Conversions 3ème : cours et exercices corrigés

🌍 Pourquoi convertir des unités ?

📘 Définition

Convertir une mesure, c'est l'exprimer dans une unité différente, sans changer la grandeur réelle. On convertit pour comparer, calculer ou exprimer un résultat dans l'unité demandée.

✏️ Exemple du quotidien

Une piscine mesure 25 m de long. Si on veut l'exprimer en centimètres : 25 m = 2 500 cm. C'est la même longueur, juste écrite avec une autre unité.

🔑 Méthode générale — le tableau de conversion

La méthode la plus sûre pour convertir sans erreur est d'utiliser le tableau de conversion. Voici comment procéder :

1Identifier l'unité de départ (par exemple : km).
2Identifier l'unité d'arrivée (par exemple : m).
3Placer les chiffres du nombre dans le tableau en commençant par l'unité de départ, colonne par colonne (les décimales vont vers la droite, les chiffres entiers remontent vers la gauche).
4Compléter les cases vides entre le dernier chiffre posé et l'unité d'arrivée avec des zéros.
5Lire le résultat en partant de la colonne de l'unité cible.

💡 Légende des couleurs dans tous les tableaux :

Chiffres du nombre donné (rose/jaune selon la grandeur) Zéros ajoutés et chiffres du résultat lu (vert)

📏 1 — Longueurs

1.1 Le système métrique des longueurs

📘 Définition

L'unité principale de longueur dans le système international est le mètre (m). Les autres unités s'obtiennent en multipliant ou divisant par 10.

km → hm → dam → m → dm → cm → mm

Vers la droite : on va vers une unité plus petite · Vers la gauche : on va vers une unité plus grande

📗 Tableau des unités

Unité	Symbole	Équivalence en m
Kilomètre	km	1 km = 1 000 m
Hectomètre	hm	1 hm = 100 m
Décamètre	dam	1 dam = 10 m
Mètre (unité de base)	m	1 m
Décimètre	dm	1 dm = 0,1 m
Centimètre	cm	1 cm = 0,01 m
Millimètre	mm	1 mm = 0,001 m

1.2 Utiliser le tableau des longueurs

🔑 Règle — 1 colonne par unité

Dans le tableau des longueurs, chaque unité occupe 1 colonne. Quand on passe d'une unité à la suivante vers la droite, on multiplie par 10 (on déplace la virgule d'un rang).

✏️ Exemple 1 — vers une unité plus petite

Convertir 3,7 km en m.

On place 3 dans km, 7 dans hm (1re décimale de km). Les cases suivantes jusqu'à m sont complétées par des 0 verts.

km	hm	dam	m	dm	cm	mm
3	7	0	0

3,7 km = 3 700 m

✏️ Exemple 2 — vers une unité plus grande

Convertir 450 cm en m.

On place 4 dans dm, 5 dans cm, 0 dans... attends : 450 cm → on place chiffre par chiffre depuis cm vers la gauche : cm = 0, dm = 5, m = 4.

km	hm	dam	m	dm	cm	mm
			4	5	0

450 cm = 4,5 m

✏️ Exemple 3 — décimale avec zéros à compléter

Convertir 5,06 dam en cm.

5,06 dam : 5 dans dam, 0 dans m (1re décimale), 6 dans dm (2e décimale). On complète dm → cm avec un 0.

km	hm	dam	m	dm	cm	mm
		5	0	6	0

5,06 dam = 506 cm

📝 Exercice

Effectue les conversions suivantes :

3,7 km = _______ m
450 cm = _______ m
0,85 m = _______ mm
2 340 mm = _______ dm
5,06 dam = _______ cm

1. 3,7 km = ? m

km	hm	dam	m	dm	cm	mm
3	7	0	0

3,7 km = 3 700 m

2. 450 cm = ? m

km	hm	dam	m	dm	cm	mm
			4	5	0

450 cm = 4,5 m

3. 0,85 m = ? mm

0,85 m : 0 dans m, 8 dans dm, 5 dans cm. On complète cm → mm avec un 0.

km	hm	dam	m	dm	cm	mm
			0	8	5	0

0,85 m = 850 mm

4. 2 340 mm = ? dm

2 340 mm → mm = 0, cm = 4, dm = 3, m = 2. On lit jusqu'à dm.

km	hm	dam	m	dm	cm	mm
			2	3	4	0

2 340 mm = 23,4 dm

5. 5,06 dam = ? cm

km	hm	dam	m	dm	cm	mm
		5	0	6	0

5,06 dam = 506 cm

⚖️ 2 — Masses

2.1 Le système métrique des masses

📘 Définition

L'unité principale de masse dans le système international est le gramme (g) ou le kilogramme (kg). Le tableau fonctionne exactement comme pour les longueurs : 1 colonne par unité, et on passe d'une unité à l'autre en multipliant ou divisant par 10.

t → q → kg → hg → dag → g → dg → cg → mg

1 t = 1 000 kg · 1 kg = 1 000 g · 1 g = 1 000 mg

📗 Tableau des unités

Unité	Symbole	Équivalence en g
Tonne	t	1 t = 1 000 000 g
Quintal	q	1 q = 100 000 g = 100 kg
Kilogramme	kg	1 kg = 1 000 g
Hectogramme	hg	1 hg = 100 g
Décagramme	dag	1 dag = 10 g
Gramme (unité de base)	g	1 g
Décigramme	dg	1 dg = 0,1 g
Centigramme	cg	1 cg = 0,01 g
Milligramme	mg	1 mg = 0,001 g

2.2 Exemples

✏️ Exemple 1 — kg → g

Convertir 4,2 kg en g.

4,2 kg : 4 dans kg, 2 dans hg. On complète jusqu'à g avec des 0.

t	q	kg	hg	dag	g	dg
		4	2	0	0

4,2 kg = 4 200 g

✏️ Exemple 2 — g → kg

Convertir 750 g en kg.

750 g → g = 0, dag = 5, hg = 7. On lit jusqu'à kg (on ajoute un 0 devant : 0,75).

t	q	kg	hg	dag	g	dg
		0	7	5	0

750 g = 0,75 kg

📝 Exercice

Effectue les conversions suivantes :

4,2 kg = _______ g
750 g = _______ kg
3 500 mg = _______ g
0,6 t = _______ kg
2,4 dag = _______ mg

1. 4,2 kg = ? g

t	q	kg	hg	dag	g	dg
		4	2	0	0

4,2 kg = 4 200 g

2. 750 g = ? kg

t	q	kg	hg	dag	g	dg
		0	7	5	0

750 g = 0,75 kg

3. 3 500 mg = ? g

3 500 mg → mg = 0, cg = 0, dg = 5, g = 3.

dag	g	dg	cg	mg	—	—
	3	5	0	0

3 500 mg = 3,5 g

4. 0,6 t = ? kg

0,6 t : 0 dans t, 6 dans la 1re case après t. On complète avec des 0 jusqu'à kg (1 t = 1 000 kg, donc 2 cases entre t et kg).

t			kg	hg	dag	g
0	6	0	0

0,6 t = 600 kg

5. 2,4 dag = ? mg

2,4 dag : 2 dans dag, 4 dans g. On complète jusqu'à mg avec des 0.

dag	g	dg	cg	mg	—	—
2	4	0	0	0

2,4 dag = 24 000 mg

⬜ 3 — Aires

3.1 Particularité des aires : 2 colonnes par unité

📘 Définition

L'aire est une surface. Son unité principale est le mètre carré (m²). Contrairement aux longueurs, passer d'une unité à la suivante revient à multiplier par 100 (et non 10).

⚠️ Règle importante

Dans le tableau des aires, chaque unité occupe 2 colonnes, car :

1 m²= 100 dm²= 10 × 10 dm²→ 2 colonnes par unité

Les deux sous-colonnes d'une unité sont notées c1 (centaines) et c2 (unités de l'unité).

km² — hm² — dam² — m² — dm² — cm² — mm²

1 m² = 100 dm² = 10 000 cm² · 2 colonnes par unité

📗 Équivalences utiles

Unité	Symbole	Équivalence en m²
Kilomètre carré	km²	1 km² = 1 000 000 m²
Hectomètre carré = Hectare	hm² = ha	1 ha = 10 000 m²
Décamètre carré = Are	dam² = a	1 a = 100 m²
Mètre carré (base)	m²	1 m²
Centimètre carré	cm²	1 cm² = 0,0001 m²
Millimètre carré	mm²	1 mm² = 0,000001 m²

3.2 Exemples dans le tableau des aires

✏️ Exemple 1 — entier

Convertir 5 m² en cm².

5 est un entier : le 5 va dans c2(m²). On complète dm² et cm² avec des 0 (4 zéros au total).

km²		hm²		dam²		m²		dm²		cm²		mm²
c1	c2	c1	c2	c1	c2	c1	c2	c1	c2	c1	c2	c1	c2
						0	5	0	0	0	0

5 m² = 50 000 cm²

✏️ Exemple 2 — grand → petit

Convertir 3,7 km² en m².

3,7 km² : le 3 dans c2(km²), le 7 dans c1(hm²). On complète jusqu'à m² avec des 0.

km²		hm²		dam²		m²		dm²		cm²		mm²
c1	c2	c1	c2	c1	c2	c1	c2	c1	c2	c1	c2	c1	c2
0	3	7	0	0	0	0	0

3,7 km² = 3 700 000 m²

💡 Astuce : pour un entier (ex : 5 m²), on place le chiffre dans c2 (colonne de droite) de son unité. Pour un nombre décimal, le chiffre des unités va en c2, les décimales suivent vers la droite.

📝 Exercice

Effectue les conversions suivantes :

5 m² = _______ cm²
3,7 km² = _______ m²
80 000 cm² = _______ m²
0,45 dam² = _______ m²
250 mm² = _______ cm²

1. 5 m² = ? cm²

km²		hm²		dam²		m²		dm²		cm²		mm²
c1	c2	c1	c2	c1	c2	c1	c2	c1	c2	c1	c2	c1	c2
						0	5	0	0	0	0

5 m² = 50 000 cm²

2. 3,7 km² = ? m²

km²		hm²		dam²		m²		dm²		cm²		mm²
c1	c2	c1	c2	c1	c2	c1	c2	c1	c2	c1	c2	c1	c2
0	3	7	0	0	0	0	0

3,7 km² = 3 700 000 m²

3. 80 000 cm² = ? m²

80 000 cm² : c2(cm²) = 0, c1(cm²) = 0, c2(dm²) = 0, c1(dm²) = 0, c2(m²) = 8.

km²		hm²		dam²		m²		dm²		cm²		mm²
c1	c2	c1	c2	c1	c2	c1	c2	c1	c2	c1	c2	c1	c2
						0	8	0	0	0	0

80 000 cm² = 8 m²

4. 0,45 dam² = ? m²

0,45 dam² : c2(dam²) = 0, c1(dam²) = 0 (avant la virgule). Les décimales 4 et 5 tombent dans m² : c1(m²) = 4, c2(m²) = 5.

km²		hm²		dam²		m²		dm²		cm²		mm²
c1	c2	c1	c2	c1	c2	c1	c2	c1	c2	c1	c2	c1	c2
				0	0	4	5

0,45 dam² = 45 m²

5. 250 mm² = ? cm²

250 mm² : c2(mm²) = 0, c1(mm²) = 5, c2(cm²) = 2. Résultat : 2,5 cm².

km²		hm²		dam²		m²		dm²		cm²		mm²
c1	c2	c1	c2	c1	c2	c1	c2	c1	c2	c1	c2	c1	c2
										0	2	5	0

250 mm² = 2,5 cm²

🧊 4 — Volumes

4.1 Particularité des volumes : 3 colonnes par unité

📘 Définition

Le volume mesure l'espace occupé par un solide. Son unité principale est le mètre cube (m³). Passer d'une unité à la suivante revient à multiplier par 1 000.

⚠️ Règle importante

Dans le tableau des volumes, chaque unité occupe 3 colonnes (notées c1, c2, c3), car :

1 m³= 1 000 dm³= 10 × 10 × 10→ 3 colonnes par unité

km³ — hm³ — dam³ — m³ — dm³ — cm³ — mm³

1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 000 cm³ · 3 colonnes par unité

📗 Équivalences utiles

Unité	Symbole	Équivalence
Mètre cube	m³	1 m³ = 1 000 dm³
Décimètre cube	dm³	1 dm³ = 1 000 cm³
Centimètre cube	cm³	1 cm³ = 1 000 mm³

4.2 Exemples dans le tableau des volumes

✏️ Exemple 1 — entier

Convertir 2 m³ en dm³.

2 m³ entier : le 2 va dans c3(m³). On complète dm³ avec 3 zéros.

km³			hm³			dam³			m³			dm³			cm³			mm³
c1	c2	c3	c1	c2	c3	c1	c2	c3	c1	c2	c3	c1	c2	c3	c1	c2	c3	c1	c2	c3
									0	0	2	0	0	0

2 m³ = 2 000 dm³

✏️ Exemple 2 — décimale

Convertir 0,003 m³ en cm³.

0,003 m³ : c3(m³) = 0, les décimales 0, 0, 3 tombent dans dm³ (c1, c2, c3). On complète dm³ → cm³.

km³			hm³			dam³			m³			dm³			cm³			mm³
c1	c2	c3	c1	c2	c3	c1	c2	c3	c1	c2	c3	c1	c2	c3	c1	c2	c3	c1	c2	c3
									0	0	0	0	0	3	0	0	0

0,003 m³ = 3 000 cm³

📝 Exercice

Effectue les conversions suivantes :

2 m³ = _______ dm³
5 400 cm³ = _______ dm³
0,003 m³ = _______ cm³
1,2 dam³ = _______ m³
750 mm³ = _______ cm³

1. 2 m³ = ? dm³

km³			hm³			dam³			m³			dm³			cm³			mm³
c1	c2	c3	c1	c2	c3	c1	c2	c3	c1	c2	c3	c1	c2	c3	c1	c2	c3	c1	c2	c3
									0	0	2	0	0	0

2 m³ = 2 000 dm³

2. 5 400 cm³ = ? dm³

5 400 cm³ : c3(cm³) = 0, c2(cm³) = 0, c1(cm³) = 4, c3(dm³) = 5.

km³			hm³			dam³			m³			dm³			cm³			mm³
c1	c2	c3	c1	c2	c3	c1	c2	c3	c1	c2	c3	c1	c2	c3	c1	c2	c3	c1	c2	c3
												0	0	5	4	0	0

5 400 cm³ = 5,4 dm³

3. 0,003 m³ = ? cm³

km³			hm³			dam³			m³			dm³			cm³			mm³
c1	c2	c3	c1	c2	c3	c1	c2	c3	c1	c2	c3	c1	c2	c3	c1	c2	c3	c1	c2	c3
									0	0	0	0	0	3	0	0	0

0,003 m³ = 3 000 cm³

4. 1,2 dam³ = ? m³

1,2 dam³ : le 1 dans c3(dam³), la décimale 2 tombe en c1(m³). On complète c2 et c3 de m³ avec des 0.

km³			hm³			dam³			m³			dm³			cm³			mm³
c1	c2	c3	c1	c2	c3	c1	c2	c3	c1	c2	c3	c1	c2	c3	c1	c2	c3	c1	c2	c3
						0	0	1	2	0	0

1,2 dam³ = 1 200 m³

5. 750 mm³ = ? cm³

750 mm³ : c3(mm³) = 0, c2(mm³) = 5, c1(mm³) = 7. 750 mm³ < 1 000 mm³ = 1 cm³, donc c3(cm³) = 0.

km³			hm³			dam³			m³			dm³			cm³			mm³
c1	c2	c3	c1	c2	c3	c1	c2	c3	c1	c2	c3	c1	c2	c3	c1	c2	c3	c1	c2	c3
															0	0	0	7	5	0

750 mm³ = 0,75 cm³

💧 5 — Contenances

5.1 Le litre et ses dérivés

📘 Définition

La contenance (ou capacité) mesure la quantité de liquide qu'un récipient peut contenir. L'unité principale est le litre (L). Le tableau fonctionne comme pour les longueurs : 1 colonne par unité.

kL → hL → daL → L → dL → cL → mL

1 kL = 1 000 L · 1 L = 10 dL = 100 cL = 1 000 mL

📗 Lien volumes ↔ contenances

Il existe une relation importante entre volumes et contenances :

Volume → Contenance

1 dm³ = 1 L

Sous-unités

1 cm³ = 1 mL

Grandes quantités

1 m³ = 1 000 L

Récipient courant

1 L = 1 000 cm³

5.2 Exemples

✏️ Exemple 1 — L → mL

Convertir 3,5 L en mL.

3,5 L : 3 dans L, 5 dans dL. On complète jusqu'à mL avec des 0.

kL	hL	daL	L	dL	cL	mL
			3	5	0	0

3,5 L = 3 500 mL

✏️ Exemple 2 — cL → L

Convertir 2 700 cL en L.

2 700 cL : cL = 0, dL = 0, L = 7, daL = 2.

kL	hL	daL	L	dL	cL	mL
		2	7	0	0

2 700 cL = 27 L

📝 Exercice

Effectue les conversions suivantes :

3,5 L = _______ mL
2 700 cL = _______ L
0,4 kL = _______ L
85 dL = _______ L
1,25 hL = _______ dL

1. 3,5 L = ? mL

kL	hL	daL	L	dL	cL	mL
			3	5	0	0

3,5 L = 3 500 mL

2. 2 700 cL = ? L

kL	hL	daL	L	dL	cL	mL
		2	7	0	0

2 700 cL = 27 L

3. 0,4 kL = ? L

0,4 kL : 0 dans kL, 4 dans hL. On complète jusqu'à L avec des 0.

kL	hL	daL	L	dL	cL	mL
0	4	0	0

0,4 kL = 400 L

4. 85 dL = ? L

85 dL : dL = 5, L = 8.

kL	hL	daL	L	dL	cL	mL
			8	5

85 dL = 8,5 L

5. 1,25 hL = ? dL

1,25 hL : hL = 1, daL = 2, L = 5. On complète jusqu'à dL avec un 0.

kL	hL	daL	L	dL	cL	mL
	1	2	5	0

1,25 hL = 1 250 dL

🔗 6 — Lien volumes et contenances

🔑 Tableau combiné volumes + contenances

On peut représenter dans un même tableau les volumes et les contenances, car 1 dm³ = 1 L. Les colonnes des contenances (L, dL, cL, mL) se superposent aux colonnes c1, c2, c3 de dm³ et cm³.

✏️ Exemple — dm³ → L

Une piscine a un volume de 45 dm³. Quelle est sa contenance en litres ?

45 est un nombre entier : le chiffre des unités (5) va dans c2(dm³), qui correspond à la colonne L. Le chiffre des dizaines (4) va dans c1(dm³). On lit directement : 45 L.

m³			dm³			cm³
					L	dL	cL	mL
c1	c2	c3	c1	c2	L	dL	cL	mL
				4	5

45 dm³ = 45 L

✏️ Exemple — cL → cm³

Convertir 25 cL en cm³.

25 cL : cL = 5 (c2 de cm³), dL = 2 (c1 de cm³). On lit : 250 cm³.

m³			dm³			cm³
					L	dL	cL	mL
c1	c2	c3	c1	c2	L	dL	cL	mL
						2	5	0

25 cL = 250 cm³

📝 Exercice — Problèmes concrets

Réponds aux questions suivantes :

Un aquarium a un volume de 120 dm³. Combien de litres peut-il contenir ?
Une piscine a un volume de 45 m³. Quelle est sa capacité en litres ?
Un verre contient 25 cL. Quel est son volume en cm³ ?
Une bouteille de 1,5 L est à moitié pleine. Quel volume d'eau reste-t-il en cm³ ?

1. 120 dm³ = ? L

1 dm³ = 1 L donc 120 dm³ = 120 L. On lit directement dans le tableau.

L'aquarium peut contenir 120 L.

2. 45 m³ = ? L

1 m³ = 1 000 L → 45 m³ = 45 000 L. Dans le tableau : c3(m³) = 5, c2(m³) = 4, c1(m³) = 0. On complète jusqu'à L.

m³			dm³			cm³
					L	dL	cL	mL
c1	c2	c3	c1	c2	L	dL	cL	mL
0	4	5	0	0	0

La piscine a un volume de 45 000 L.

3. 25 cL = ? cm³

m³			dm³			cm³
					L	dL	cL	mL
c1	c2	c3	c1	c2	L	dL	cL	mL
						2	5	0

25 cL = 250 cm³

4. Bouteille à moitié pleine : 1,5 L ÷ 2 = 0,75 L → ? cm³

0,75 L : L = 0, dL = 7, cL = 5, mL = 0. On lit en cm³ (c1(cm³) = dL = 7, c2(cm³) = cL = 5, c3(cm³) = mL = 0) : 750 cm³.

m³			dm³			cm³
					L	dL	cL	mL
c1	c2	c3	c1	c2	L	dL	cL	mL
			0	0	0	7	5	0

Il reste 750 cm³ d'eau dans la bouteille.

✅ 7 — Bilan et points de vigilance

📗 Récapitulatif — nombre de colonnes par grandeur

Grandeur	Colonnes par unité	Facteur entre unités	Exemple clé
📏 Longueurs ⚖️ Masses 💧 Contenances	1	On multiplie ou divise par 10 d'une unité à l'autre	1 km = 10 hm = 100 dam = 1 000 m
⬜ Aires	2	On multiplie ou divise par 100 d'une unité à l'autre	1 m² = 100 dm² = 10 000 cm²
🧊 Volumes	3	On multiplie ou divise par 1 000 d'une unité à l'autre	1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 000 cm³

⚠️ Erreurs fréquentes à éviter :

Oublier de placer les zéros manquants entre l'unité de départ et l'unité d'arrivée.
Confondre le nombre de colonnes : 1 pour les longueurs/masses, 2 pour les aires, 3 pour les volumes.
Mal positionner un entier : pour un nombre entier, le chiffre va toujours dans la dernière colonne (c2 ou c3) de son unité.
Oublier que 1 dm³ = 1 L et 1 cm³ = 1 mL lors des conversions volumes ↔ contenances.

💡 Conseil : trace toujours le tableau complet sur ta copie avant de placer les chiffres. Ça évite la majorité des erreurs !

📐 Conversions d'unités