat du calcul), il ne peut pas être égal à \(x\), qui désigne une valeur de départ quelconque. Il faudrait par exemple écrire \(f(3) = 8\).
C'est exactement la distinction à retenir : \(f\) est le nom de la fonction, \(f(x)\) est le nombre obtenu.
\(f(x)\) n'est pas un produit \(f \times x\). C'est une notation globale signifiant « la valeur d'arrivée associée à \(x\) par \(f\) ».
Ce sont deux façons équivalentes d'écrire la même fonction : la notation avec la flèche \(\mapsto\) et la notation avec l'égalité.