📏 Feuille d'exercices

L'étendue – Statistiques – Correction interactive

3ème 4 exercices Dispersion d'une série

📖 C'est quoi l'étendue ?

L'étendue d'une série de données, c'est simplement l'écart entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la série. Elle mesure à quel point les valeurs sont dispersées — c'est-à-dire si elles sont toutes proches les unes des autres, ou au contraire très éparpillées.

Étendue = valeur maximale − valeur minimale

Exemple : Série : 5 – 8 – 12 – 3 – 17 – 9
Minimum = 3 | Maximum = 17 → Étendue = 17 − 3 = 14

À quoi ça sert ? L'étendue permet de savoir si les valeurs d'une série sont homogènes ou non. Par exemple, si deux classes ont la même moyenne mais des étendues très différentes, cela signifie que dans l'une les élèves ont des niveaux proches, et dans l'autre les résultats sont très inégaux.

Corrections vues :

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Exercice 1 / 4

Calcul direct

✓ Vu

Voici les températures (en °C) relevées dans une ville sur 7 jours consécutifs :

4 | −1 | 7 | 12 | −3 | 9 | 5

Ranger ces températures dans l'ordre croissant.

Calculer l'étendue de cette série.

Que signifie concrètement cette étendue dans ce contexte ?

💡 Indices

Attention aux températures négatives — pense à leur position relative sur une droite graduée pour les ranger dans l'ordre.

Une fois la série triée, comment identifier le minimum et le maximum ? Et comment calculer l'étendue à partir de ces deux valeurs ?

Question 1 – Tri croissant

−3−1457912

Question 2 – Étendue

Minimum = −3 | Maximum = 12

Étendue = 12 − (−3) = 12 + 3 = 15

Étendue = 15°C

Question 3 – Interprétation

L'étendue est de 15°C : il y a 15 degrés d'écart entre le jour le plus froid (−3°C) et le jour le plus chaud (12°C) de la semaine. Les températures sont assez variées sur cette période.

Exercice 2 / 4

Étendue et moyenne

✓ Vu

Deux équipes de 6 joueurs s'affrontent à un jeu de fléchettes. Voici leurs scores :

Joueur	1	2	3	4	5	6
Équipe A	45	52	48	50	47	52
Équipe B	30	61	44	55	70	34

Calculer la moyenne de chaque équipe.

Calculer l'étendue de chaque équipe.

Les deux équipes ont-elles le même niveau ? Laquelle est la plus régulière ?

💡 Indices

Calcule la moyenne de chaque équipe séparément, puis compare.

Réfléchis à ce qu'une grande ou une petite étendue révèle sur la régularité des scores au sein d'une équipe.

Question 1 – Moyennes

Équipe A : (45+52+48+50+47+52) ÷ 6 = 294 ÷ 6 = 49

Équipe B : (30+61+44+55+70+34) ÷ 6 = 294 ÷ 6 = 49

Les deux équipes ont la même moyenne : 49 points

Question 2 – Étendues

Équipe A : min = 45, max = 52 → Étendue = 52 − 45 = 7

Équipe B : min = 30, max = 70 → Étendue = 70 − 30 = 40

Question 3 – Comparaison

Les deux équipes ont la même moyenne (49) mais des étendues très différentes (7 contre 40). La moyenne seule ne suffit pas à comparer deux séries ! L'équipe A est bien plus régulière : tous ses joueurs ont des scores proches. L'équipe B a des joueurs très inégaux (de 30 à 70 points).

Exercice 3 / 4

Valeur manquante

✓ Vu

Une série de 6 valeurs est donnée dans l'ordre croissant :

3 | 7 | 11 | 15 | 18 | x

On sait que l'étendue de cette série est 20. Trouver la valeur de x.

La valeur x = 8 est-elle possible ? Justifier.

💡 Indices

La série est triée. Identifie le minimum et le maximum en fonction de x, puis utilise la définition de l'étendue pour former une équation.

Pour la question 2 : si x = 8, quelle serait la nouvelle position de cette valeur dans la série ? Cela modifie-t-il le minimum ou le maximum ?

Question 1 – Valeur de x

La série est triée : minimum = 3, maximum = x.

Étendue = x − 3 = 20

x = 20 + 3 = 23

x = 23

Question 2 – x = 8 est-il possible ?

Si x = 8, la série triée devient : 3 – 7 – 8 – 11 – 15 – 18

Étendue = 18 − 3 = 15 ≠ 20

Non, x = 8 n'est pas possible car l'étendue serait 15 et non 20. Pour que l'étendue soit 20, il faut que x soit le maximum de la série, donc x doit être supérieur à 18.

Exercice 4 / 4

Problème de synthèse

✓ Vu

Contexte : Un professeur compare les résultats de deux classes au même contrôle. Les notes de chaque classe sont résumées ci-dessous :

	Note la plus basse	Note la plus haute	Moyenne
Classe A	6	18	12
Classe B	9	15	12

Calculer l'étendue de chaque classe.

Les deux classes ont la même moyenne. Peut-on dire qu'elles ont les mêmes résultats ? Laquelle est la plus homogène ?

Un élève dit : « Dans la classe A, personne n'a eu moins de 6. » L'étendue permet-elle de confirmer cette affirmation ?

💡 Indices

Les informations nécessaires pour calculer l'étendue de chaque classe sont dans le tableau. Lesquelles ?

Pour la question 3 : relis ce que l'étendue indique précisément. Que peut-on en déduire sur les notes de la classe A ?

Question 1 – Étendues

Classe A : 18 − 6 = 12

Classe B : 15 − 9 = 6

Question 2 – Comparaison

Même si les deux classes ont la même moyenne (12/20), elles n'ont pas les mêmes résultats. La classe B est bien plus homogène : son étendue est de 6 (les notes vont de 9 à 15). La classe A a une étendue de 12 : certains élèves ont 6 et d'autres 18, les niveaux sont très inégaux.

Question 3 – Ce que dit l'étendue

Oui, l'étendue confirme bien cette affirmation : la note la plus basse est 6, ce qui signifie que personne n'a eu moins de 6. C'est précisément ce que nous indique le minimum d'une série.