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Les puissances – avec corrections interactives

🔢 Puissances ✏️ Exercices
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Exercice 1 – Calculer une puissance

Puissances positives Calcul direct

Calcule les expressions suivantes. Rappel : \(a^n = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_{n \text{ fois}}\)

a) \(2^3 =\)
b) \(2^5 =\)
c) \(3^4 =\)
d) \(5^3 =\)
e) \(4^2 =\)
f) \(2^0 =\)
g) \(7^2 =\)
h) \(2^8 =\)

💡 Indices

\(2^3\) signifie \(2 \times 2 \times 2\). On multiplie la base par elle-même autant de fois que l'indique l'exposant.
Que vaut n'importe quel nombre élevé à la puissance 0 ? Peux-tu expliquer pourquoi ?
Rappel : \(a^n = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_{n \text{ fois}}\) et \(a^0 = 1\) pour tout \(a \neq 0\).
a) \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = \mathbf{8}\) b) \(2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = \mathbf{32}\) c) \(3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = \mathbf{81}\) d) \(5^3 = 5 \times 5 \times 5 = \mathbf{125}\) e) \(4^2 = 4 \times 4 = \mathbf{16}\) f) \(2^0 = \mathbf{1}\) (tout nombre élevé à la puissance 0 vaut 1) g) \(7^2 = 7 \times 7 = \mathbf{49}\) h) \(2^8 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = \mathbf{256}\)
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Exercice 2 – Retrouver l'exposant

Puissances positives Sens inverse

On te donne le résultat. Retrouve l'exposant manquant en écrivant \(2^{\square}\) ou \(3^{\square}\).

a) \(2^{\square} = 4\)
b) \(2^{\square} = 16\)
c) \(2^{\square} = 64\)
d) \(3^{\square} = 9\)
e) \(3^{\square} = 27\)
f) \(2^{\square} = 1\)
g) \(5^{\square} = 25\)
h) \(2^{\square} = 128\)

💡 Indices

Combien de fois faut-il multiplier la base par elle-même pour atteindre le résultat ? C'est ce nombre qui donne l'exposant.
Pour \(2^{\square} = 1\) : quel exposant particulier donne toujours 1, quelle que soit la base ?
a) \(2^{\mathbf{2}} = 4\)  car  \(2 \times 2 = 4\) b) \(2^{\mathbf{4}} = 16\)  car  \(2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16\) c) \(2^{\mathbf{6}} = 64\)  car  \(2^6 = 64\) d) \(3^{\mathbf{2}} = 9\)  car  \(3 \times 3 = 9\) e) \(3^{\mathbf{3}} = 27\)  car  \(3 \times 3 \times 3 = 27\) f) \(2^{\mathbf{0}} = 1\)  car  tout nombre élevé à la puissance 0 vaut 1 g) \(5^{\mathbf{2}} = 25\)  car  \(5 \times 5 = 25\) h) \(2^{\mathbf{7}} = 128\)  car  \(2^7 = 128\)
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Exercice 3 – Puissances de 10 positives

Puissances de 10 Écriture décimale

Complète le tableau suivant. Pour chaque puissance de 10, écris sa valeur décimale, puis indique le nombre de zéros après le 1.

Puissance Valeur décimale Nombre de zéros
\(10^0\)
\(10^1\)
\(10^2\)
\(10^3\)
\(10^5\)
\(10^7\)
\(10^9\)

Puis réponds : comment obtient-on facilement \(10^n\) (avec \(n\) entier positif) ? Explique avec tes mots.

💡 Indices

Calcule \(10^3\) en écrivant le produit complet. Combien de zéros apparaissent dans le résultat ?
Compare l'exposant et le nombre de zéros dans chaque résultat. Que remarques-tu ?
Puissance Valeur décimale Nombre de zéros
\(10^0\)10
\(10^1\)101
\(10^2\)1002
\(10^3\)1 0003
\(10^5\)100 0005
\(10^7\)10 000 0007
\(10^9\)1 000 000 0009
Règle : \(10^n\) s'écrit avec un 1 suivi de \(n\) zéros. C'est le moyen le plus rapide de lire ou écrire une grande puissance de 10 !
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Exercice 4 – Puissances de 10 négatives

Puissances de 10 Exposant négatif

Complète le tableau pour les puissances de 10 avec un exposant négatif. Écris la valeur décimale (sous forme de nombre à virgule).

Puissance Valeur décimale Nombre de décimales
\(10^{-1}\)
\(10^{-2}\)
\(10^{-3}\)
\(10^{-5}\)
\(10^{-7}\)
\(10^{-9}\)

Même question : comment obtient-on facilement \(10^{-n}\) ? Explique avec tes mots.

💡 Indices

Que signifie un exposant négatif ? Comment le relier à une division par une puissance de 10 ?
Compare l'exposant (en valeur absolue) et le nombre de chiffres après la virgule. Que remarques-tu ?
Rappel : \(10^{-n} = \dfrac{1}{10^n}\). Un exposant négatif donne un nombre inférieur à 1.
Puissance Valeur décimale Nombre de décimales
\(10^{-1}\)0,11
\(10^{-2}\)0,012
\(10^{-3}\)0,0013
\(10^{-5}\)0,000015
\(10^{-7}\)0,00000017
\(10^{-9}\)0,0000000019
Règle : \(10^{-n}\) s'écrit avec un 0 virgule, puis \((n-1)\) zéros, puis un 1. Par exemple \(10^{-3} = 0{,}001\) : il y a 2 zéros entre la virgule et le 1. Le chiffre 1 est en position \(n\) après la virgule.
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✓ 4 exercices 🔢 Puissances maîtrisées
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