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Probabilités (1) — Calculer sans le vocabulaire · Correction interactive

📊 Progression
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📚 Ce qu'il faut savoir
Ce qu'est une probabilité

Quand on répète une même expérience un très grand nombre de fois, la fréquence d'un résultat se stabilise autour d'une valeur : c'est la probabilité de ce résultat.

Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1.

Quand tous les résultats ont la même chance

On compte :

\(p=\dfrac{\text{nombre de cas qui conviennent}}{\text{nombre de cas possibles}}\)

D'où l'importance de bien compter avant tout calcul.

Deux cas particuliers + un réflexe — Un résultat qui arrive à coup sûr a une probabilité de 1 ; un résultat qui ne peut jamais arriver a une probabilité de 0. Et quand une question contient « ou » ou « ne pas / sauf », on revient toujours au même réflexe : on compte les cas qui conviennent, une seule fois chacun.

Exercice 1Dé à 6 faces

✓ Vu

On lance un dé équilibré à six faces, numérotées de 1 à 6. On regarde le nombre inscrit sur la face du dessus.

1
Quelle est la probabilité d'obtenir le nombre 5 ?
2
Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?
3
Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre inférieur à 7 ?
4
Quelle est la probabilité d'obtenir le nombre 9 ?
Il y a 6 résultats possibles, tous avec la même chance. Pour chaque question, compte combien de faces conviennent.
Les nombres pairs entre 1 et 6 sont 2, 4 et 6.
Q3 : toutes les faces portent un nombre inférieur à 7. Q4 : aucune face ne porte le 9.
Avant de commencer : le dé a 6 faces, toutes avec la même chance. Il y a donc 6 cas possibles.
1) Obtenir le nombre 5
1 seule face porte le 5 → \(\dfrac{1}{6}\)
\(p = \dfrac{1}{6}\)
2) Obtenir un nombre pair
Faces paires : 2, 4, 6 → 3 faces → \(\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\)
\(p = \dfrac{1}{2}\)
3) Obtenir un nombre inférieur à 7
Les 6 faces (1 à 6) sont inférieures à 7 → \(\dfrac{6}{6}=1\)
\(p = 1\) : ce résultat arrive à coup sûr.
4) Obtenir le nombre 9
Aucune face ne porte le 9 → \(\dfrac{0}{6}=0\)
\(p = 0\) : ce résultat ne peut pas arriver.

Exercice 2Sac de billes

✓ Vu

Un sac opaque contient 12 billes indiscernables au toucher : 4 rouges, 3 vertes et 5 jaunes. On tire une bille au hasard.

1
Quelle est la probabilité de tirer une bille verte ?
2
Quelle est la probabilité de tirer une bille rouge ?
3
Quelle est la probabilité de ne pas tirer une bille jaune ?
4
Quelle est la probabilité de tirer une bille noire ?
En tout, il y a 4 + 3 + 5 billes dans le sac.
Pour chaque couleur, compte simplement combien de billes conviennent.
Q3 : « ne pas tirer une jaune », c'est tirer une rouge ou une verte. Compte-les.
Avant de commencer : en tout, 4 + 3 + 5 = 12 billes, toutes avec la même chance. Il y a donc 12 cas possibles.
1) Tirer une bille verte
3 billes vertes → \(\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}\)
\(p = \dfrac{1}{4}\)
2) Tirer une bille rouge
4 billes rouges → \(\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}\)
\(p = \dfrac{1}{3}\)
3) Ne pas tirer une bille jaune
Ne pas tirer jaune = tirer rouge ou verte = 4 + 3 = 7 billes → \(\dfrac{7}{12}\)
Réflexe : « ne pas jaune » ne se calcule pas à part ; on compte directement les billes qui conviennent (toutes celles qui ne sont pas jaunes).
\(p = \dfrac{7}{12}\)
4) Tirer une bille noire
Aucune bille noire dans le sac → \(\dfrac{0}{12}=0\)
\(p = 0\) : ce résultat ne peut pas arriver.

Exercice 3Roue de la chance

✓ Vu

Une roue est partagée en 8 secteurs identiques, numérotés de 1 à 8. On la fait tourner : elle s'arrête au hasard sur un secteur.

1
Quelle est la probabilité d'obtenir le nombre 8 ?
2
Quelle est la probabilité d'obtenir un multiple de 3 ?
3
Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ou le nombre 3 ?
4
Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ou un multiple de 3 ?
La roue a 8 secteurs, tous avec la même chance.
Les multiples de 3 entre 1 et 8 sont 3 et 6.
Pour les questions avec « ou » : écris la liste des nombres qui conviennent, puis compte-les sans jamais compter deux fois le même.
Avant de commencer : 8 secteurs, tous avec la même chance → 8 cas possibles.
1) Obtenir le nombre 8
1 seul secteur → \(\dfrac{1}{8}\)
\(p = \dfrac{1}{8}\)
2) Obtenir un multiple de 3
Multiples de 3 : 3 et 6 → 2 secteurs → \(\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\)
\(p = \dfrac{1}{4}\)
3) Un nombre pair ou le nombre 3
Nombres qui conviennent : 2, 3, 4, 6, 8 → 5 secteurs → \(\dfrac{5}{8}\)
\(p = \dfrac{5}{8}\)
4) Un nombre pair ou un multiple de 3
Pairs : 2, 4, 6, 8. Multiples de 3 : 3, 6. Nombres qui conviennent : 2, 3, 4, 6, 8 → 5 secteurs → \(\dfrac{5}{8}\)
Piège à éviter : on ne calcule pas \(\dfrac{4}{8}+\dfrac{2}{8}\). Le nombre 6 est à la fois pair et multiple de 3 : il serait compté deux fois. On liste les cas qui conviennent et on les compte une seule fois chacun.
\(p = \dfrac{5}{8}\)

Exercice 4Bonbons

✓ Vu

Un paquet contient 20 bonbons, tous de même forme : 8 à la fraise, 5 au citron, 4 à la menthe et 3 au caramel. Léa prend un bonbon au hasard, sans regarder.

1
Quelle est la probabilité qu'il soit à la fraise ?
2
Quelle est la probabilité qu'il soit à la menthe ou au caramel ?
3
Quelle est la probabilité qu'il ne soit pas au citron ?
4
Quelle est la probabilité que ce soit un bonbon, quel que soit son parfum ?
Vérifie d'abord le nombre total : 8 + 5 + 4 + 3.
Q2 : additionne les bonbons menthe et les bonbons caramel.
Q3 : « pas au citron », c'est tous les autres parfums réunis.
Avant de commencer : 8 + 5 + 4 + 3 = 20 bonbons, tous avec la même chance → 20 cas possibles.
1) À la fraise
8 bonbons fraise → \(\dfrac{8}{20}=\dfrac{2}{5}\)
\(p = \dfrac{2}{5}\)
2) À la menthe ou au caramel
Menthe ou caramel = 4 + 3 = 7 bonbons → \(\dfrac{7}{20}\)
\(p = \dfrac{7}{20}\)
3) Pas au citron
Tous les parfums sauf citron = 8 + 4 + 3 = 15 bonbons → \(\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\)
\(p = \dfrac{3}{4}\)
4) Un bonbon, quel que soit le parfum
Les 20 bonbons conviennent → \(\dfrac{20}{20}=1\)
\(p = 1\) : ce résultat arrive à coup sûr.

Exercice 5Problème

✓ Vu

Dans un jeu, on a mélangé 15 cartes numérotées de 1 à 15. On en tire une au hasard.

1
Quelle est la probabilité de tirer la carte numéro 7 ?
2
Quelle est la probabilité de tirer un nombre supérieur à 10 ?
3
Quelle est la probabilité de tirer un nombre pair ?
4
Quelle est la probabilité de ne pas tirer un multiple de 5 ?
5
Antoine affirme : « J'ai plus de chances de tirer un nombre pair qu'un nombre impair. » A-t-il raison ?
Il y a 15 cartes, toutes avec la même chance.
Q2 : les nombres supérieurs à 10 sont 11, 12, 13, 14 et 15.
Q5 : compte les nombres pairs et les nombres impairs de 1 à 15, puis compare les deux.
Avant de commencer : 15 cartes, toutes avec la même chance → 15 cas possibles.
1) La carte numéro 7
1 seule carte porte le 7 → \(\dfrac{1}{15}\)
\(p = \dfrac{1}{15}\)
2) Un nombre supérieur à 10
11, 12, 13, 14, 15 → 5 cartes → \(\dfrac{5}{15}=\dfrac{1}{3}\)
\(p = \dfrac{1}{3}\)
3) Un nombre pair
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 → 7 cartes → \(\dfrac{7}{15}\)
\(p = \dfrac{7}{15}\)
4) Ne pas tirer un multiple de 5
Multiples de 5 : 5, 10, 15 → 3 cartes. Donc les cartes qui conviennent sont les 12 autres → \(\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\)
\(p = \dfrac{4}{5}\)
5) Antoine a-t-il raison ?
Nombres pairs : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 → 7 cartes → \(\dfrac{7}{15}\)
Nombres impairs : 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 → 8 cartes → \(\dfrac{8}{15}\)
Comme \(\dfrac{8}{15} > \dfrac{7}{15}\), il y a plus de chances d'obtenir un nombre impair.
Antoine a tort : il a au contraire un peu plus de chances de tirer un nombre impair.
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⭐⭐⭐

Tu as consulté toutes les corrections. Refais les exercices seul(e) : l'objectif est de bien compter avant de calculer !

✓ 5 exercices 🎲 Compter les cas favorables
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