Fonctions n°5 — Feuille d'exercices — 2nde
📌 Lire et compléter un tableau de valeurs
Soit \(f(x) = 2x + 5\). Recopier et compléter le tableau de valeurs.
📥 Ici, on calcule des IMAGES — on connaît la ligne du haut (départ), il faut trouver la ligne du bas (arrivée).
| Départ \(x\) | \(-3\) | \(-1\) | \(0\) | \(2\) | \(4\) |
|---|---|---|---|---|---|
| Arrivée \(f(x)\) | ? | ? | ? | ? | ? |
Compléter la ligne du bas revient à calculer l'image de chaque valeur de départ par \(f\). Pour chaque valeur, on remplace \(x\) dans \(f(x)=2x+5\) et on calcule.
| Départ \(x\) | \(-3\) | \(-1\) | \(0\) | \(2\) | \(4\) |
|---|---|---|---|---|---|
| Arrivée \(f(x)\) | \(-1\) | \(3\) | \(5\) | \(9\) | \(13\) |
Voici le tableau de valeurs, déjà complété, de la fonction \(h\). Répondre aux questions en lisant simplement le tableau, sans aucun calcul.
| Départ \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Arrivée \(h(x)\) | \(7\) | \(5\) | \(3\) | \(1\) | \(-1\) | \(-3\) |
💡 Indices
On cherche \(1\) dans la ligne du haut, puis on lit la valeur juste en dessous.
On cherche \(-3\) dans la ligne du bas, puis on lit la valeur juste au-dessus.
\(h(-2)\) est l'image de \(-2\) : on lit sous la colonne \(-2\).
Soit \(f(x) = 4x - 3\). Cette fois, c'est la ligne du haut (départ) qui est incomplète : il faut donc retrouver chaque antécédent à partir de l'arrivée connue.
📤 Ici, on cherche des ANTÉCÉDENTS — on connaît la ligne du bas (arrivée), il faut retrouver la ligne du haut (départ), en résolvant une équation à chaque fois.
| Départ \(x\) | ? | ? | ? | ? | ? |
|---|---|---|---|---|---|
| Arrivée \(f(x)\) | \(1\) | \(5\) | \(13\) | \(21\) | \(-7\) |
💡 Indices
Pour chaque colonne, on résout \(4x-3=k\) où \(k\) est la valeur d'arrivée déjà indiquée, en utilisant la méthode des flèches.
| Départ \(x\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) | \(6\) | \(-1\) |
|---|---|---|---|---|---|
| Arrivée \(f(x)\) | \(1\) | \(5\) | \(13\) | \(21\) | \(-7\) |
Soit \(f(x) = x^2 - 2x\). Compléter le tableau de valeurs.
📥 Ici encore, on calcule des IMAGES — pour chaque valeur de départ, on calcule l'image correspondante.
| Départ \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Arrivée \(f(x)\) | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
| Départ \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Arrivée \(f(x)\) | \(8\) | \(3\) | \(0\) | \(-1\) | \(0\) | \(3\) |
Un élève a rempli ce tableau pour la fonction \(g(x) = 3x - 2\), mais il a commis deux erreurs (repérées en rouge dans le tableau). Recalculer ces deux images et donner la bonne valeur, en expliquant l'erreur probable de l'élève.
| Départ \(x\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) |
|---|---|---|---|---|---|
| Arrivée \(g(x)\) | \(-4\) | \(-2\) | \(1\) | \(6\) | \(10\) |
💡 Indices
L'élève a écrit \(-4\), mais le bon résultat est \(-5\). Il a probablement mal géré la soustraction de deux négatifs (\(-3-2\)).
L'élève a écrit \(6\), mais le bon résultat est \(4\) (il a peut-être oublié de soustraire \(2\) après la multiplication).
On reprend le forfait téléphonique des fiches précédentes : \(p(x) = 2x + 9{,}90\), où \(x\) est le nombre de Go consommés et \(p(x)\) le prix payé en €.
a. Compléter ce tableau (certaines cases sont déjà données).
📥 image📤 antécédent — repère bien, pour chaque case manquante, si tu dois calculer une image (départ connu) ou chercher un antécédent (arrivée connue).
| Go consommés \(x\) | \(0\) | ? | \(10\) | ? | \(20\) |
|---|---|---|---|---|---|
| Prix payé \(p(x)\) | ? | \(19{,}90\) | ? | \(39{,}90\) | ? |
b. Un client hésite entre deux formules : payer \(29{,}90\) € ou consommer \(15\) Go. Ces deux situations sont-elles liées ? Justifier à l'aide du tableau ou d'un calcul.
image \(p(0)\) : on connaît le départ (\(0\)), on calcule.
antécédent de \(19{,}90\) : on connaît l'arrivée, on résout \(p(x)=19{,}90\).
image \(p(10)\) : on connaît le départ (\(10\)), on calcule.
antécédent de \(39{,}90\) : on connaît l'arrivée, on résout \(p(x)=39{,}90\).
image \(p(20)\) : on connaît le départ (\(20\)), on calcule.
| Go consommés \(x\) | \(0\) | \(5\) | \(10\) | \(15\) | \(20\) |
|---|---|---|---|---|---|
| Prix payé \(p(x)\) | \(9{,}90\) | \(19{,}90\) | \(29{,}90\) | \(39{,}90\) | \(49{,}90\) |
D'après le tableau, payer \(29{,}90\) € correspond à \(10\) Go consommés, pas \(15\). Les deux situations ne sont pas liées : \(15\) Go correspondent en réalité à \(39{,}90\) €.
Voici le tableau de valeurs de la fonction \(k\). Pour chaque question, dire d'abord si l'on cherche une image ou un antécédent, puis répondre à l'aide du tableau.
| Départ \(x\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) |
|---|---|---|---|---|---|
| Arrivée \(k(x)\) | \(-1\) | \(1\) | \(3\) | \(5\) | \(7\) |
« Remplacer \(x\) par une valeur » signifie qu'on connaît le départ : c'est donc une image. On lit sous la colonne \(-2\).
On connaît ici le résultat (\(7\)), donc l'arrivée : c'est un antécédent. On cherche \(7\) dans la ligne du bas.
\(k(0)\) est une écriture directe d'une image (on connaît \(x=0\)).
On connaît le résultat, donc l'arrivée : c'est encore un antécédent.