I. Symétrie axiale
📘 Définition
Dire que deux figures sont symétriques par rapport à une droite signifie que, en effectuant un pliage le long de cette droite, les deux figures se superposent parfaitement. Cette droite s'appelle l'axe de symétrie.
📗 Propriétés
- L'axe de symétrie est la médiatrice de chaque segment reliant un point à son symétrique.
- Un point situé sur l'axe est son propre symétrique.
- La symétrie axiale conserve les longueurs, les angles et les aires.
II. Symétrie avec axe vertical
✏️ Exemple
Construire le symétrique du triangle CDE par rapport à l'axe vertical.
Figure initiale
Figure avec symétrique
📏 Axe vertical
📐 Méthode — Axe vertical sur quadrillage
- Repérer chaque sommet (C, D, E) par rapport à l'axe : compter le nombre de carreaux qui séparent chaque point de l'axe.
- Reporter la même distance de l'autre côté de l'axe, en restant sur la même ligne horizontale.
- Nommer les points obtenus C', D', E' (les images des points originaux).
- Relier C', D' et E' pour former le triangle symétrique.
À retenir : Chaque point et son image sont à égale distance de l'axe, et le segment qui les relie est perpendiculaire à l'axe.
III. Symétrie avec axe oblique
✏️ Exemple
Construire le symétrique du triangle CDE par rapport à l'axe oblique.
Figure initiale
Figure avec symétrique
📏 Axe oblique (diagonale)
📐 Méthode — Axe oblique sur quadrillage
- Pour chaque sommet, tracer mentalement la perpendiculaire à l'axe passant par ce point. Sur un axe à 45°, la perpendiculaire est aussi à 45° mais dans l'autre sens.
- Compter le nombre de carreaux qui séparent le point de l'axe en suivant cette perpendiculaire.
- Reporter la même distance de l'autre côté de l'axe pour obtenir le point image.
- Relier les points images pour former le triangle symétrique C'D'E'.
Astuce : Sur un axe à 45°, un point de coordonnées (x, y) par rapport à l'axe devient (y, x). On échange le déplacement horizontal et vertical.
IV. Symétrie sans quadrillage
📌 Méthode générale
Lorsqu'il n'y a pas de quadrillage, on utilise la règle et le compas (ou l'équerre) pour construire le symétrique d'un point par rapport à un axe.
✏️ Exemple
Construire le symétrique du triangle CDE par rapport à l'axe oblique, sans quadrillage.
Figure initiale
Figure avec symétrique
📐 Méthode — Compas + équerre
- Placer l'équerre perpendiculairement à l'axe, en faisant passer un bord par le sommet à déplacer (ex. C).
- Mesurer au compas la distance entre C et l'axe (longueur du segment perpendiculaire).
- Reporter cette même distance de l'autre côté de l'axe, sur la même perpendiculaire : on obtient C'.
- Répéter l'opération pour chaque sommet D et E.
- Relier C', D', E' pour tracer le triangle symétrique.
💡 Rappel clé : Le segment [CC'] est perpendiculaire à l'axe et l'axe coupe [CC'] en son milieu. C'est exactement la définition de la médiatrice.