Deux triangles sont dits semblables lorsque leurs angles sont égaux deux à deux. Dans ce cas, leurs côtés sont proportionnels deux à deux.
Puisque les triangles \(ABC\) et \(A'B'C'\) sont semblables, on peut identifier les côtés homologues (côtés opposés aux angles égaux) :
Les longueurs des côtés du triangle \(ABC\) sont donc proportionnelles aux longueurs des côtés homologues du triangle \(A'B'C'\).
On obtient le tableau de proportionnalité suivant :
| Côté 1 | Côté 2 | Côté 3 | |
|---|---|---|---|
| Triangle \(ABC\) | . . .\(AB\) | . . .\(AC\) | . . .\(BC\) |
| Triangle \(A'B'C'\) | . . .\(A'B'\) | . . .\(A'C'\) | . . .\(B'C'\) |
Quand deux triangles sont semblables, il existe un nombre \(k\) appelé coefficient de proportionnalité tel que :
On peut ainsi calculer un côté inconnu grâce aux autres côtés connus en utilisant la proportionnalité.
Si les triangles \(ABC\) et \(A'B'C'\) sont semblables et que l'on cherche la longueur d'un côté inconnu, on utilise le tableau de proportionnalité et on effectue un produit en croix :
Pour montrer que deux triangles sont semblables, il suffit de montrer que deux de leurs angles sont égaux deux à deux (le troisième est automatiquement égal car la somme des angles d'un triangle est toujours \(180°\)).