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Dire qu'un tableau de nombres à deux lignes est un tableau de proportionnalité signifie que l'on obtient les nombres d'une ligne en multipliant ceux de l'autre ligne par un même nombre non nul, que l'on appelle coefficient de proportionnalité.
| Nombre de roses | 2 | 5 |
| Prix (en €) | 1,5 | 3,75 |
On calcule les quotients Prix ÷ Nombre de roses pour chaque colonne :
Pour vérifier qu'un tableau est un tableau de proportionnalité, on calcule les quotients de chaque colonne (valeur de la 2ᵉ ligne ÷ valeur de la 1ʳᵉ ligne). Si tous les quotients sont égaux, c'est un tableau de proportionnalité et ce quotient commun est le coefficient de proportionnalité.
| Masse (en kg) | 1 | 2 | 3 | 5 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|
| Prix (en €) | 1,2 | 2,4 | ? | ? | ? |
Prix pour 3 kg — colonne (3 kg) = colonne (1 kg) + colonne (2 kg) :
Prix pour 5 kg — colonne (5 kg) = colonne (2 kg) + colonne (3 kg) :
Prix pour 10 kg — colonne (10 kg) = colonne (5 kg) × 2 :
| Masse (en kg) | 1 | 2 | 3 | 5 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|
| Prix (en €) | 1,2 | 2,4 | 3,6 | 6 | 12 |
Dans un tableau de proportionnalité, si l'on connaît trois valeurs, alors on peut calculer la valeur manquante, appelée la quatrième proportionnelle.
On calcule d'abord le prix de 1 stylo, puis on multiplie par 3.
Étape 1 Les deux grandeurs proportionnelles sont le nombre de stylos et le prix.
Étape 2 J'utilise le passage à l'unité.
Étape 3 Les calculs :
On calcule le coefficient de proportionnalité (prix ÷ nombre de stylos), puis on l'applique à 3.
Étape 1 Les deux grandeurs proportionnelles sont le nombre de stylos et le prix.
Étape 2 J'utilise le coefficient de proportionnalité.
Étape 3 Les calculs :
On relie les colonnes connues par une opération simple (ici : 3 stylos = 2 stylos + 1 stylo).
Étape 1 Les deux grandeurs proportionnelles sont le nombre de stylos et le prix.
Étape 2 J'utilise la linéarité : 3 stylos = 2 stylos + 1 stylo.
Étape 3 Les calculs (prix de 1 stylo = moitié de 2 stylos) :
On multiplie les deux valeurs en diagonale, puis on divise par la troisième valeur connue.
Étape 1 Les deux grandeurs proportionnelles sont le nombre de stylos et le prix.
Étape 2 J'utilise le produit en croix.
| Nombre de stylos | 2 | 3 |
| Prix (en €) | 5 | ? |
Étape 3 Les calculs :
Dans un repère, une situation de proportionnalité est représentée par des points alignés avec l'origine, c'est-à-dire par une droite qui passe par l'origine du repère (le point (0 ; 0)).
Si les points ne sont pas alignés, ou si la droite ne passe pas par l'origine, alors ce n'est pas une situation de proportionnalité.
À vitesse constante, la distance parcourue est proportionnelle à la durée du trajet.
On organise les valeurs dans un tableau distance / temps, puis on utilise le produit en croix. On pense à exprimer les durées dans la même unité.
Étape 1 Les deux grandeurs proportionnelles sont la distance et le temps (vitesse constante).
Étape 2 J'utilise un tableau distance / temps et le produit en croix. On convertit : 5 h = 300 min.
Étape 3 Les calculs :
| Distance (en km) | 37 | ? |
| Temps (en min) | 25 | 300 |
On fait un tableau distance / temps, on cherche la valeur pour la durée voulue (par exemple 1 h = 3600 s) par produit en croix, puis on convertit l'unité à la fin.
Étape 1 Les deux grandeurs proportionnelles sont la distance et le temps. 20 m/s signifie 20 m parcourus en 1 s.
Étape 2 J'utilise un tableau distance / temps et le produit en croix (on cherche la distance en 1 h = 3600 s).
Étape 3 Les calculs :
| Distance (en m) | 20 | ? |
| Temps (en s) | 1 | 3600 |
Une échelle indique le lien entre les longueurs sur un plan (ou une carte) et les longueurs réelles. C'est une situation de proportionnalité.
| Longueur sur la carte (en cm) | 3 | 7 |
| Longueur réelle (en km) | 12 | ? |
Étape 1 Les deux grandeurs proportionnelles sont la longueur sur la carte et la longueur réelle.
Étape 2 J'utilise le produit en croix.
Étape 3 Les calculs :