Groupe I · 16 juin 2025 · Correction interactive
Correction complète !
💡 Indices
| 120 | 2 | |
| 60 | 2 | |
| 30 | 2 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
La formule étirée vers B2 devient =−4*B1−12. Or B1 = 5, donc :
Le carré B a des dimensions doubles de celles du carré A. Le rapport est donc 2 (positif car même sens, O est à l'extérieur).
On utilise l'identité \(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\) avec \(a = 2x\) et \(b = 1\) :
| Colis | A | B | C | D | E |
|---|---|---|---|---|---|
| Masse (kg) | 4 | 9 | 2 | 7 | 11 |
| Colis | L (m) | l (m) | h (m) |
|---|---|---|---|
| A | 0,4 | 0,3 | 0,5 |
| B | 0,5 | 0,4 | 0,8 |
| C | 0,3 | 0,1 | 0,5 |
| D | 0,4 | 0,3 | 0,7 |
| E | 0,5 | 0,4 | 0,6 |
💡 Indices
Ordre croissant : 2 ; 4 ; 7 ; 9 ; 11
Interprétation : la moitié des colis pèsent au plus 7 kg, l'autre moitié pèsent au moins 7 kg.
Colis de masse < 8 kg : A (4 kg), C (2 kg), D (7 kg) → 3 colis favorables sur 5.
Or \(\rho_C \approx 133{,}3 > \rho_E \approx 91{,}7\).
💡 Indices
• Ordonnée à l'origine : \(f(0) = 16\). Le graphique 2 ne passe pas par \((0\,;\,16)\) → éliminé.
• Coefficient directeur \(= -8\) : la droite est très raide et décroissante. Sur la représentation 3, les valeurs de \(x\) vont de \(-0{,}5\) à \(2\) environ et la droite descend de \(16\) vers \(0\), ce qui est cohérent avec une pente de \(-8\).
📌 Partie A – Étude géométrique du terrain
🌿 Partie B – Étude du prix du mélange de graines
💡 Indices
On utilise les rapports 1 et 3 :
Produit en croix :
Le triangle CDE est rectangle en D (ED est perpendiculaire à DC). DE = 360 m et DC = 270 m.
| Surface (m²) | 10 000 | 48 600 |
|---|---|---|
| Blé (kg) | 80 | ? |
| Graine | Quantité (kg) | Prix (€/kg) | Coût (€) |
|---|---|---|---|
| Blé | 388,8 | 1,40 | \(388{,}8 \times 1{,}40 = 544{,}32\) |
| Seigle | 291,6 | 1,30 | \(291{,}6 \times 1{,}30 = 379{,}08\) |
| Pois | 243 | 2,10 | \(243 \times 2{,}10 = 510{,}30\) |
💡 Indices
3 lettres possibles × 10 chiffres possibles :
10 codes commencent par C (C0, C1, …, C9) :
3 codes se terminent par 7 : A7, B7, C7.
Nombres premiers entre 0 et 9 : 2, 3, 5 et 7 → 4 chiffres.
Pour chacun, 3 codes (A, B ou C) → 4 × 3 = 12 codes favorables.
Ce code n'est pas sécurisé : il peut être cracké en 2 min 30 s maximum.
Amélioration : utiliser les 26 lettres de l'alphabet → 26×10 = 260 codes → durée max ≈ 21 min 40 s (plus de 8 fois plus long). On peut aussi ajouter davantage de chiffres.
Condition : lettre = B ET chiffre = 7. Ici 5 ≠ 7 → condition fausse.
Le programme affiche « Code correct » uniquement si lettre = B ET chiffre = 7.