📐 Trigonométrie

Feuille d'exercices – 3ème – avec corrections interactives

📐 cos · sin · tan 🔢 Calculs

📌 Rappel – Les trois rapports trigonométriques

Nommer les côtés (par rapport à l'angle α)
Hypoténuse : côté en face de l'angle droit (le plus long).
Adjacent : côté qui part de α, différent de l'hypoténuse.
Opposé : côté en face de α (ne touche pas α).
SOH – CAH – TOA
Sinus = Opposé / Hypoténuse
Cosinus = Adjacent / Hypoténuse
Tangente = Opposé / Adjacent

Formules dans un triangle rectangle — angle α

cos(α) = adjacent / hypoténuse
sin(α) = opposé / hypoténuse
tan(α) = opposé / adjacent
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Exercice 1 / 7

Identifier les côtés Vocabulaire

Pour chacun des triangles ci-dessous, indique quel côté est l'hypoténuse, le côté adjacent à l'angle marqué, et le côté opposé à l'angle marqué.

Triangle A — angle α en A
α A B C AB BC AC
Triangle B — angle β en P
β P Q R PQ QR PR
Triangle C — angle γ en M
γ M N L MN NL ML

💡 Indices

L'hypoténuse est le côté en face du petit carré (angle droit). C'est aussi le plus long côté du triangle.
Le côté adjacent à l'angle marqué, c'est le côté qui "touche" cet angle sans être l'hypoténuse.
Le côté opposé à l'angle marqué, c'est le seul côté qui ne touche pas du tout cet angle.
Triangle A — angle α en A, angle droit en B

Hypoténuse : AC (en face du droit en B)  ·  Adjacent à α : AB (part de A ≠ hyp.)  ·  Opposé à α : BC (ne touche pas A)

Triangle B — angle β en P, angle droit en Q

Hypoténuse : PR  ·  Adjacent à β : PQ  ·  Opposé à β : QR

Triangle C — angle γ en M, angle droit en N

Hypoténuse : ML  ·  Adjacent à γ : MN  ·  Opposé à γ : NL

Méthode : Repère d'abord le carré → côté en face = hypoténuse. Depuis l'angle donné : le côté qui en part (≠ hyp.) = adjacent. Celui qui reste = opposé.
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Exercice 2 / 7

Cosinus Trouver l'hypoténuse

Le triangle ABC est rectangle en B, avec AB = 8 cm et l'angle  = 50°. Calcule AC.

50° A B C 8 cm BC AC = ?

1. Par rapport à l'angle de 50° en A, identifie les trois côtés.

2. Quelle formule relie AB et AC ? Écris-la.

3. Calcule AC au dixième de cm.

💡 Indices

L'hypoténuse est en face de l'angle droit en B. Quel côté ne touche pas B ?
Une fois les deux côtés identifiés, quelle formule trigonométrique fait le lien entre ces deux côtés et l'angle ?
Tu connais l'angle et un des deux côtés. Écris l'égalité trigonométrique, puis isole le côté inconnu.

Question 1 – Identification

Hypoténuse : AC  ·  Adjacent : AB  ·  Opposé : BC

Questions 2 & 3 – Calcul

On a : Le triangle ABC est rectangle en B. Or : cos(50°) = ABAC cos(50°)1 = 8AC AC = 8 × 1 ÷ cos(50°) AC ≈ 12,4 Donc : AC mesure environ 12,4 cm.
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Exercice 3 / 7

Sinus Trouver un côté opposé

Le triangle PQR est rectangle en Q, avec PR = 15 cm et l'angle P̂ = 35°. Calcule QR.

35° P Q R PQ QR = ? PR = 15 cm

1. Identifie les trois côtés par rapport à l'angle P̂.

2. Quelle formule relie PR et QR ?

3. Calcule QR au dixième de cm.

💡 Indices

L'angle droit est en Q → l'hypoténuse est en face de Q. Quel côté ne touche pas Q ?
Identifie la nature des deux côtés en jeu (par rapport à l'angle en P), puis choisis la formule correspondante.
Tu connais l'angle et un des deux côtés. Écris l'égalité trigonométrique, puis isole le côté inconnu.

Question 1 – Identification

Hypoténuse : PR  ·  Adjacent : PQ  ·  Opposé : QR

Questions 2 & 3 – Calcul

On a : Le triangle PQR est rectangle en Q. Or : sin(35°) = QRPR sin(35°)1 = QR15 QR = 15 × sin(35°) ÷ 1 QR ≈ 8,6 Donc : QR mesure environ 8,6 cm.
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Exercice 4 / 7

Tangente Trouver un côté opposé

Le triangle EFG est rectangle en E, avec EF = 6 cm et l'angle F̂ = 42°. Calcule EG.

42° F E G 6 cm EG = ? FG

1. Identifie les trois côtés par rapport à l'angle F̂ = 42°.

2. Quelle formule relie EF et EG sans faire intervenir l'hypoténuse ?

3. Calcule EG au dixième de cm.

💡 Indices

L'angle droit est en E. FG est l'hypoténuse (en face de E). Par rapport à F̂ : EF est adjacent et EG est opposé.
Identifie les deux côtés en jeu (par rapport à F̂). Aucune des deux formules sinus/cosinus n'utilise ces deux côtés ensemble — quelle troisième formule reste ?
Écris l'égalité trigonométrique avec les côtés que tu connais et celui que tu cherches, puis isole l'inconnu.

Question 1 – Identification

Hypoténuse : FG  ·  Adjacent à F̂ : EF  ·  Opposé à F̂ : EG

Questions 2 & 3 – Calcul

On a : Le triangle EFG est rectangle en E. Or : tan(42°) = EGEF tan(42°)1 = EG6 EG = 6 × tan(42°) ÷ 1 EG ≈ 5,4 Donc : EG mesure environ 5,4 cm.
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Exercice 5 / 7

Cosinus Trouver un côté adjacent

Le triangle KLM est rectangle en L, avec KM = 10 cm et l'angle K̂ = 28°. Calcule KL.

28° K L M KL = ? LM KM = 10 cm

1. Identifie les trois côtés par rapport à l'angle K̂.

2. Quelle formule relie KM et KL ?

3. Calcule KL au dixième de cm.

💡 Indices

L'angle droit est en L → l'hypoténuse est le côté qui ne touche pas L.
Identifie la nature des deux côtés en jeu (par rapport à l'angle en K), puis choisis la formule correspondante.
Écris l'égalité trigonométrique, puis isole le côté inconnu.

Question 1 – Identification

Hypoténuse : KM  ·  Adjacent à K̂ : KL  ·  Opposé à K̂ : LM

Questions 2 & 3 – Calcul

On a : Le triangle KLM est rectangle en L. Or : cos(28°) = KLKM cos(28°)1 = KL10 KL = 10 × cos(28°) ÷ 1 KL ≈ 8,8 Donc : KL mesure environ 8,8 cm.
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Exercice 6 / 7

Sinus Trouver un côté opposé

Le triangle RST est rectangle en S, avec RT = 12 cm et l'angle R̂ = 55°. Calcule ST.

55° R S T RS ST = ? RT = 12 cm

1. Identifie les trois côtés par rapport à l'angle R̂.

2. Quelle formule relie RT et ST ?

3. Calcule ST au dixième de cm.

💡 Indices

L'angle droit est en S → l'hypoténuse est en face de S. Quel côté ne touche pas S ?
Identifie la nature des deux côtés en jeu (par rapport à R̂), puis choisis la formule correspondante.
Écris l'égalité trigonométrique, puis isole le côté inconnu.

Question 1 – Identification

Hypoténuse : RT  ·  Adjacent à R̂ : RS  ·  Opposé à R̂ : ST

Questions 2 & 3 – Calcul

On a : Le triangle RST est rectangle en S. Or : sin(55°) = STRT sin(55°)1 = ST12 ST = 12 × sin(55°) ÷ 1 ST ≈ 9,8 Donc : ST mesure environ 9,8 cm.
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Exercice 7 / 7 ⭐ Synthèse

Choisir la formule Sans calculer

Pour chaque situation, indique quelle fonction trigonométrique utiliser (cos, sin ou tan) et justifie, sans calculer.

Situation A
α A B C AB connu BC = ?
Situation B
α D E F DE = ? DF connu
Situation C
α G H I GH = ? GI connu

💡 Indices

Commence par repérer le carré (angle droit), puis identifie l'hypoténuse. Ensuite classe les deux côtés en jeu : adjacent ou opposé ?
Adj + Hyp → cos. Opp + Hyp → sin. Opp + Adj (sans hyp.) → tan.
Sit A : AB (adjacent) et BC (opposé) — pas d'hypoténuse en jeu. Sit B et C : la diagonale est l'hypoténuse, et le côté cherché part de l'angle → adjacent.
Situation A — AB (adjacent) connu, BC (opposé) cherché

Les deux côtés impliqués sont l'adjacent et l'opposé, sans l'hypoténuse.

→ Tangente : tan(α) = BC / AB
Situation B — DF (hypoténuse) connue, DE (adjacent) cherché

Les deux côtés impliqués sont l'hypoténuse et l'adjacent.

→ Cosinus : cos(α) = DE / DF
Situation C — GI (hypoténuse) connue, GH (adjacent) cherché

Les deux côtés impliqués sont l'hypoténuse et l'adjacent.

→ Cosinus : cos(α) = GH / GI
Récapitulatif : Adj + Hyp → cosinus  ·  Opp + Hyp → sinus  ·  Opp + Adj → tangente
🎉
Bravo !
⭐⭐⭐⭐⭐

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