Fonctions n°6 — Feuille d'exercices — 2nde
📌 Lire une image ou un antécédent sur un graphique
📥 Lire une IMAGE — on connaît la valeur de départ, on cherche la valeur d'arrivée.
Voici la représentation graphique d'une fonction \(f\). Déterminer graphiquement, en expliquant la méthode :
Courbe représentative de \(f\)
a. l'image de \(1\) par \(f\) b. l'image de \(-1\) par \(f\) c. l'image de \(3\) par \(f\)
💡 Indices
📤 Lire un ANTÉCÉDENT — on connaît la valeur d'arrivée, on cherche la valeur de départ.
On reprend la même fonction \(f\). Déterminer graphiquement :
Courbe représentative de \(f\)
a. l'antécédent de \(3\) par \(f\) b. l'antécédent de \(-1\) par \(f\) c. l'antécédent de \(0\) par \(f\)
Voici la représentation graphique de la fonction \(f(x) = x^2-1\). Attention, cette fois les questions mélangent 📥 image et 📤 antécédent : pour chaque question, commence par identifier ce qui est demandé avant de répondre.
Courbe représentative de \(f(x)=x^2-1\)
💡 Indices
image On connaît le départ (\(x=-2\)) : lecture verticale puis horizontale.
antécédent On connaît l'arrivée (\(y=0\)) : on trace la droite \(y=0\) et on lit les abscisses des intersections.
La droite \(y=0\) coupe la courbe en deux points.
image On connaît le départ (\(x=1\)) : lecture verticale puis horizontale.
antécédent On connaît l'arrivée (\(y=-1\)) : la droite \(y=-1\) touche la courbe en un seul point, le sommet.
Le point le plus bas visible de la courbe a pour ordonnée \(-1\) : c'est la plus petite valeur que peut prendre \(f(x)\). La droite \(y=-2\) passerait entièrement en dessous de la courbe, sans jamais la toucher.
Un vendeur de disques propose des albums à \(2\) € pièce. À chaque achat, quel que soit le nombre d'albums pris, il faut en plus payer \(1\) € de pourboire.
On note \(x\) le nombre d'albums achetés, et \(p(x)\) le prix total payé, en euros.
a. Déterminer l'expression de la fonction \(p\) en fonction de \(x\).
b. Compléter le tableau de valeurs suivant.
| Albums achetés \(x\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Prix payé \(p(x)\) | ? | \(3\) | ? | \(7\) | ? | \(11\) |
c. Calculer, par le calcul, l'image de \(6\) par \(p\). Interpréter ce résultat dans le contexte de l'énoncé.
d. Déterminer, par le calcul, l'antécédent de \(15\) par \(p\). Interpréter ce résultat dans le contexte de l'énoncé.
e. Sur une feuille quadrillée, tracer un repère en prenant l'échelle suivante : en abscisse, 1 carreau représente 1 album ; en ordonnée, 1 carreau représente 1 €. À l'aide du tableau de la question b., placer les points correspondants, puis tracer la représentation graphique de la fonction \(p\).
f. À l'aide du graphique tracé en e., lire graphiquement l'image de \(2\) par \(p\), puis l'antécédent de \(9\) par \(p\). Interpréter ces deux résultats.
g. Un client a payé \(21\) €. Combien d'albums a-t-il achetés ?
💡 Indices
Chaque album coûte \(2\) €, donc \(x\) albums coûtent \(2x\) €. On ajoute ensuite le pourboire fixe de \(1\) €.
image Chaque case manquante se calcule par substitution dans \(p(x)=2x+1\).
| Albums achetés \(x\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Prix payé \(p(x)\) | \(1\) | \(3\) | \(5\) | \(7\) | \(9\) | \(11\) |
image On connaît le nombre d'albums (\(x=6\)), on calcule le prix.
antécédent On connaît le prix payé (\(15\) €), on cherche le nombre d'albums : on résout \(p(x)=15\).
Les points du tableau sont alignés (fonction affine) : on peut donc tracer la droite passant par tous ces points.
image Image de \(2\) : on part de \(x=2\) en abscisse, on monte jusqu'à la droite, on lit l'ordonnée.
antécédent Antécédent de \(9\) : on part de \(y=9\) en ordonnée, on trace l'horizontale, on lit l'abscisse du point d'intersection.
« Combien d'albums » signifie qu'on connaît le prix payé (l'arrivée) : c'est une recherche d'antécédent de \(21\) par \(p\), donc on résout \(p(x)=21\).