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Équations n°3 — Correction interactive

📊 Progression
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Exercice 1

✓ Vu

Résoudre les équations suivantes :

x + 9 = 15
x − 8 = 9
3x = 2x + 8
8x = 7x + 5
🔎 Pour isoler x, qu'est-ce qui « gêne » de chaque côté ? Quelle opération peut y remédier ?
✏️ Pour les équations où x apparaît des deux côtés, quelle doit être la première étape ?
🔢 As-tu vérifié ta réponse en la réinjectant dans l'équation de départ ?

Équation 1 : x + 9 = 15

x + 9 = 15
−9
−9
x = 6
La solution de l'équation est 6

Équation 2 : x − 8 = 9

x − 8 = 9
+8
+8
x = 17
La solution de l'équation est 17

Équation 3 : 3x = 2x + 8

3x = 2x + 8
−2x
−2x
x = 8
La solution de l'équation est 8

Équation 4 : 8x = 7x + 5

8x = 7x + 5
−7x
−7x
x = 5
La solution de l'équation est 5

Exercice 2

✓ Vu

Résoudre les équations suivantes :

3x = 15
7x = 8
−3x = 6
8x = −5
🔎 Quand x est multiplié par un coefficient, quelle opération permet de l'isoler ?
✏️ Si le résultat n'est pas un entier, quelle forme peut-on donner à la réponse ? Peut-on la simplifier ?
🔢 Le signe du coefficient devant x influence-t-il le résultat final ? Dans quel sens ?

Équation 1 : 3x = 15

3x = 15
÷3
÷3
x = 5
La solution de l'équation est 5

Équation 2 : 7x = 8

7x = 8
÷7
÷7
x = 87 ≈ 1,14
La solution de l'équation est environ 1,14

Équation 3 : −3x = 6

−3x = 6
÷(−3)
÷(−3)
x = −2
La solution de l'équation est −2

Équation 4 : 8x = −5

8x = −5
÷8
÷8
x = −58 = −0,625
La solution de l'équation est −0,625

Exercice 3

✓ Vu

Résoudre les équations suivantes :

3x + 5 = x − 15
5x − 8 = −2x + 9
10x + 8 = 5x − 8
x = x + 1
🔎 Des termes en x et des constantes se trouvent des deux côtés. Par quoi commencer pour s'organiser ?
✏️ Après avoir regroupé les constantes d'un côté et les x de l'autre, que reste-t-il à faire ?
🔢 Pour la dernière équation : que se passe-t-il si tu appliques la même méthode jusqu'au bout ? Le résultat obtenu est-il cohérent ou révèle-t-il quelque chose de particulier ?

Équation 1 : 3x + 5 = x − 15

3x + 5 = x − 15
−5
−5
3x = x − 20
−x
−x
2x = −20
÷2
÷2
x = −10
La solution de l'équation est −10

Équation 2 : 5x − 8 = −2x + 9

5x − 8 = −2x + 9
+8
+8
5x = −2x + 17
+2x
+2x
7x = 17
÷7
÷7
x = 177 ≈ 2,43
La solution de l'équation est environ 2,43

Équation 3 : 10x + 8 = 5x − 8

10x + 8 = 5x − 8
−8
−8
10x = 5x − 16
−5x
−5x
5x = −16
÷5
÷5
x = −165 = −3,2
La solution de l'équation est −3,2

Équation 4 : x = x + 1

x = x + 1
−x
−x
0 = 1
Cette équation est impossible (0 ≠ 1). Il n'y a pas de solution.

Exercice 4 : Programme de calcul

✓ Vu

On considère le programme de calcul suivant :

1. Montrer qu'en prenant x au départ, le résultat est 3x + 15

2. En résolvant une équation, trouver la valeur de départ pour que la valeur d'arrivée soit 19.

🔎 Pour la question 1 : comment traduit-on chaque étape du programme en écriture mathématique, en appelant x le nombre de départ ?
✏️ La dernière étape implique-t-elle des parenthèses ? Si oui, quel outil faut-il utiliser pour simplifier l'expression ?
🔢 Pour la question 2 : quelle valeur l'expression doit-elle atteindre ? Comment traduit-on cette condition en équation à résoudre ?

Question 1 : Expression du résultat

Nombre de départ : x

Après avoir ajouté 5 : x + 5

Après avoir multiplié par 3 : 3(x + 5) = 3 × x + 3 × 5 = 3x + 15

Le résultat est bien 3x + 15

Question 2 : Trouver x pour que le résultat soit 19

L'équation est : 3x + 15 = 19

3x + 15 = 19
−15
−15
3x = 4
÷3
÷3
x = 43 ≈ 1,33
La valeur de départ est environ 1,33

Exercice 5 : Les cartes

✓ Vu

Paula et Mitor jouent aux cartes. Ils ont au total 420 cartes. Mitor en a deux fois plus que Paula. On appelle x le nombre de cartes de Paula.

1. Si x est le nombre de cartes de Paula, combien de cartes a Mitor ?

2. En résolvant une équation, trouver le nombre de cartes de Paula x.

3. En déduire le nombre de cartes de Mitor.

🔎 Comment traduit-on « deux fois plus » en écriture mathématique ? Quelle quantité est-il plus simple d'appeler x ?
✏️ Comment traduire le fait que le total des deux est 420 ? Quelle équation cela donne-t-il ?
🔢 Peux-tu regrouper les termes en x dans le membre gauche ? Que reste-t-il à faire ensuite pour trouver x ?

Question 1 : Nombre de cartes de Mitor

Paula a x cartes.

Mitor en a deux fois plus, donc Mitor a 2x cartes.

Question 2 : Trouver x

Au total, ils ont 420 cartes :

Paula + Mitor = 420

L'équation est : x + 2x = 420

3x = 420
÷3
÷3
x = 140
Paula a 140 cartes

Question 3 : Nombre de cartes de Mitor

Mitor a 2x = 2 × 140 = 280 cartes

Mitor a 280 cartes
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Bravo, tu as tout vu !
⭐⭐⭐

Tu as consulté toutes les corrections. Refais les exercices seul(e) pour vraiment maîtriser la résolution d'équations !

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