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DM n°1 —
Calcul littéral, Symétrie & Scratch

Devoir maison — 3ème

À rendre pour le 5 novembre avant 20h00 Travail individuel Calculatrice autorisée
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Exercice 1 — Réduire une expression

SimplifierRéduire
✓ Complet

Simplifier (réduire) les expressions suivantes.

a) \(4x^2 + 7x - x^2 - 3x + 5\)
b) \(6a - 2 + 3a^2 - 9a + 7\)
c) \(8y - 5 + y^2 - 2y + y^2\)

Exercice 2 — Développer et factoriser

DévelopperFactoriser
✓ Complet

Développer et réduire les expressions suivantes.

a) \(5(2x - 3)\)
b) \(-3(4x + 7)\)
c) \(-2(5x - 4)\)

Factoriser les expressions suivantes.

d) \(8x + 20\)
e) \(9x^2 - 6x\)

Exercice 3 — Tester une expression

SubstituerNombres relatifs
✓ Complet

Calcule la valeur de chaque expression pour la valeur de \(x\) indiquée. Détaille les étapes.

a) \(3x^2 - 2x + 4\) pour \(x = 5\)
b) \(x^2 + 4x\) pour \(x = -3\)
c) \(2x^2 - x - 6\) pour \(x = -2\)

Exercice 4 — Programme de calcul & figure

Programme de calculPérimètreAire
✓ Complet

On considère la figure et le programme de calcul suivants (l'unité de longueur du triangle rectangle est le cm).

🧮 Programme de calcul
  1. Choisir un nombre
  2. Multiplier par 5
  3. Ajouter 12
  4. Multiplier par 2
  5. Ajouter le double du nombre de départ
1) On choisit \(1\) comme nombre de départ. Complète chaque étape du programme pour montrer qu'on obtient \(36\). Détaille tes calculs à chaque étape.
Départ : le nombre 1
1 Choisir un nombre→1
2 Multiplier par 5→
3 Ajouter 12→
4 Multiplier par 2→
5 Ajouter le double du nombre de départ→

Rappel : « le double du nombre de départ » = 2 × 1.

2) On recommence le programme en partant d'un nombre quelconque \(x\). Complète chaque étape pour trouver l'expression finale. Détaille tes calculs à chaque étape.
Départ : le nombre x
1 Choisir un nombre→x
2 Multiplier par 5→
3 Ajouter 12→
4 Multiplier par 2→
5 Ajouter le double du nombre de départ→

Rappel : « le double du nombre de départ » = 2 × x = 2x.

3) Calculer le périmètre du triangle rectangle en fonction de \(x\). Détaille : reporte la longueur de chaque côté, puis réduis la somme.
a Côté \(AB\)→
b Côté \(BC\)→
c Côté \(CA\)→
P Périmètre \(= AB + BC + CA\) (réduis)→
4) En comparant tes réponses aux questions 2) et 3), explique pourquoi le résultat du programme de calcul est toujours égal au périmètre du triangle. La rédaction de cette question est davantage évaluée.
5) Calculer le périmètre du triangle rectangle pour \(x = 1\). Utilise le périmètre trouvé à la question 3) et remplace \(x\) par \(1\). Détaille ton calcul.
P Périmètre pour \(x = 1\)→
6) Calculer l'aire du triangle rectangle pour \(x = 1\). Complète les trois étapes en détaillant tes calculs.
Rappel : aire d'un triangle rectangle \(= \dfrac{\text{longueur} \times \text{largeur}}{2}\).
a Longueur \(AB = 4x + 8\) pour \(x=1\)→
b Largeur \(CA = 3x + 6\) pour \(x=1\)→
c Aire \(= \dfrac{\text{longueur} \times \text{largeur}}{2}\)→
7) Léa affirme : « Pour ce triangle rectangle, le périmètre et l'aire sont toujours égaux. » Montrer que Léa a tort.
Aide : compare tes réponses aux questions 5) et 6).

Exercice 5 — Symétrie

AxialeCentraleInteractif
✓ Complet
1) Construis le symétrique de la figure violette par rapport à l'axe vertical (d) en cliquant sur les cases du quadrillage.
Figure d'origine Tes points Axe (d)
2) Construis le symétrique de la figure violette par rapport au centre O en cliquant sur les cases du quadrillage.
Figure d'origine Tes points Centre O
3) On a transformé la figure rouge en la figure bleue ci-dessous. Quelle transformation a-t-on utilisée : une symétrie axiale ou une symétrie centrale ? Explique comment tu le sais.

Exercice 6 — Scratch : triangle équilatéral

AlgorithmeTriangle équilatéral
✓ Complet

On veut programmer un script Scratch qui trace un triangle équilatéral de côté 50 pas. Les blocs ci-dessous sont dans le désordre et certaines valeurs sont manquantes.

1) Place les blocs dans le bon ordre en cliquant dessus. 2) Complète les valeurs manquantes dans les cases blanches.

🧩 Ton programme (clique sur un bloc ci-dessous pour le placer ici) :
1
2
3
4
5
6
Blocs disponibles (clique pour placer, reclique pour retirer) :

💡 Rappel : dans un triangle équilatéral, tous les côtés sont égaux et tous les angles mesurent 60°. L'angle de rotation dans Scratch est l'angle extérieur.

Exercice 7 — Scratch : rosace de triangles

AlgorithmeRosace
✓ Complet

On a transformé le programme de l'exercice 6 en un bloc triangle. Utilise-le pour tracer une rosace de 12 triangles autour d'un même point.

1) Place les blocs dans le bon ordre. 2) Complète les valeurs manquantes.

🧩 Ton programme (clique sur un bloc ci-dessous pour le placer ici) :
1
2
3
4
5
Blocs disponibles (clique pour placer, reclique pour retirer) :

Exercice 8 — Rotations (type brevet)

RotationRosace
✓ Complet

À partir du motif ABCDE, on obtient la rosace de droite en construisant ses images par deux rotations. Pour chacune des deux rotations, précise le centre et l'angle.

Motif ABCDE et rosace obtenue par deux rotations
🔄 Première rotation
Centre de la rotation
Angle de la rotation
🔄 Seconde rotation
Centre de la rotation
Angle de la rotation
Justifie tes réponses (sens de rotation, comment tu as trouvé les angles…).

🎯 Bilan — Comment t'es-tu senti(e) ?

Maintenant que tu as terminé, positionne-toi honnêtement sur chaque compétence en cliquant sur une couleur.

CompétencesCouleurs
Calculer en utilisant le calcul littéral
réduire, développer, factoriser, tester
Représenter
symétries et rotations
Modéliser
programme de calcul, mise en équation
Écrire ou compléter un programme
algorithmes et boucles Scratch
Rendre son travail dans le temps imparti
organisation et respect de l'échéance
Insuffisante Fragile Satisfaisante Très bonne

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Tu peux joindre 1 à 2 photos (brouillon manuscrit, schéma...). Elles seront compressées automatiquement avant l'envoi.

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✅ Corrigé — DM n°1