3ème · Chapitre 5

Feuille de méthode

Les 4 théorèmes essentiels — exemples détaillés pas à pas

1
Théorème de Pythagore
📌 Données : EG = 5 cm ; FG = 3 cm ❓ Calculer EF
Figure méthode 1
On a : Le triangle EFG est rectangle en F
      EG = 5 cm  ·  FG = 3 cm  ·  Hypoténuse : EG
Or : d'après le théorème de Pythagore
EG² = EF² + FG²
5² = EF² + 3²
25 = EF² + 9
EF² = 25 − 9 = 16
EF = √16 = 4 cm
✅ Donc : EF mesure 4 cm
2
Contraposée du théorème de Pythagore
📌 Données : ED = 6 cm ; DF = 7 cm ; EF = 4 cm ❓ Le triangle DEF est-il rectangle ?
Figure méthode 2
On a :
Gauche : DF² = 7² = 49
Droite : ED² + EF² = 6² + 4² = 36 + 16 = 52
Or : Gauche ≠ Droite, donc DF² ≠ ED² + EF²
✅ Donc : d'après la contraposée, le triangle DEF n'est pas rectangle
3
Théorème de Thalès
📌 Données : AB = 8 cm ; AD = 9 cm ; BE = 7 cm ❓ Calculer CE
Figure méthode 3
📝 Instructions : Colorier le grand triangle ABD en rouge et le petit triangle BCE en vert.
On a : A, B, C alignés  ·  A, D, E alignés  ·  (BD) ∥ (CE)
Or : d'après le théorème de Thalès
ABBE = DBBC = ADCE
87 = 9CE
CE = 9 × 7 ÷ 8 = 7,875 cm
✅ Donc : CE mesure 7,875 cm
4
Réciproque du théorème de Thalès
📌 EF = 25 cm ; FH = 20 cm ; EG = 13 cm ; GI = 10,4 cm ; IH = 54 cm ❓ Les droites (FG) et (IH) sont-elles parallèles ?
Figure méthode 4
📝 Instructions : Colorier le grand triangle EIH en rouge et le petit triangle EGF en vert.
EH = EF + FH = 25 + 20 = 45 cm
EI = EG + GI = 13 + 10,4 = 23,4 cm
On a :
Gauche : EIEG = 23,413 = 1,8
Milieu : EHEF = 4525 = 1,8
Droite : IHGF = 54?
Or : Gauche = Milieu = 1,8, donc EIEG = EHEF
✅ Donc : d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (FG) et (IH) sont parallèles
🏠 Menu