📐 Feuille d'exercices

Les translations – Correction interactive

4ème 3 exercices Quadrillage · Compas

📖 Ce qu'il faut savoir

Qu'est-ce qu'une translation ?

Translater une figure, c'est la faire glisser dans une direction, selon un sens et d'une certaine longueur, sans la tourner ni la retourner.

Le glissement (ou vecteur) indique : la direction, le sens et la distance du déplacement. Il est représenté par une flèche.

La propriété fondamentale

Si on translate un point A en A' par un glissement g, alors :

AA' est parallèle au glissement
AA' a la même longueur que le glissement
AA' a le même sens que le glissement

⚠️ L'image d'une figure est toujours identique (même forme, mêmes dimensions).

Corrections vues :

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Constructions sur quadrillage

Exercice 1 / 3

Quadrillage · Glissement libre

✓ Vu

Sur le quadrillage ci-dessous, le triangle ABC et le glissement g sont représentés.

Consigne : Construis l'image A'B'C' du triangle ABC par la translation de glissement g.
Le glissement g est représenté par la flèche rouge. Aucun sommet du triangle ne touche les extrémités du glissement.

📝 Figure à compléter

💡 Chaque carreau du quadrillage vaut 1 cm.

💡 Indice – débloque-les un par un

Observe le glissement g : de combien de carreaux va-t-il vers la droite ? De combien de carreaux monte-t-il ou descend-il ? Que se passerait-il si tu appliquais ce même déplacement à chacun des trois sommets du triangle ?

Une fois les trois images A', B', C' placées, comment obtient-on le triangle image ? Quel lien y a-t-il entre le triangle ABC et son image A'B'C' concernant la forme et la taille ?

Le glissement g va de 6 carreaux vers la droite et 3 carreaux vers le haut (+6 ; −3 en coordonnées de grille).

Méthode : On applique ce même déplacement à chaque sommet.
A(60, 60) → A'(180, 0) (+120 px à droite, −60 px vers le haut)
B(140, 60) → B'(260, 0)
C(80, 140) → C'(200, 80)

À retenir : On déplace chaque sommet du même glissement, puis on relie les images pour obtenir le triangle A'B'C'. Le triangle image est identique au triangle de départ (même forme, mêmes dimensions).

✅ Correction

Exercice 2 / 3

Quadrillage · Sommet sur le glissement

✓ Vu

Sur le quadrillage ci-dessous, le triangle DEF et le glissement g sont représentés.

Consigne : Construis l'image D'E'F' du triangle DEF par la translation de glissement g.
Attention : cette fois, le sommet D se trouve à l'origine du glissement g.

📝 Figure à compléter

💡 Chaque carreau du quadrillage vaut 1 cm.

💡 Indice – débloque-les un par un

D est au début de la flèche g. Où va donc se trouver D', l'image de D ? Maintenant, comment trouver les images des deux autres sommets E et F en utilisant le même glissement ?

Pose-toi cette question : est-ce que la position du glissement sur la figure change quelque chose à la méthode de construction ? Faut-il traiter D différemment des autres sommets ?

Le glissement g va de 7 carreaux vers la droite et 3 carreaux vers le haut (+140 px, −60 px).

Point important : même si D est à l'origine du glissement, on le traite exactement comme les autres sommets.
D(80, 160) → D'(220, 100) — D' est la tête de la flèche g ✓
E(160, 160) → E'(300, 100)
F(120, 80) → F'(260, 20)

⚠️ Le fait qu'un sommet coïncide avec l'extrémité du glissement ne change rien à la méthode ! On applique toujours le même déplacement à tous les sommets.

À retenir : D' se trouve bien à la tête de la flèche g. C'est une bonne façon de vérifier qu'on a bien déplacé D du bon glissement.

✅ Correction

🧭

Construction au compas

Exercice 3 / 3

Sans quadrillage · Compas

✓ Vu

La figure ci-dessous représente le triangle PQR et le glissement g (flèche rouge), mais sans quadrillage.

Consigne : Construis l'image P'Q'R' du triangle PQR par la translation de glissement g, en utilisant uniquement un compas et une règle.
Détaille ta construction : indique clairement chaque étape sur ta figure (traits de construction, arcs de cercle…).

📝 Figure à compléter

📋 Détails de la construction à écrire :
Sur ta figure, explique ta démarche pas à pas. Les traces de compas doivent rester visibles.

💡 Indice – débloque-les un par un

Sans quadrillage, on ne peut pas compter les carreaux. Mais la propriété de la translation dit que PP', QQ' et RR' doivent toutes être parallèles, de même longueur et de même sens que IJ. Comment construire un segment parallèle à IJ et de même longueur, en partant de P ?

Pense aux propriétés d'un parallélogramme : si IJKL est un parallélogramme, que peut-on dire des côtés IJ et LK ? Comment construire un parallélogramme ayant IJ comme côté et P comme autre sommet ?

Pour construire P' : ouvre le compas à la longueur IJ, pointe en P, trace un arc. Puis ouvre le compas à la longueur IP (ou PJ), pointe en J, trace un arc. L'intersection te donne un sommet. Lequel ? Réfléchis à la figure que forment I, J, P et P'…

🔑 Principe : construire des parallélogrammes

Pour translater chaque sommet, on utilise le fait que P, I, J, P' forment un parallélogramme (et de même pour Q et R).

Étape 1 – Construction de P'
① Ouvre le compas à la longueur IJ (la longueur du glissement).
② Pointe en P, trace un arc de cercle (arc 1).
③ Ouvre le compas à la longueur IP.
④ Pointe en J, trace un arc de cercle (arc 2).
⑤ L'intersection des deux arcs est le point P'.
→ IJPP' est un parallélogramme (côtés opposés égaux et parallèles).

Étape 2 – Construction de Q' et R'
On répète exactement la même méthode pour Q, puis pour R :
• Ouvre le compas à IJ → pointe en Q → arc 1
• Ouvre le compas à IQ → pointe en J → arc 2 → intersection = Q'
• De même pour R → R'

Étape 3 – Tracé du triangle image
Relie P', Q', R' pour obtenir le triangle P'Q'R'.
Laisse les arcs de cercle visibles sur ta figure : ils font partie de la construction !

Pourquoi ça marche ?
Dans un parallélogramme IJPP', les côtés IP et JP' sont égaux et parallèles, et aussi les côtés IJ et PP'. PP' est donc parallèle à IJ, de même longueur et de même sens : c'est exactement ce que doit être le glissement de P vers P'. ✓

✅ Correction