🎲 Feuille de révisions

Un sac contient 15 billes : 6 rouges, 5 bleues et 4 vertes. On tire une bille au hasard.

1. Donner le nombre total d'issues. L'expérience est-elle équiprobable ? Justifier.
2. On note R l'événement « tirer une bille rouge ». Calculer P(R), puis P(R). Décrire R en mots et vérifier le résultat par comptage.
3. On note B l'événement « tirer une bille bleue » et V l'événement « tirer une bille verte ». Calculer P(B) et P(V), puis vérifier que P(R) + P(B) + P(V) = 1.
4. On rajoute 3 billes rouges dans le sac. Sans recalculer P(R) directement, utiliser l'événement contraire pour déterminer P(R) dans le nouveau sac, sachant que les 9 billes non-rouges sont inchangées.

Dans un lycée, on a interrogé 120 élèves de 3^ème sur leur moyen de transport préféré. Les résultats sont dans le tableau ci-dessous.

On choisit un élève au hasard parmi les 120.

1. Calculer P(F) où F est l'événement « l'élève est une fille », puis P(F).
2. Calculer la probabilité que l'élève choisi préfère le bus.
3. On note T l'événement « l'élève est une fille qui préfère la marche ou le vélo ». Calculer P(T).
4. Sachant que l'élève choisi est un garçon, quelle est la probabilité qu'il préfère la voiture ? (Exprimer sous forme d'une fraction simplifiée.)

On lance simultanément un dé à 4 faces (numérotées 1 à 4) et un dé à 6 faces (numérotées 1 à 6). On note le produit des deux résultats.

1. Combien y a-t-il d'issues au total ? Sont-elles équiprobables ?
2. Construire le tableau des produits (dé 4 faces en lignes, dé 6 faces en colonnes).
3. On note P₆ l'événement « le produit est un multiple de 6 ». Calculer P(P₆).
4. On note I l'événement « le produit est impair ». Calculer P(I) et P(I).

On lance simultanément une pièce de monnaie (Face ou Pile) et un dé équilibré à 6 faces (numérotées 1 à 6).

1. Construire le tableau de toutes les issues de cette expérience aléatoire. Combien y en a-t-il ?
2. On note A l'événement « obtenir Face et un nombre pair ». Lister les issues et calculer P(A).
3. On note B l'événement « obtenir Pile ou un 6 ». Lister les issues de B et calculer P(B).
4. Calculer P(B) et vérifier en comptant les issues de B dans le tableau.

Une urne contient 4 jetons numérotés 1, 2, 3 et 4. On tire un jeton, on note son numéro, on le remet dans l'urne, puis on en tire un second.

1. Construire le tableau des issues (1er tirage en ligne, 2ème tirage en colonne). Les issues sont-elles équiprobables ?
2. On note E l'événement « les deux numéros tirés sont égaux ». Calculer P(E) et P(E).
3. On note S l'événement « la somme des deux numéros est strictement supérieure à 5 ». Calculer P(S).
4. On note M l'événement « le plus grand des deux numéros est 3 ». Calculer P(M).

On tire deux cartes avec remise dans un jeu réduit de 8 cartes : les As, 2, 3 et 4 de cœur et de carreau (les cœurs sont des cartes rouges et les carreaux aussi).

1. Combien y a-t-il d'issues au total ? Construire le tableau (1ère carte en ligne, 2ème carte en colonne, en notant par exemple A♥ pour l'As de cœur).
2. On note R l'événement « les deux cartes tirées ont le même numéro ». Calculer P(R).
3. On note H l'événement « au moins une carte tirée est un cœur ». Calculer P(H) en utilisant l'événement contraire.
4. On note N l'événement « les deux cartes tirées sont des numéros pairs ». Calculer P(N).

Deux joueurs, Alice et Baptiste, lancent chacun un dé équilibré à 6 faces. Le joueur qui obtient le plus grand résultat remporte la partie. En cas d'égalité, personne ne gagne.

1. Construire le tableau des 36 issues. Dans chaque case, indiquer le gagnant (A pour Alice, B pour Baptiste, E pour Égalité).
2. Calculer la probabilité qu'Alice gagne.
3. Calculer la probabilité que Baptiste gagne, puis vérifier avec l'événement contraire approprié.
4. Calculer la probabilité d'une égalité. Quel événement est impossible dans ce jeu ? Donner un exemple d'événement certain.
5. Alice estime que le jeu est équitable car « chacun a autant de chances de gagner ». A-t-elle raison ? Justifier.