📐 Feuille d'exercices

Périmètres – Figures simples et composées

5ème / 6ème 6 exercices Figures · Composées · Demi-cercles

📖 Ce qu'il faut savoir

Le périmètre, c'est quoi ?

C'est la longueur du tour complet d'une figure. On additionne tous les côtés.

Carré : P = 4 × c

Rectangle : P = 2×(L + l)

Triangle : P = a + b + c

Cercle : C = 2 × π × r

Figures composées : attention !

Quand deux formes sont collées, le bord commun disparaît. On ne compte que ce qui est à l'extérieur.

👉 Trace le contour du doigt pour ne rien oublier !

π ≈ 3,14

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Partie 1 – Figures simples

Exercice 1 / 6

Rectangle · Carré

✓ Vu

Calcule le périmètre de chaque figure.

Figure A – Rectangle

Figure B – Carré

aCalcule le périmètre du rectangle.

bCalcule le périmètre du carré.

💡 Indices

Combien de côtés a un rectangle ? Est-ce que tous les côtés ont la même longueur, ou sont-ils par paires ?

Le carré est un rectangle particulier : est-ce que tous ses côtés sont égaux ou différents ? Quelle opération simple fait-on quand on a 4 fois la même valeur ?

a) Rectangle

P = 2 × (9 + 4) = 2 × 13 = 26 cm

b) Carré

P = 4 × 6,5 = 26 cm

Ces deux figures ont le même périmètre mais des formes très différentes !

Exercice 2 / 6

Triangle · Trapèze

✓ Vu

Calcule le périmètre de chaque figure.

Figure A – Triangle isocèle

Figure B – Trapèze

Pour la figure B, le côté oblique mesure environ 6,7 cm. Cette valeur est donnée, tu n'as pas à la calculer.

aCalcule le périmètre du triangle isocèle. Les tirets sur les deux côtés obliques montrent qu'ils sont égaux.

bCalcule le périmètre du trapèze en utilisant la mesure approchée du côté oblique.

💡 Indices

Les deux petits tirets sur les côtés obliques du triangle veulent dire quelque chose. Qu'indiquent-ils sur la longueur de ces deux côtés ?

Un trapèze a 4 côtés. Repère chacun sur la figure. L'un d'eux n'est pas un nombre exact — comment doit-on écrire le résultat dans ce cas ?

a) Triangle isocèle

P = 11 + 10 + 10 = 31 cm

b) Trapèze

P = 10 + 7 + 6 + 6,7 ≈ 29,7 cm

⚠️ On écrit ≈ car une mesure est approchée.

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Partie 2 – Figures composées

Exercice 3 / 6

Forme en L

✓ Vu

Cette figure est une forme en L. Elle a 6 côtés, tous à angles droits.

aÉcris les 6 longueurs des côtés en faisant le tour de la figure.

bAdditionne-les pour trouver le périmètre.

💡 Indices

Place ton doigt sur un coin de la figure et suis le bord tout autour. Combien de fois est-ce que tu changes de direction avant de revenir au départ ?

As-tu bien compté 6 côtés en tout ? Pour ne rien oublier, coche chaque côté sur la figure au fur et à mesure que tu notes sa longueur.

Les 6 côtés

11 + 4,5 + 5 + 4 + 6 + 8,5

Périmètre

P = 11 + 4,5 + 5 + 4 + 6 + 8,5 = 39 cm

Exercice 4 / 6

Rectangle + demi-cercle

✓ Vu

Un rectangle a un demi-disque collé sur son côté droit.

Le trait en pointillés montre le côté droit du rectangle. Il est à l'intérieur de la figure, donc il ne compte pas dans le périmètre.

aQuels sont les 4 éléments du contour extérieur ?

bCalcule la longueur de l'arc du demi-cercle : arc = π × r.

cCalcule le périmètre total (valeur arrondie au centième).

💡 Indices

Regarde le trait en pointillés sur la figure. Ce côté est-il à l'extérieur ou à l'intérieur de la figure ? Faut-il le compter dans le périmètre ?

La formule de l'arc est donnée dans la question b. Une fois l'arc calculé, combien d'éléments faut-il additionner en tout pour faire le tour complet ?

a) Les 4 éléments du contour

Côté gauche (6 cm) + haut (9,5 cm) + arc du demi-cercle + bas (9,5 cm)

b) Arc du demi-cercle

arc = π × r = 3,14 × 3 ≈ 9,42 cm

c) Périmètre total

P = 6 + 9,5 + 9,42 + 9,5 ≈ 34,42 cm

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Partie 3 – Problèmes

Exercice 5 / 6

Piste de course

✓ Vu

Une piste de course est formée de deux lignes droites et de deux demi-cercles.

Le diamètre des demi-cercles est 50 m, donc le rayon est r = 25 m. Les deux demi-cercles mis ensemble forment un cercle entier.

aCalcule la longueur du cercle complet formé par les deux demi-cercles. Formule : C = 2 × π × r.

bQuelle est la longueur totale des deux lignes droites ?

cCalcule le périmètre de la piste. Un coureur fait 4 tours : quelle distance parcourt-il ?

💡 Indices

Les deux demi-cercles sont identiques. Si on les collait l'un à l'autre, quelle forme obtient-on ? Quelle formule utilise-t-on pour calculer la longueur du tour de cette forme ?

Les pointillés sur la figure montrent des bords qui ne font pas partie du contour. Quels sont les éléments qui restent pour faire le tour de la piste ? Et pour 4 tours, quelle opération appliques-tu au périmètre ?

a) Cercle complet

C = 2 × π × 25 ≈ 2 × 3,14 × 25 ≈ 157 m

b) Les deux lignes droites

2 × 100 = 200 m

c) Périmètre et 4 tours

P ≈ 200 + 157 ≈ 357 m

4 tours : 4 × 357 = 1 428 m

Exercice 6 / 6

Figure creusée

✓ Vu

Un rectangle a été creusé d'un demi-disque sur son côté bas.

Le demi-disque a un rayon de 4 cm (diamètre = 8 cm). Il est au milieu du bas. Les deux petits segments qui restent de chaque côté mesurent chacun (13 − 8) ÷ 2 = 2,5 cm. (Les mesures sur la figure tiennent compte de cet arrondi de dessin.)

aÀ l'endroit du creux, qu'est-ce qui remplace le bord droit ?

bCalcule la longueur de l'arc du demi-cercle : arc = π × r.

cAdditionne tous les éléments du contour pour trouver le périmètre.

💡 Indices

À l'endroit du creux, est-ce qu'on a encore une ligne droite, ou est-ce que le bord suit la forme du demi-disque qu'on a retiré ?

Fais le tour de la figure avec ton doigt. Combien d'éléments différents rencontres-tu ? (Des côtés droits et une courbe.) As-tu bien pensé à inclure tous les segments du bas, pas seulement l'arc ?

a) Le bord à l'endroit du creux

C'est un arc de demi-cercle (une courbe).

b) Longueur de l'arc

arc = π × 4 ≈ 3,14 × 4 ≈ 12,57 cm

c) Périmètre total

P = 13 + 6,5 + 4,5 + 12,57 + 4,5 + 6,5 ≈ 47,57 cm

⚠️ Le creux ajoute un arc : il ne faut surtout pas l'oublier !