Chapitre 1 · Rappels de fractions · 3ème

Multiplier, diviser
et enchaîner

Feuille d'exercices n°2 — sans calculatrice

× et ÷ Priorités Problèmes

📌 Ce qu'il faut avoir en tête

① Multiplier
Numérateurs entre eux, dénominateurs entre eux.
\(\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \times c}{b \times d}\)
② Diviser
Diviser = multiplier par l'inverse.
\(\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c}\)
③ Priorités
Parenthèses → ×, ÷ → +, −
Corrections vues :
0 / 6

Exercice 1 / 6

MultiplicationCalcul
✓ Vu

Calculer et donner le résultat sous forme de fraction simplifiée.

A
\(A = \dfrac{3}{5} \times \dfrac{10}{9}\)
B
\(B = \left(\dfrac{2}{3}\right)^2\)
C
\(C = \dfrac{-4}{7} \times \dfrac{7}{12}\)

💡 Indices

\(\left(\dfrac{2}{3}\right)^2 = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{2}{3}\). Applique la règle de multiplication.
Avant de multiplier, regarde si un facteur au numérateur et un au dénominateur se simplifient.
A

\(A = \dfrac{3}{5} \times \dfrac{10}{9}\)

\(A = \dfrac{3 \times 10}{5 \times 9}\)

\(A = \dfrac{30}{45}\)

On simplifie par 15 :

\(A = \dfrac{2}{3}\)
B

\(B = \left(\dfrac{2}{3}\right)^2 = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{2}{3}\)

\(B = \dfrac{2 \times 2}{3 \times 3}\)

\(B = \dfrac{4}{9}\)
C

\(C = \dfrac{-4}{7} \times \dfrac{7}{12}\)

\(C = \dfrac{-4 \times 7}{7 \times 12}\)

\(C = \dfrac{-28}{84}\)

On simplifie par 28 (ou par 7 puis par 4) :

\(C = \dfrac{-1}{3}\)

Exercice 2 / 6

DivisionCalcul
✓ Vu

Calculer et donner le résultat sous forme de fraction simplifiée.

A
\(A = 8 \div 0{,}5\)
B
\(B = \dfrac{3}{4} \div \dfrac{9}{8}\)
C
\(C = \dfrac{5}{6} \div \dfrac{5}{3}\)

💡 Indices

\(0{,}5 = \dfrac{1}{2}\). Diviser par \(\dfrac{1}{2}\), c'est multiplier par…
Diviser par une fraction = multiplier par son inverse. Puis pense à simplifier !
A

\(A = 8 \div 0{,}5\)

\(A = 8 \div \dfrac{1}{2}\)

\(A = 8 \times \dfrac{2}{1}\)

\(A = 16\)
B

\(B = \dfrac{3}{4} \div \dfrac{9}{8}\)

\(B = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{8}{9}\)

\(B = \dfrac{3 \times 8}{4 \times 9}\)

\(B = \dfrac{24}{36}\)

On simplifie par 12 :

\(B = \dfrac{2}{3}\)
C

\(C = \dfrac{5}{6} \div \dfrac{5}{3}\)

\(C = \dfrac{5}{6} \times \dfrac{3}{5}\)

\(C = \dfrac{5 \times 3}{6 \times 5}\)

\(C = \dfrac{15}{30}\)

On simplifie par 15 :

\(C = \dfrac{1}{2}\)

Exercice 3 / 6

PrioritésCalcul
✓ Vu

Calculer en respectant les priorités opératoires. Simplifier le résultat.

A
\(A = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2} \times \dfrac{4}{5}\)
B
\(B = \left(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}\right) \times \dfrac{4}{5}\)
C
\(C = \dfrac{3}{4} \div \left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{8}\right)\)

💡 Indices

Pas de parenthèses → on fait la multiplication en premier, puis l'addition.
Il y a des parenthèses → on les calcule en premier.
A — multiplication d'abord

\(A = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2} \times \dfrac{4}{5}\)

\(A = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1 \times 4}{2 \times 5}\)

\(A = \dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{10}\)

On simplifie \(\dfrac{4}{10}\) par 2 : \(\dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}\)

\(A = \dfrac{2}{3} + \dfrac{2}{5}\)

\(A = \dfrac{2 \times 5}{3 \times 5} + \dfrac{2 \times 3}{5 \times 3}\)

\(A = \dfrac{10}{15} + \dfrac{6}{15}\)

\(A = \dfrac{16}{15}\)
B — parenthèses d'abord

\(B = \left(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}\right) \times \dfrac{4}{5}\)

\(B = \left(\dfrac{2}{6} + \dfrac{1}{6}\right) \times \dfrac{4}{5}\)

\(B = \dfrac{3}{6} \times \dfrac{4}{5}\)

On simplifie \(\dfrac{3}{6}\) par 3 : \(\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\)

\(B = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{4}{5}\)

\(B = \dfrac{4}{10}\)

On simplifie par 2 :

\(B = \dfrac{2}{5}\)
C — parenthèses d'abord

\(C = \dfrac{3}{4} \div \left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{8}\right)\)

\(C = \dfrac{3}{4} \div \left(\dfrac{4}{8} - \dfrac{1}{8}\right)\)

\(C = \dfrac{3}{4} \div \dfrac{3}{8}\)

On divise → on multiplie par l'inverse :

\(C = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{8}{3}\)

\(C = \dfrac{3 \times 8}{4 \times 3}\)

\(C = \dfrac{24}{12}\)

On simplifie par 12 :

\(C = 2\)

Exercice 4 / 6

MultiplicationDivisionProblème
✓ Vu

Une pièce de tissu rectangulaire mesure \(\dfrac{5}{3}\) m de long et \(\dfrac{3}{4}\) m de large.

1) Calculer l'aire de cette pièce de tissu.
2) On découpe ce tissu en morceaux de \(\dfrac{1}{8}\) m² chacun. Combien de morceaux obtient-on ?

💡 Indices

Aire d'un rectangle = longueur × largeur.
On cherche combien de fois \(\dfrac{1}{8}\) « entre » dans l'aire → c'est une division.
1) Aire du tissu

\(\dfrac{5}{3} \times \dfrac{3}{4}\)

\(= \dfrac{5 \times 3}{3 \times 4}\)

\(= \dfrac{15}{12}\)

On simplifie par 3 :

L'aire vaut \(\dfrac{15}{12} = \dfrac{5}{4}\) m².
2) Nombre de morceaux

\(\dfrac{5}{4} \div \dfrac{1}{8}\)

\(= \dfrac{5}{4} \times \dfrac{8}{1}\)

\(= \dfrac{5 \times 8}{4}\)

\(= \dfrac{40}{4}\)

On obtient 10 morceaux.

Exercice 5 / 6

+ − × ÷SimplificationProblème
✓ Vu

Inès prépare du jus de fruit. Elle mélange \(\dfrac{1}{3}\) de litre de jus d'orange et \(\dfrac{1}{4}\) de litre de jus de pomme.

1) Quel est le volume total du mélange ?
2) Elle verse le mélange dans des verres de \(\dfrac{7}{24}\) de litre chacun. Combien de verres peut-elle remplir ?

💡 Indices

Combien de fois le verre « entre » dans le mélange → c'est une division.
1) Volume total

\(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4}\)

\(= \dfrac{4}{12} + \dfrac{3}{12}\)

Le mélange fait \(\dfrac{7}{12}\) de litre.
2) Nombre de verres

\(\dfrac{7}{12} \div \dfrac{7}{24}\)

\(= \dfrac{7}{12} \times \dfrac{24}{7}\)

\(= \dfrac{7 \times 24}{12 \times 7}\)

\(= \dfrac{168}{84}\)

On simplifie par 84 :

Elle peut remplir 2 verres.

Exercice 6 / 6

+ − × ÷SimplificationProblème
✓ Vu

Un terrain rectangulaire mesure \(\dfrac{9}{2}\) m de long et \(\dfrac{8}{3}\) m de large. On y plante des carottes sur \(\dfrac{1}{4}\) du terrain et des tomates sur \(\dfrac{1}{3}\) du terrain. Le reste est réservé aux fleurs.

1) Calculer l'aire du terrain.
2) Quelle fraction du terrain est occupée par les fleurs ?
3) Calculer la surface réservée aux fleurs.

💡 Indices

Calcule d'abord la fraction occupée par les légumes (carottes + tomates), puis soustrais de 1.
1) Aire du terrain

\(\dfrac{9}{2} \times \dfrac{8}{3}\)

\(= \dfrac{9 \times 8}{2 \times 3}\)

\(= \dfrac{72}{6}\)

L'aire du terrain vaut \(\dfrac{72}{6} = 12\) m².
2) Fraction pour les fleurs

Fraction occupée par les légumes :

\(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}\)

\(= \dfrac{3}{12} + \dfrac{4}{12}\)

\(= \dfrac{7}{12}\)

Fraction pour les fleurs :

\(1 - \dfrac{7}{12}\)

\(= \dfrac{12}{12} - \dfrac{7}{12}\)

Les fleurs occupent \(\dfrac{5}{12}\) du terrain.
3) Surface des fleurs

\(\dfrac{5}{12} \times 12\)

\(= \dfrac{5 \times 12}{12}\)

\(= \dfrac{60}{12}\)

Les fleurs occupent \(\dfrac{60}{12} = 5\) m².

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