Calculer
une image

Fonctions n°2 — Feuille d'exercices — 2nde

On connaît \(x\) On cherche \(f(x)\) Calcul direct

📌 Calculer une image — la méthode

① Ce qu'on cherche
« L'image de \(a\) par \(f\) » : \(a\) est la valeur de départ, on cherche la valeur d'arrivée \(f(a)\). C'est un calcul direct.
② Les 3 étapes
1. On part de l'expression \(f(x) = \ldots\)
2. On remplace \(x\) par \(a\)
3. On calcule le résultat
Ex : \(f(x)=3x-2\) donc \(f(5) = 3\times 5 - 2 = 13\)
Corrections vues :
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Exercice 1 / 6

Calcul direct Nombres positifs
✓ Vu

Soit \(f(x) = 5x + 3\). Calculer :

\(\mathbf{a.}\) l'image de \(0\)   \(\mathbf{b.}\) l'image de \(2\)   \(\mathbf{c.}\) l'image de \(10\)

a. Image de 0
On substitue\(f(0) = 5\times 0 + 3\)
Résultat\(f(0) = 3\)
b. Image de 2
On substitue\(f(2) = 5\times 2 + 3\)
Résultat\(f(2) = 13\)
c. Image de 10
On substitue\(f(10) = 5\times 10 + 3\)
Résultat\(f(10) = 53\)

Exercice 2 / 6

Nombres négatifs Signes à surveiller
✓ Vu

Soit \(g(x) = 3x - 5\). Calculer l'image de chaque nombre.

a)
image de \(-2\)
b)
image de \(-5\)
c)
image de \(-1\)

💡 Indices

Quand tu remplaces \(x\) par un nombre négatif, entoure-le de parenthèses : \(3 \times (-2) - 5\), pour ne pas confondre les signes.
a. Image de -2
On substitue\(g(-2) = 3\times(-2) - 5\)
Résultat\(g(-2) = -6-5 = -11\)
b. Image de -5
On substitue\(g(-5) = 3\times(-5) - 5\)
Résultat\(g(-5) = -15-5 = -20\)
c. Image de -1
On substitue\(g(-1) = 3\times(-1) - 5\)
Résultat\(g(-1) = -3-5 = -8\)
⚠ Piège : \(-5-5 = -10\), pas \(0\) ! On additionne les deux nombres négatifs, on ne les « annule » pas.

Exercice 3 / 6

Carré Priorités opératoires
✓ Vu

Soit \(f(x) = x^2 - 3\). Calculer l'image de chaque nombre.

a)
image de \(2\)
b)
image de \(-2\)
c)
image de \(0\)

💡 Indices

\((-2)^2\) signifie \((-2)\times(-2)\), donc le résultat est positif : \((-2)^2 = 4\).
a. Image de 2
On substitue\(f(2) = 2^2 - 3\)
Résultat\(f(2) = 4-3 = 1\)
b. Image de -2
On substitue\(f(-2) = (-2)^2 - 3\)
Résultat\(f(-2) = 4-3 = 1\)

💡 \(2\) et \(-2\) ont la même image : c'est possible, une fonction peut donner la même valeur d'arrivée pour deux valeurs de départ différentes.

c. Image de 0
On substitue\(f(0) = 0^2 - 3\)
Résultat\(f(0) = -3\)

Exercice 4 / 6

Fractions / décimaux
✓ Vu

Soit \(h(x) = \dfrac{2x-1}{3}\). Calculer l'image de chaque nombre (donner le résultat sous forme de fraction simplifiée ou de nombre décimal).

a)
image de \(1\)
b)
image de \(4\)
c)
image de \(-2\)
d)
image de \(2{,}5\)
a. Image de 1
On substitue\(h(1) = \dfrac{2\times1-1}{3} = \dfrac{1}{3}\)
b. Image de 4
On substitue\(h(4) = \dfrac{2\times4-1}{3} = \dfrac{7}{3}\)
c. Image de -2
On substitue\(h(-2) = \dfrac{2\times(-2)-1}{3} = \dfrac{-5}{3}\)
d. Image de 2,5
On substitue\(h(2{,}5) = \dfrac{2\times2{,}5-1}{3} = \dfrac{4}{3}\)
À retenir : le numérateur se calcule d'abord entièrement, puis on divise par le dénominateur — on n'oublie pas les parenthèses autour de \(2x-1\).

Exercice 5 / 6

Problème concret
✓ Vu

Un opérateur téléphonique propose un forfait dont le prix payé (en €), en fonction du nombre \(x\) de Go consommés, est donné par la fonction :

\(p(x) = 2x + 9{,}90\)
a.Quel est le prix payé pour une consommation de \(5\) Go ?
b.Quel est le prix payé pour une consommation de \(12\) Go ?
c.Calculer \(p(0)\). Que représente ce résultat dans le contexte du forfait ?
a. Consommation de 5 Go
On substitue\(p(5) = 2\times5 + 9{,}90\)
Résultat\(p(5) = 19{,}90\)
Pour \(5\) Go, le client paie \(19{,}90\) €.
b. Consommation de 12 Go
On substitue\(p(12) = 2\times12 + 9{,}90\)
Résultat\(p(12) = 33{,}90\)
Pour \(12\) Go, le client paie \(33{,}90\) €.
c. Calcul de p(0)
On substitue\(p(0) = 2\times0 + 9{,}90 = 9{,}90\)

\(p(0) = 9{,}90\) représente le prix fixe de l'abonnement, payé même sans consommer de données (partie constante de la fonction).

Exercice 6 / 6

Chasse aux erreurs
✓ Vu

Deux élèves ont calculé des images, mais chacun a commis une erreur. Retrouver l'erreur et donner le bon résultat.

a.Pour \(f(x) = 2x^2 + 1\), Léo calcule l'image de \(-3\) :
« \(f(-3) = 2\times(-3^2) + 1 = 2\times(-9)+1 = -17\) »
b.Pour \(g(x) = -4x + 5\), Nina calcule l'image de \(2\) :
« \(g(2) = -4\times2+5 = -8+5 = 3\), donc \(g(2) = -3\) »

💡 Indices

Compare \((-3)^2\) et \(-3^2\). Dans \(f(x)=2x^2+1\), c'est bien \(x\) tout entier qu'on met au carré, y compris son signe.
a. Erreur de Léo

Léo a écrit \(-3^2 = -9\) alors qu'il fallait calculer \((-3)^2 = 9\) : c'est bien \(x=-3\) tout entier qui est élevé au carré.

Correction\(f(-3) = 2\times(-3)^2+1 = 2\times9+1\)
Résultat\(f(-3) = 19\)
b. Erreur de Nina

Le calcul \(-4\times2+5 = -8+5=3\) est correct, mais Nina a rajouté un signe « \(-\) » qui n'existe pas : le résultat est \(3\), pas \(-3\).

\(g(2) = 3\)
⚠ À retenir : vérifier chaque signe à la fin du calcul, et ne jamais oublier les parenthèses autour d'un nombre négatif substitué à \(x\).

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