📦 Feuille d'exercices

Volumes – Solides de l'espace

5ème / 6ème 6 exercices Cube · Pavé · Prisme · Cylindre

📖 Ce qu'il faut savoir

Les formules des volumes

Cube : V = c × c × c

Pavé droit : V = L × l × h

Prisme droit : V = A_base × L

Cylindre : V = π × r² × h

Points importants

Les volumes se mesurent en cm³. Un cm³ = un petit cube de 1 cm de côté.

⚠️ Pour un prisme ou un cylindre : calculer d'abord l'aire de la base, puis multiplier par la longueur (ou hauteur).

Les arêtes en pointillés sont les arêtes cachées derrière le solide.

Corrections vues :

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Partie 1 – Solides simples

Exercice 1 / 6

Cube · Pavé droit

✓ Vu

Calcule le volume de chaque solide.

Figure A – Cube

Figure B – Pavé droit

aCalcule le volume du cube.

bCalcule le volume du pavé droit.

💡 Indices

La formule du volume d'un pavé droit fait intervenir trois dimensions. Combien de dimensions différentes vois-tu sur chaque figure ?

Le cube est un pavé particulier. Que remarques-tu sur ses trois dimensions par rapport au pavé de la figure B ?

a) Cube

V = c × c × c = 3 × 3 × 3 = 27 cm³

b) Pavé droit

V = L × l × h = 6 × 3 × 4 = 72 cm³

Exercice 2 / 6

Prisme triangulaire

✓ Vu

Ce prisme a une base en forme de triangle rectangle.

aCalcule l'aire de la base triangulaire.

bCalcule le volume du prisme.

💡 Indices

Pour trouver le volume d'un prisme, il faut d'abord calculer l'aire de sa base. Quelle est la forme de la base de ce prisme ? Quelle formule utilises-tu pour cette forme ?

Tu as calculé l'aire de la base triangulaire. Quelle opération simple fais-tu ensuite pour obtenir le volume du prisme entier ?

a) Aire de la base triangulaire

A_base = (b × h) ÷ 2 = (8 × 6) ÷ 2 = 24 cm²

b) Volume du prisme

V = A_base × L = 24 × 7 = 168 cm³

Exercice 3 / 6

Cylindre

✓ Vu

Calcule le volume de ce cylindre.

aCalcule l'aire du disque de base.

bCalcule le volume du cylindre (valeur arrondie au centième).

💡 Indices

La base d'un cylindre est un disque. Quelle formule utilises-tu pour l'aire d'un disque ? Quelle est la valeur de r ici ?

Tu as l'aire du disque de base. Un cylindre, c'est comme un prisme dont la base est un disque. Comment passes-tu de l'aire de la base au volume ?

a) Aire du disque de base

A = π × r × r = 3,14 × 3 × 3 = 3,14 × 9 ≈ 28,26 cm²

b) Volume du cylindre

V = A_base × h = 28,26 × 8 ≈ 226,08 cm³

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Partie 2 – Solide composé

Exercice 4 / 6

Solide composé

✓ Vu

Ce solide est formé de deux pavés droits assemblés. Le trait en pointillés rose montre la séparation entre les deux parties.

Le trait rose en pointillés montre la séparation entre les deux pavés. Les deux parties ont la même profondeur : 4 cm.

aIdentifie les 3 dimensions de chaque pavé et calcule les deux volumes séparément.

bCalcule le volume total du solide.

💡 Indices

Le trait rose sépare le solide en deux pavés. Pour chaque pavé, as-tu bien repéré ses 3 dimensions ? Les deux parties ont-elles la même profondeur ?

Tu as maintenant le volume de chaque partie séparément. Que fais-tu de ces deux valeurs pour obtenir le volume total du solide assemblé ?

a) Volumes de chaque partie

Partie 1 : V₁ = 8 × 4 × 3 = 96 cm³

Partie 2 : V₂ = 4 × 4 × 4 = 64 cm³

b) Volume total

V = V₁ + V₂ = 96 + 64 = 160 cm³

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Partie 3 – Problèmes

Exercice 5 / 6

Problème – Aquarium

✓ Vu

Un aquarium a la forme d'un pavé droit.

aCalcule le volume de l'aquarium.

bOn remplit l'aquarium à moitié. Quel volume d'eau contient-il alors ?

💡 Indices

Un aquarium a la forme d'un pavé droit. Quelles sont les trois mesures nécessaires pour calculer son volume ?

«Remplir à moitié» signifie que l'eau n'occupe qu'une certaine fraction du volume total. Quelle opération fais-tu sur le volume que tu viens de calculer ?

a) Volume de l'aquarium

V = L × l × h = 40 × 20 × 25 = 20 000 cm³

b) À moitié rempli

V_eau = 20 000 ÷ 2 = 10 000 cm³

Exercice 6 / 6

Problème – Boîte ronde

✓ Vu

Une boîte de conserve a la forme d'un cylindre.

aCalcule le volume d'une boîte (valeur arrondie au centième).

bOn empile 3 boîtes identiques. Quel est le volume total occupé par les 3 boîtes ?

💡 Indices

Pour un cylindre, commence par repérer r et h sur la figure. Quelle est la première étape avant de calculer le volume ?

Tu connais maintenant le volume d'une boîte. Si les 3 boîtes sont identiques, quelle opération simple donne le volume total des 3 réunies ?

a) Volume d'une boîte

A_base = π × r × r = 3,14 × 5 × 5 = 78,5 cm²

V = A_base × h = 78,5 × 12 ≈ 942 cm³

b) Volume de 3 boîtes

V_total = 3 × 942 = 2 826 cm³