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Statistiques (3) — Représenter et interpréter : diagrammes · Correction interactive

📊 Progression
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📚 Ce qu'il faut savoir
Le diagramme en bâtons

Chaque bâton correspond à une valeur ; sa hauteur représente l'effectif. On lit les effectifs sur l'axe vertical gradué.

Le diagramme circulaire

Le disque entier (\(360°\)) représente l'effectif total. L'angle de chaque secteur est proportionnel à l'effectif qu'il représente.

L'étendue, et faire parler un diagramme — L'étendue = valeur la plus grande − valeur la plus petite : elle mesure l'écart entre les extrêmes. Un diagramme ne sert pas qu'à être lu : à partir des effectifs, on calcule aussi des fréquences, la moyenne, la médiane… pour interpréter les données.

Exercice 1Diagramme en bâtons

✓ Vu
Le diagramme en bâtons ci-dessous donne les notes obtenues par une classe à un contrôle sur \(20\).
0 1 2 3 4 5 6 Nombre d'élèves 8 10 12 14 Note
1
Combien d'élèves ont eu \(12\) ? Combien y a-t-il d'élèves dans la classe ?
2
Quelle proportion de la classe a obtenu \(14\) ou plus ? L'exprimer en pourcentage.
3
Calculer la moyenne de la classe à ce contrôle.
4
Déterminer la médiane des notes.
5
Calculer l'étendue des notes.
6
Comparer la moyenne et la médiane. Qu'est-ce que cela indique sur les notes de la classe ?
Lis d'abord chaque effectif sur le diagramme et reporte-le dans un tableau note / effectif.
Moyenne : chaque note × son effectif, on additionne, puis on divise par l'effectif total.
Médiane : utilise les effectifs cumulés croissants pour repérer la note des élèves du milieu.
Étendue = note la plus haute − note la plus basse.
Lecture du diagramme
Note8101214
Effectif1522
1) Effectifs
\(2\) élèves ont eu \(12\). Effectif total : \(1+5+2+2 = 10\) élèves.
\(2\) élèves ont eu \(12\) ; la classe compte \(10\) élèves.
2) Proportion ayant 14 ou plus
Notes \(14\) ou plus : \(2\) élèves. Proportion : \(2 \div 10 = 0{,}2 = 20\) %.
\(20\) % de la classe a eu \(14\) ou plus.
3) Moyenne
\(8{\times}1 + 10{\times}5 + 12{\times}2 + 14{\times}2 = 8 + 50 + 24 + 28 = 110\).
Moyenne : \(110 \div 10 = 11\).
La moyenne de la classe est \(11\).
4) Médiane
Note8101214
Effectif cumulé croissant16810
\(10\) élèves (pair) : la médiane est la moyenne des notes du \(5\)ᵉ et du \(6\)ᵉ élève. D'après les effectifs cumulés, ces deux élèves ont la note \(10\).
Médiane = \((10 + 10) \div 2 = 10\).
La médiane des notes est \(10\).
5) Étendue
Note la plus haute \(14\), note la plus basse \(8\) : \(14 - 8 = 6\).
L'étendue des notes est \(6\).
6) Comparaison moyenne / médiane
La moyenne (\(11\)) est supérieure à la médiane (\(10\)). La plupart des élèves ont \(10\) ou moins, mais quelques bonnes notes (\(12\), \(14\)) tirent la moyenne vers le haut.
La classe a plutôt des notes basses, mais quelques bons résultats relèvent la moyenne.
À retenir : un diagramme ne sert pas qu'à être lu : à partir des effectifs, on retrouve moyenne, médiane, étendue… et on interprète les résultats.

Exercice 2Diagramme circulaire

✓ Vu
On a demandé à \(36\) élèves combien ils ont de frères et sœurs. Voici les résultats.
Nombre de frères et sœurs01234
Effectif481284
1
Calculer la mesure de l'angle de chaque secteur, puis construire le diagramme circulaire.
2
Calculer le nombre moyen de frères et sœurs par élève.
3
Déterminer la médiane de cette série.
4
Calculer l'étendue de cette série.
L'angle est proportionnel à l'effectif. Le total (\(36\) élèves) correspond à \(360°\), donc le coefficient est \(360 \div 36 = 10\) : chaque élève correspond à \(10°\).
Nombre moyen : chaque valeur × son effectif, on additionne, puis on divise par \(36\).
Médiane : avec \(36\) élèves (pair), repère la valeur des \(18\)ᵉ et \(19\)ᵉ élèves avec les effectifs cumulés. Étendue = plus grande valeur − plus petite.
1) Angles et construction
L'angle est proportionnel à l'effectif. Le total (\(36\) élèves) correspond à \(360°\), donc le coefficient est \(360 \div 36 = 10\) : chaque élève correspond à \(10°\).
Frères et sœurs01234Total
Effectif48128436
Angle (\(\times 10\))40°80°120°80°40°360°
0 frère/sœur — 4 él. — 40° 1 frère/sœur — 8 él. — 80° 2 frères/sœurs — 12 él. — 120° 3 frères/sœurs — 8 él. — 80° 4 frères/sœurs — 4 él. — 40°
2) Nombre moyen de frères et sœurs
\(0{\times}4 + 1{\times}8 + 2{\times}12 + 3{\times}8 + 4{\times}4 = 0 + 8 + 24 + 24 + 16 = 72\).
Moyenne : \(72 \div 36 = 2\).
En moyenne, chaque élève a \(2\) frères et sœurs.
3) Médiane
Frères et sœurs01234
Effectif cumulé croissant412243236
\(36\) élèves (pair) : la médiane est la moyenne des valeurs du \(18\)ᵉ et du \(19\)ᵉ élève. D'après les effectifs cumulés, ces deux élèves ont \(2\) frères et sœurs.
Médiane = \((2 + 2) \div 2 = 2\).
La médiane est \(2\) frères et sœurs.
4) Étendue
Plus grande valeur \(4\), plus petite \(0\) : \(4 - 0 = 4\).
L'étendue est \(4\).
À retenir : ici moyenne et médiane valent toutes les deux \(2\) : la série est bien équilibrée (symétrique) autour de cette valeur.

Exercice 3Salaires — brevet

✓ Vu
Dans une entreprise, on étudie les salaires mensuels (en €) des femmes et des hommes.

Voici les \(6\) salaires des femmes :
2300 – 1500 – 2000 – 1700 – 2400 – 1800
Pour les \(20\) hommes, on connaît seulement :
HommesMoyenneMédianeÉtendue
Valeur (€)210022001800
1
Calculer le salaire moyen des femmes, puis le comparer à celui des hommes. Que peut-on penser de cette différence ?
2
Le plus bas salaire de l'entreprise est \(1300\) €. Quel est le salaire le plus élevé de l'entreprise ?
3
Dans toute l'entreprise, combien de personnes gagnent plus de \(2200\) € ? (Les salaires des hommes sont tous différents.)
Salaire moyen des femmes : additionne les \(6\) salaires, divise par \(6\).
Question 2 : étendue = salaire le plus élevé − salaire le plus bas, donc le plus élevé = le plus bas + étendue.
Question 3 : la médiane des hommes (\(2200\)) partage les \(20\) hommes en deux. Ajoute les femmes qui gagnent plus de \(2200\).
1) Salaire moyen des femmes
Somme : \(1500+1700+1800+2000+2300+2400 = 11\,700\).
Moyenne : \(11\,700 \div 6 = 1950\).
Salaire moyen des femmes : \(1950\) €, contre \(2100\) € pour les hommes : les hommes gagnent davantage en moyenne.
En moyenne, les hommes gagnent \(150\) € de plus que les femmes dans cette entreprise. Cet écart de salaire entre femmes et hommes est une inégalité que l'on observe souvent dans la réalité : les statistiques servent justement à la mettre en évidence et à en discuter. (Attention : une moyenne ne dit pas que chaque homme gagne plus que chaque femme.)
2) Salaire le plus élevé
Le plus bas salaire de l'entreprise (\(1300\) €) est inférieur au plus bas salaire des femmes (\(1500\) €) : c'est donc le salaire d'un homme, et c'est le salaire le plus bas des hommes.
L'étendue des hommes est \(1800\) €, donc le salaire le plus élevé des hommes = \(1300 + 1800 = 3100\) €.
Ce salaire (\(3100\) €) est supérieur à tous les salaires des femmes (le plus haut est \(2400\) €) : c'est donc bien le salaire le plus élevé de toute l'entreprise.
Le salaire le plus élevé de l'entreprise est \(3100\) €.
3) Personnes gagnant plus de 2200 €
Hommes : la médiane est \(2200\) € et leurs salaires sont tous différents, donc la moitié des \(20\) hommes, soit \(10\) hommes, gagnent plus de \(2200\) €.
Femmes : en rangeant leurs salaires, celles qui gagnent plus de \(2200\) € sont \(2300\) et \(2400\), soit \(2\) femmes.
Total : \(10 + 2 = 12\).
\(12\) personnes gagnent plus de \(2200\) €.
À retenir : on peut comparer deux groupes sans connaître toutes les valeurs, en s'appuyant sur les indicateurs (moyenne, médiane, étendue).
🎉
Bravo, tu as tout vu !
⭐⭐⭐

Tu as consulté toutes les corrections. Lire un diagramme, calculer des angles, retrouver moyenne, médiane et étendue : tu sais maintenant représenter et faire parler des données.

✓ 3 exercices 📊 Représenter & interpréter
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