Variations absolues
et relatives

Information chiffrée n°2 — Feuille d'exercices — 2nde

Vabsolue Taux d'évolution t Calcul / Problèmes

📌 Variation absolue et variation relative

① Variation absolue
Exprimée dans la même unité que la grandeur étudiée (€, habitants, °C...).
\(V_{\text{absolue}} = V_f - V_i\)
② Variation relative (taux d'évolution)
Toujours calculée par rapport à la valeur initiale \(V_i\). Sans unité (ou en %).
\(t = \dfrac{V_f - V_i}{V_i}\)
⚠ \(t > 0\) → hausse ; \(t < 0\) → baisse. Une même variation absolue peut donner des taux très différents selon \(V_i\).
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Exercice 1 / 5

Calcul direct Variation absolue
✓ Vu

Calculer la variation absolue \(V_{\text{absolue}} = V_f - V_i\) pour chaque situation, et préciser s'il s'agit d'une hausse ou d'une baisse.

a) Le prix d'un article passe de 80 € à 92 €.
b) La population d'une ville passe de 15 000 à 14 250 habitants.
c) Le chiffre d'affaires d'une entreprise passe de 250 000 € à 235 000 €.
d) La température passe de 12 °C à 19 °C.

💡 Indices

\(V_{\text{absolue}} = V_f - V_i\). Le résultat garde la même unité que la grandeur étudiée.
Un résultat positif signale une hausse ; un résultat négatif signale une baisse.
a) Prix de l'article
Calcul\(92 - 80 = +12\)
+12 € — hausse
b) Population de la ville
Calcul\(14\,250 - 15\,000 = -750\)
−750 habitants — baisse
c) Chiffre d'affaires
Calcul\(235\,000 - 250\,000 = -15\,000\)
−15 000 € — baisse
d) Température
Calcul\(19 - 12 = +7\)
+7 °C — hausse

Exercice 2 / 5

Taux d'évolution t = (Vf−Vi)/Vi
✓ Vu

Reprendre les situations de l'exercice 1 et calculer, pour chacune, le taux d'évolution \(t\) sous forme décimale puis en pourcentage (arrondir si besoin au dixième).

a) 80 € → 92 €
b) 15 000 → 14 250 habitants
c) 250 000 € → 235 000 €
d) 12 °C → 19 °C

💡 Indices

Le numérateur \(V_f - V_i\) est la variation absolue déjà calculée à l'exercice 1. Il suffit de la diviser par \(V_i\).
Multiplie \(t\) par 100 pour obtenir le pourcentage. N'oublie pas le signe « − » pour une baisse.
a) Prix de l'article
Calcul\(t = \dfrac{12}{80} = 0{,}15\)
En %+15 %
b) Population
Calcul\(t = \dfrac{-750}{15\,000} = -0{,}05\)
En %−5 %
c) Chiffre d'affaires
Calcul\(t = \dfrac{-15\,000}{250\,000} = -0{,}06\)
En %−6 %
d) Température
Calcul\(t = \dfrac{7}{12} \approx 0{,}583\)
En %≈ +58,3 %

💡 Une variation relative sur une température n'est utile que si °C > 0 ; ce n'est pas toujours pertinent physiquement, mais le calcul mathématique reste valable ici.

Exercice 3 / 5

Vrai / Faux Pièges classiques
✓ Vu

Chaque affirmation est-elle vraie ou fausse ? Justifier.

a) « Le prix d'un article a augmenté de 10 €, donc il a augmenté de 10 %. »
b) Une variation absolue négative signifie toujours une baisse.
c) « Une hausse de 50 € sur un article à 500 € est plus importante en proportion qu'une hausse de 50 € sur un article à 100 €. »
d) La variation relative se calcule toujours par rapport à la valeur finale \(V_f\).

💡 Indices

Une variation absolue en euros ne se transforme pas directement en pourcentage : il faut la diviser par \(V_i\).
Calcule les deux taux d'évolution \(\frac{50}{500}\) et \(\frac{50}{100}\) puis compare-les.
a)

❌ FAUX — une variation absolue de 10 € ne correspond à 10 % que si le prix initial était de 100 €. Le pourcentage dépend de \(V_i\), qui n'est pas précisé ici.

b)

✓ VRAI — par définition, \(V_{\text{absolue}} < 0\) signifie que \(V_f < V_i\), donc une diminution.

c)

❌ FAUX — c'est l'inverse :

Article à 500 €\(\dfrac{50}{500} = 0{,}10 = 10\,\%\)
Article à 100 €\(\dfrac{50}{100} = 0{,}50 = 50\,\%\)

La même variation absolue de 50 € représente une hausse bien plus importante en proportion sur l'article le moins cher.

d)

❌ FAUX — la variation relative se calcule toujours par rapport à la valeur initiale \(V_i\), jamais par rapport à \(V_f\).

⚠ À retenir : une variation absolue seule ne permet jamais de juger de l'importance réelle d'une évolution — tout dépend de la valeur de référence \(V_i\).

Exercice 4 / 5

Comparaison Piège de la référence
✓ Vu

Deux entreprises A et B voient chacune leur chiffre d'affaires augmenter de 30 000 €.

Entreprise A
CA initial : 100 000 €
Entreprise B
CA initial : 500 000 €
a) Calculer le taux d'évolution du chiffre d'affaires pour chaque entreprise.
b) Laquelle des deux entreprises a connu la plus forte évolution relative ? Commenter ce résultat.

💡 Indices

La variation absolue est identique (30 000 €) dans les deux cas, mais la valeur initiale \(V_i\) est différente : cela change tout pour le taux d'évolution.
\(t = \dfrac{V_{\text{absolue}}}{V_i}\) : divise la même variation absolue par chacun des deux \(V_i\).
a) Entreprise A
Calcul\(t_A = \dfrac{30\,000}{100\,000} = 0{,}30\)
En %+30 %
a) Entreprise B
Calcul\(t_B = \dfrac{30\,000}{500\,000} = 0{,}06\)
En %+6 %
b) Comparaison

Bien que la variation absolue soit identique (30 000 € dans les deux cas), l'entreprise A connaît l'évolution relative la plus forte (30 % contre 6 %), car sa valeur de référence \(V_i\) est bien plus faible que celle de B.

Une même hausse en euros peut représenter des taux d'évolution très différents selon la valeur initiale.

Exercice 5 / 5

Problème Synthèse
✓ Vu

Une entreprise avait un chiffre d'affaires de 180 000 € en 2023.

1) En 2024, le CA est passé à 198 000 €. Calculer la variation absolue puis le taux d'évolution entre 2023 et 2024.
2) En 2025, le CA a diminué de 22 000 € par rapport à 2024. Quel est le CA en 2025 ?
3) Calculer le taux d'évolution entre 2024 et 2025 (arrondir au dixième).
4) Un employé affirme : « Le CA de 2025 est supérieur à celui de 2023, donc l'entreprise se porte mieux. » Comparer directement le CA de 2025 à celui de 2023 et vérifier cette affirmation.

💡 Indices

Une diminution de 22 000 € se traduit par une soustraction directe au CA de 2024.
Compare directement le CA de 2025 à celui de 2023, sans repasser par 2024 : calcule \(V_f - V_i\) avec \(V_i = 180\,000\) et \(V_f\) = CA de 2025.
1) Entre 2023 et 2024
Var. absolue\(198\,000 - 180\,000 = +18\,000\) €
Taux\(t = \dfrac{18\,000}{180\,000} = 0{,}10\)
En %+10 %
2) CA en 2025
Calcul\(198\,000 - 22\,000\)
Résultat176 000 €
3) Entre 2024 et 2025
Calcul\(t = \dfrac{-22\,000}{198\,000} \approx -0{,}111\)
En %≈ −11,1 %
4) Comparaison 2025 vs 2023
Var. absolue\(176\,000 - 180\,000 = -4\,000\) €
Taux\(t = \dfrac{-4\,000}{180\,000} \approx -0{,}0222\)
En %≈ −2,2 %

❌ L'affirmation de l'employé est fausse — le CA de 2025 (176 000 €) est en réalité inférieur à celui de 2023 (180 000 €). L'entreprise ne se porte pas mieux qu'en 2023, malgré la hausse intermédiaire de 2024.

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