📐 Calculs de longueurs

Feuille d'exercices – 3ème – avec corrections interactives

📐 cos · sin · tan 🔢 Calculs de longueurs

📌 Rappel – Les trois rapports trigonométriques

Nommer les côtés (par rapport à l'angle α)
Hypoténuse : côté en face de l'angle droit (le plus long).
Adjacent : côté qui part de α, différent de l'hypoténuse.
Opposé : côté en face de α (ne touche pas α).
SOH – CAH – TOA
Sinus = Opposé / Hypoténuse
Cosinus = Adjacent / Hypoténuse
Tangente = Opposé / Adjacent
Isoler la longueur cherchée
Si le côté cherché est au numérateur : on multiplie par l'autre membre.
Si le côté cherché est au dénominateur : produit en croix (ou division).

Formules dans un triangle rectangle — angle α

cos(α) = adjacent / hypoténuse
sin(α) = opposé / hypoténuse
tan(α) = opposé / adjacent
Corrections vues :
0 / 5
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Exercice 1 / 4

Cosinus Trouver le côté adjacent

Le triangle ABC est rectangle en B, avec AC = 13 cm et l'angle  = 40°. Calcule AB.

40° A B C AB = ? BC AC = 13 cm

1. Identifie les trois côtés par rapport à l'angle Â.

2. Quelle formule relie AC et AB ?

3. Calcule AB au dixième de cm.

💡 Indices

L'angle droit est en B. Repère l'hypoténuse : c'est le côté en face du carré, qui ne touche pas B.
Identifie la nature des deux côtés en jeu par rapport à l'angle en A, puis choisis la formule correspondante.
Écris l'égalité trigonométrique, puis isole le côté inconnu.

Question 1 – Identification

Hypoténuse : AC  ·  Adjacent à Â : AB  ·  Opposé à Â : BC

Questions 2 & 3 – Calcul

On a : Le triangle ABC est rectangle en B. Or : cos(40°) = ABAC cos(40°)1 = AB13 AB = cos(40°) × 13 ÷ 1 AB ≈ 10,0 Donc : AB mesure environ 10,0 cm.
À retenir : Côté adjacent + Hypoténuse → cosinus. Ici AB est au numérateur, donc on multiplie par l'hypoténuse.
✓ Vu

Exercice 2 / 4

Sinus Trouver l'hypoténuse

Le triangle DEF est rectangle en F, avec EF = 9 cm et l'angle D̂ = 47°. Calcule DF.

47° D F E DF = ? EF = 9 cm DE

1. Identifie les trois côtés par rapport à l'angle D̂.

2. Quelle formule relie EF et DF ?

3. Calcule DF au dixième de cm.

💡 Indices

L'angle droit est en F. L'hypoténuse est en face de F, soit le côté DE. EF ne touche pas D → c'est le côté opposé à D̂.
Repère bien quel côté est cherché et quels côtés sont connus par rapport à l'angle en D. Aucun des deux côtés en jeu n'est l'hypoténuse — quelle formule utiliser ?
Écris l'égalité trigonométrique avec les côtés connus et inconnu, puis isole DF.

Question 1 – Identification

Hypoténuse : DE  ·  Adjacent à D̂ : DF  ·  Opposé à D̂ : EF

Questions 2 & 3 – Calcul

On a : Le triangle DEF est rectangle en F. Or : tan(47°) = EFDF tan(47°)1 = 9DF DF = 9 × 1 ÷ tan(47°) DF ≈ 8,4 Donc : DF mesure environ 8,4 cm.
À retenir : Opposé + Adjacent (sans hypoténuse) → tangente. Quand le côté cherché est au dénominateur, on divise l'autre membre par la fonction.
✓ Vu

Exercice 3 / 4

Cosinus Trouver l'hypoténuse

Le triangle GHI est rectangle en H, avec GH = 11 cm et l'angle Ĝ = 33°. Calcule GI.

33° G H I GH = 11 cm HI GI = ?

1. Identifie les trois côtés par rapport à l'angle Ĝ.

2. Quelle formule relie GH et GI ?

3. Calcule GI au dixième de cm.

💡 Indices

L'angle droit est en H. Le côté qui ne touche pas H est l'hypoténuse.
Identifie la nature des deux côtés en jeu par rapport à l'angle en G, puis choisis la formule correspondante.
Écris l'égalité trigonométrique. Le côté inconnu est au dénominateur — comment l'isoler ?

Question 1 – Identification

Hypoténuse : GI  ·  Adjacent à Ĝ : GH  ·  Opposé à Ĝ : HI

Questions 2 & 3 – Calcul

On a : Le triangle GHI est rectangle en H. Or : cos(33°) = GHGI cos(33°)1 = 11GI GI = 11 × 1 ÷ cos(33°) GI ≈ 13,1 Donc : GI mesure environ 13,1 cm.
À retenir : Quand c'est l'hypoténuse qu'on cherche et qu'on connaît l'adjacent, on utilise cosinus. La longueur cherchée est au dénominateur → on divise par cos.
✓ Vu

Exercice 4 / 5

Tangente Trouver le côté opposé

Le triangle JKL est rectangle en K, avec JK = 7 cm et l'angle Ĵ = 58°. Calcule KL.

58° J K L JK = 7 cm KL = ? JL

1. Identifie les trois côtés par rapport à l'angle Ĵ.

2. Quelle formule permet de calculer KL sans faire intervenir l'hypoténuse ?

3. Calcule KL au dixième de cm.

💡 Indices

L'angle droit est en K. Identifie l'hypoténuse (en face de K), puis classe JK et KL par rapport à l'angle Ĵ.
Identifie la nature des deux côtés en jeu par rapport à l'angle Ĵ, puis choisis la formule correspondante.
Écris l'égalité trigonométrique, puis isole le côté inconnu.

Question 1 – Identification

Hypoténuse : JL  ·  Adjacent à Ĵ : JK  ·  Opposé à Ĵ : KL

Questions 2 & 3 – Calcul

On a : Le triangle JKL est rectangle en K. Or : tan(58°) = KLJK tan(58°)1 = KL7 KL = tan(58°) × 7 ÷ 1 KL ≈ 11,2 Donc : KL mesure environ 11,2 cm.
À retenir : Opposé + Adjacent (sans hypoténuse) → tangente. Ici KL est au numérateur → on multiplie directement.
✓ Vu

Exercice 5 / 5 ⭐ Bilan

Sinus Trouver le côté opposé

Le triangle MNP est rectangle en N, avec MP = 14 cm et l'angle M̂ = 52°. Calcule NP.

52° M N P MN NP = ? MP = 14 cm

1. Identifie les trois côtés par rapport à l'angle M̂.

2. Quelle formule relie MP et NP ?

3. Calcule NP au dixième de cm.

💡 Indices

L'angle droit est en N. L'hypoténuse est le côté qui ne touche pas N.
Identifie la nature des deux côtés en jeu par rapport à l'angle en M, puis choisis la formule correspondante.
Écris l'égalité trigonométrique, puis isole le côté inconnu.

Question 1 – Identification

Hypoténuse : MP  ·  Adjacent à M̂ : MN  ·  Opposé à M̂ : NP

Questions 2 & 3 – Calcul

On a : Le triangle MNP est rectangle en N. Or : sin(52°) = NPMP sin(52°)1 = NP14 NP = sin(52°) × 14 ÷ 1 NP ≈ 11,0 Donc : NP mesure environ 11,0 cm.
À retenir : Côté opposé + Hypoténuse → sinus. Ici NP est au numérateur → on multiplie par l'hypoténuse.
🎉
Bravo !
⭐⭐⭐⭐⭐

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