Développer le produit de deux expressions entre parenthèses
3èmeAlgèbre6 exercicesTableau & Calcul
📐 Rappel — La double distributivité
Pour développer (a + b)(c + d), chaque terme du premier facteur distribue sur chaque terme du second : on obtient 4 produits.
(a+b)(c+d)
=
ac
+
ad
+
bc
+
bd
📊 Méthode du tableau
On place les termes du 1er facteur en ligne et du 2e facteur en colonne. Chaque case = un produit.
×
c
d
Σ
a
ac
ad
ac + ad
b
bc
bd
bc + bd
✏️ Méthode du calcul
On développe en deux étapes : d'abord le premier terme rouge distribue, puis le second terme rouge distribue.
= a(c + d) + b(c + d)
= ac + ad + bc + bd
🎯 Corrections vues
0 / 6
Partie 1 — Avec des nombres entiers
Exercice 1
Entiers positifs
✓ Vu
Développe et réduis les expressions suivantes en utilisant la méthode du tableau puis la méthode du calcul.
A = (3 + 5)(2 + 4)B = (6 + 1)(3 + 2)
💡 Indices
Pour A, le tableau a pour en-têtes : colonne 2 et 4 ; ligne 3 et 5.
Chaque case du tableau est le produit de l'en-tête de sa ligne par l'en-tête de sa colonne. Commence par la première ligne : que donne 3 × chacune des colonnes ?
Pour B : avant de remplir le tableau, identifie les deux facteurs du produit. Lequel va en ligne, lequel va en colonne ? Comment les décomposer pour construire le tableau ?
✅ Correction
Expression A = (3 + 5)(2 + 4)
📊 Tableau
×
2
4
Σ
3
6
12
18
5
10
20
30
A = 18 + 30 = 48
✏️ Calcul
A = 3(2 + 4) + 5(2 + 4)
= 3 × 2 + 3 × 4 + 5 × 2 + 5 × 4
= 6 + 12 + 10 + 20
= 48
Expression B = (6 + 1)(3 + 2)
📊 Tableau
×
3
2
Σ
6
18
12
30
1
3
2
5
B = 30 + 5 = 35
✏️ Calcul
B = 6(3 + 2) + 1(3 + 2)
= 6 × 3 + 6 × 2 + 1 × 3 + 1 × 2
= 18 + 12 + 3 + 2
= 35
Partie 2 — Avec une inconnue x
Exercice 2
Littéraux simples
✓ Vu
Développe et réduis.
A = (x + 3)(x + 5)B = (x + 2)(x + 7)
💡 Indices
Pour A : identifie les deux facteurs du produit et décompose chacun pour construire le tableau. Que devient le produit de deux termes identiques comme x × x ?
Après la double distributivité, tu obtiens 4 termes. Certains sont-ils « semblables », c'est-à-dire de même nature (même partie littérale) ? Comment les regrouper ?
Parmi les 4 termes obtenus, quels sont ceux qui contiennent la même partie littérale ? Que donne leur addition ? L'expression finale doit avoir 3 termes.
✅ Correction
A = (x + 3)(x + 5)
📊 Tableau
×
x
5
x
x²
5x
3
3x
15
A = x² + 5x + 3x + 15 = x² + 8x + 15
✏️ Calcul
A = x(x + 5) + 3(x + 5)
= x² + x × 5 + 3 × x + 3 × 5
= x² + 5x + 3x + 15
= x² + 8x + 15
B = (x + 2)(x + 7)
📊 Tableau
×
x
7
x
x²
7x
2
2x
14
B = x² + 7x + 2x + 14 = x² + 9x + 14
✏️ Calcul
B = x(x + 7) + 2(x + 7)
= x² + 7x + 2x + 14
= x² + 9x + 14
Exercice 3
Coefficient non nul
✓ Vu
Développe et réduis.
A = (2x + 1)(3x + 4)B = (4x + 3)(2x + 5)
💡 Indices
Pour A : que se passe-t-il quand on multiplie deux termes qui contiennent chacun la variable x ? Réfléchis à ce que signifie 2x × 3x : que donne le produit des coefficients, et que donne le produit des parties littérales ?
Pour A : parmi les 4 termes du développement, lesquels contiennent un x (sans exposant) ? Identifie-les dans ton tableau, puis additionne-les.
✅ Correction
A = (2x + 1)(3x + 4)
📊 Tableau
×
3x
4
2x
6x²
8x
1
3x
4
= 6x² + 8x + 3x + 4 = 6x² + 11x + 4
✏️ Calcul
A = 2x(3x + 4) + 1(3x + 4)
= 6x² + 8x + 3x + 4
= 6x² + 11x + 4
B = (4x + 3)(2x + 5)
📊 Tableau
×
2x
5
4x
8x²
20x
3
6x
15
= 8x² + 20x + 6x + 15 = 8x² + 26x + 15
✏️ Calcul
B = 4x(2x + 5) + 3(2x + 5)
= 8x² + 20x + 6x + 15
= 8x² + 26x + 15
Partie 3 — Avec des soustractions
Exercice 4
Termes négatifs
✓ Vu
Développe et réduis. Attention aux signes !
A = (x + 4)(x − 3)B = (x − 6)(x + 2)
💡 Indices
Pour A : la colonne −3 va donner des produits avec un facteur négatif. Quelle est la règle de signe pour un produit qui contient un nombre négatif ?
Pour B : attention aux signes — −6 est négatif. Comment calculer un produit quand les deux facteurs sont de signes différents ? Une fois les 4 termes trouvés, lesquels peut-on regrouper ?
✅ Correction
A = (x + 4)(x − 3)
📊 Tableau
×
x
−3
x
x²
−3x
4
4x
−12
= x² − 3x + 4x − 12 = x² + x − 12
✏️ Calcul
A = x(x − 3) + 4(x − 3)
= x² − 3x + 4x − 12
= x² + x − 12
B = (x − 6)(x + 2)
📊 Tableau
×
x
2
x
x²
2x
−6
−6x
−12
= x² + 2x − 6x − 12 = x² − 4x − 12
✏️ Calcul
B = x(x + 2) − 6(x + 2)
= x² + 2x − 6x − 12
= x² − 4x − 12
Exercice 5
Deux termes négatifs
✓ Vu
Développe et réduis. Les deux facteurs ont un signe « − ».
A = (x − 5)(x − 2)B = (3x − 1)(x − 4)
💡 Indices
Pour A : la case [−5, −2] est le produit de deux nombres négatifs. Rappelle-toi la règle des signes : que donne le produit de deux termes de même signe ?
Les 4 cases de ton tableau sont remplies. Identifie les termes de même nature : lesquels sont des x², lesquels sont des x, lesquels sont des constantes ? Regroupe et réduis.
Pour B : identifie les lignes et colonnes du tableau. Quels produits vont donner un terme constant ? Quelle règle de signes s'applique quand −1 multiplie un nombre négatif ?
✅ Correction
A = (x − 5)(x − 2)
📊 Tableau
×
x
−2
x
x²
−2x
−5
−5x
+10
= x² − 2x − 5x + 10 = x² − 7x + 10
✏️ Calcul
A = x(x − 2) − 5(x − 2)
= x² − 2x − 5x + 10
= x² − 7x + 10
B = (3x − 1)(x − 4)
📊 Tableau
×
x
−4
3x
3x²
−12x
−1
−x
+4
= 3x² − 12x − x + 4 = 3x² − 13x + 4
✏️ Calcul
B = 3x(x − 4) − 1(x − 4)
= 3x² − 12x − x + 4
= 3x² − 13x + 4
⭐ Défi — Expressions complexes
Exercice 6
Défi ★
✓ Vu
Développe et réduis entièrement.
A = (2x − 3)(5x + 2)B = (−x + 4)(3x − 7)
💡 Indices
Pour A : commence par remplir la case 2x × 5x. Que donne le produit de deux termes contenant chacun un x ? Ensuite, remplis les autres cases une par une.
Pour A : une fois les 4 cases remplies, quels termes peut-on regrouper ? Attention aux signes des produits impliquant −3.
Pour B : identifie les 4 cases. Quels produits impliquent deux négatifs ? Quelle est la règle de signe pour le produit de deux termes négatifs ? Remplis ensuite les autres cases.