🔬 Écriture scientifique

Mettre un nombre en notation scientifique – corrections visuelles interactives

🔢 Puissances de 10 🔬 Notation scientifique ✏️ Niveau avancé
📌 Rappel de méthode – Écriture scientifique
Un nombre est en écriture scientifique lorsqu'il s'écrit sous la forme a × 10n, avec 1 ≤ a < 10 (un seul chiffre avant la virgule, non nul) et n entier relatif.
1
Placer la virgule juste après le premier chiffre non nul pour obtenir un nombre entre 1 et 10.
2
Compter le décalage retour : depuis la nouvelle position de la virgule (dans a), combien de rangs faut-il la déplacer pour la remettre à sa position d'origine ? Dans quel sens ?
3
Déterminer l'exposant : droite → exposant positif ; gauche → exposant négatif. Si un exposant était déjà présent, additionner les deux.
🎨 Code couleur
4 Partie entière
5 Partie décimale
3 Chiffre qui change de côté
0 Zéro non significatif
1 Premier chiffre non nul
, Virgule
Étape 1
Étape 2
Étape 3
Corrections vues :
0 / 4
✓ Vu

Exercice 1 – Grands nombres en écriture scientifique

Méthode directe Exposant positif
💡 Pour chaque nombre, place la virgule juste après le premier chiffre non nul, puis détermine de combien de rangs et dans quel sens tu l'as déplacée.

Écris les nombres suivants en écriture scientifique :

a) 4 580 =
b) 72 000 =
c) 309 000 000 =
d) 6 070 =
e) 450 =
f) 12 500 000 =

💡 Indices

Repère le premier chiffre non nul en partant de la gauche. La virgule doit se placer juste après lui pour que le résultat soit compris entre 1 et 10.
Une fois le nombre entre 1 et 10 trouvé, compte de combien de rangs la virgule a bougé pour retrouver le nombre d'origine. Pourquoi tous les exposants seront-ils positifs dans cet exercice ?
Pour c) : quel est le premier chiffre non nul de 309 000 000 ? C'est lui qui doit se retrouver juste avant la virgule.

a) 4 580 = 4,58 × 10³

1
Placer la virgule
4580,
→ virgule après le 4 :
4,58
= 4,58 ✓ (entre 1 et 10)
2
Décalage retour
4,580
→ 3 rangs à droite
Depuis 4,58, il faut aller 3 rangs à droite pour retrouver 4 580.
3
Exposant
Décalage de 3 vers la droite → exposant +3
10³
✔ 4 580 = 4,58 × 10³

b) 72 000 = 7,2 × 10⁴

1
Placer la virgule
72000,
→ virgule après le 7 :
7,2
= 7,2 ✓
2
Décalage retour
7,2000
→ 4 rangs à droite
3
Exposant
10⁴
✔ 72 000 = 7,2 × 10⁴

c) 309 000 000 = 3,09 × 10⁸

1
Placer la virgule
309000000,
→ virgule après le 3 :
3,09
= 3,09 ✓
⚠️ Le premier chiffre non nul est 3, pas les zéros après !
2
Décalage retour
3,09000000
→ 8 rangs à droite
3
Exposant
10⁸
✔ 309 000 000 = 3,09 × 10⁸

d) 6 070 = 6,07 × 10³

1
Placer la virgule
6,07
= 6,07 ✓
2
Décalage retour
6,070
→ 3 rangs à droite
3
Exposant
10³
✔ 6 070 = 6,07 × 10³

e) 450 = 4,5 × 10²

1
Placer la virgule
4,5
= 4,5 ✓
2
Décalage retour
4,50
→ 2 rangs à droite
3
Exposant
10²
✔ 450 = 4,5 × 10²

f) 12 500 000 = 1,25 × 10⁷

1
Placer la virgule
1,25
= 1,25 ✓
2
Décalage retour
1,2500000
→ 7 rangs à droite
3
Exposant
10⁷
✔ 12 500 000 = 1,25 × 10⁷
✓ Vu

Exercice 2 – Petits nombres en écriture scientifique

Méthode directe Exposant négatif
💡 Pour les nombres inférieurs à 1 (0,0…), la virgule devra se déplacer vers la droite pour obtenir un nombre entre 1 et 10. Le décalage sera donc un exposant négatif.

Écris les nombres suivants en écriture scientifique :

a) 0,045 =
b) 0,000 72 =
c) 0,308 =
d) 0,000 006 =
e) 0,0091 =
f) 0,000 504 =

💡 Indices

Pour un petit nombre, où se trouve le premier chiffre non nul ? C'est là que doit se placer la virgule. Une fois ce nombre entre 1 et 10 repéré, de combien de rangs la virgule a-t-elle bougé ?
Pour un petit nombre, dans quel sens la virgule a-t-elle bougé ? Quel signe prend l'exposant dans ce cas, et pourquoi ?
Comment vérifier qu'une écriture scientifique est correcte ? Que doit vérifier la valeur de a ?

a) 0,045 = 4,5 × 10⁻²

1
Placer la virgule
0,045
→ virgule après le 4 :
4,5
= 4,5 ✓
2
Décalage retour
0,045
← 2 rangs vers la gauche
Depuis 4,5, il faut aller 2 rangs à gauche pour retrouver 0,045.
3
Exposant
Décalage de 2 vers la gauche → exposant −2
10⁻²
✔ 0,045 = 4,5 × 10⁻²

b) 0,000 72 = 7,2 × 10⁻⁴

1
Placer la virgule
0,00072
→
7,2
= 7,2 ✓
2
Décalage retour
0,00072
← 4 rangs vers la gauche
3
Exposant
10⁻⁴
✔ 0,000 72 = 7,2 × 10⁻⁴

c) 0,308 = 3,08 × 10⁻¹

1
Placer la virgule
0,308
→
3,08
= 3,08 ✓
2
Décalage retour
0,308
← 1 rang vers la gauche
3
Exposant
10⁻¹
✔ 0,308 = 3,08 × 10⁻¹

d) 0,000 006 = 6 × 10⁻⁶

1
Placer la virgule
0,000006
→
6,
= 6 ✓
2
Décalage retour
← 6 rangs vers la gauche
3
Exposant
10⁻⁶
✔ 0,000 006 = 6 × 10⁻⁶

e) 0,0091 = 9,1 × 10⁻³

1
Placer la virgule
0,0091
→
9,1
= 9,1 ✓
2
Décalage retour
← 3 rangs vers la gauche
3
Exposant
10⁻³
✔ 0,0091 = 9,1 × 10⁻³

f) 0,000 504 = 5,04 × 10⁻⁴

1
Placer la virgule
0,000504
→
5,04
= 5,04 ✓
2
Décalage retour
← 4 rangs vers la gauche
3
Exposant
10⁻⁴
✔ 0,000 504 = 5,04 × 10⁻⁴
✓ Vu

Exercice 3 – Mettre en forme une écriture avec exposant

Exposant initial + décalage Addition d'exposants
💡 On te donne déjà une écriture du type a × 10n, mais a n'est pas encore entre 1 et 10. Il faut corriger a, puis ajuster l'exposant en conséquence.

Mets ces expressions en véritable écriture scientifique :

a) 53 × 10² =
b) 0,047 × 10⁵ =
c) 412 × 10⁻³ =
d) 0,0083 × 10⁴ =
e) 670 × 10⁻⁵ =
f) 0,053 × 10⁵ =

💡 Indices

Commence par ignorer la puissance de 10 déjà présente. Concentre-toi uniquement sur le nombre devant : est-il entre 1 et 10 ? Sinon, à quelle écriture scientifique correspond-il seul ?
Tu as décalé la virgule sur le nombre seul. Quel exposant cela génère-t-il ? Comment le combiner avec celui qui était déjà présent ?
Quand tu ajoutes les deux exposants, fais attention aux signes. Un décalage vers la gauche et un exposant déjà positif — dans quel sens va leur somme ?

a) 53 × 10² → 5,3 × 10³

0
Exposant initial
L'exposant de départ est 10² — mais 53 n'est pas entre 1 et 10.
1
Corriger le nombre
53,
→
5,3
= 5,3 ✓
2
Décalage sur le nombre seul
→ 1 rang à droitepour revenir à 53
→ exposant de correction : +1
3
Additionner les exposants
+2++1=+3 → 10³
✔ 53 × 10² = 5,3 × 10³

b) 0,047 × 10⁵ → 4,7 × 10³

0
Exposant initial
Exposant de départ : 10⁵ — mais 0,047 n'est pas entre 1 et 10.
1
Corriger le nombre
0,047
→
4,7
= 4,7 ✓
2
Décalage sur le nombre seul
← 2 rangs à gauchepour revenir à 0,047
→ exposant de correction : −2
3
Additionner les exposants
+5+−2=+3 → 10³
✔ 0,047 × 10⁵ = 4,7 × 10³

c) 412 × 10⁻³ → 4,12 × 10⁻¹

0
Exposant initial
Exposant de départ : 10⁻³ — mais 412 n'est pas entre 1 et 10.
1
Corriger le nombre
4,12
= 4,12 ✓
2
Décalage sur le nombre seul
→ 2 rangs à droitepour revenir à 412
→ exposant de correction : +2
3
Additionner les exposants
−3++2=−1 → 10⁻¹
✔ 412 × 10⁻³ = 4,12 × 10⁻¹

d) 0,0083 × 10⁴ → 8,3 × 10¹

0
Exposant initial
Exposant de départ : 10⁴
1
Corriger le nombre
0,0083
→
8,3
= 8,3 ✓
2
Décalage sur le nombre seul
← 3 rangs à gauche
→ exposant de correction : −3
3
Additionner les exposants
+4+−3=+1 → 10¹
✔ 0,0083 × 10⁴ = 8,3 × 10

e) 670 × 10⁻⁵ → 6,7 × 10⁻³

0
Exposant initial
Exposant de départ : 10⁻⁵
1
Corriger le nombre
6,7
= 6,7 ✓
2
Décalage sur le nombre seul
→ 2 rangs à droite
→ exposant de correction : +2
3
Additionner les exposants
−5++2=−3 → 10⁻³
✔ 670 × 10⁻⁵ = 6,7 × 10⁻³

f) 0,053 × 10⁵ → 5,3 × 10³

0
Exposant initial
Exposant de départ : 10⁵ — mais 0,053 n'est pas entre 1 et 10.
1
Corriger le nombre
0,053
→
5,3
= 5,3 ✓
2
Décalage sur le nombre seul
Pour passer de 5,3 à 0,053, la virgule recule de 2 rangs ← :
← 2 rangs à gauche
→ exposant de correction : −2
3
Additionner les exposants
+5+−2=+3 → 10³
✔ 0,053 × 10⁵ = 5,3 × 10³
✓ Vu

Exercice 4 – Problème : distances dans l'espace

Problème Mise en situation
🚀 Les distances dans le système solaire

Voici quelques distances, toutes exprimées en kilomètres, mais dans des formes peu pratiques. Ton rôle est de les réécrire en écriture scientifique pour pouvoir les comparer.


Données (tout est en km) :

• Distance Terre–Lune : 384 400 km

• Distance Terre–Soleil : 149 600 000 km

• Distance Terre–Jupiter : 6 285 × 10⁵ km

• Distance Terre–Neptune : 0,0044 × 10¹⁰ km

Q1. Écris chaque distance en écriture scientifique.

Q2. Range ces quatre distances de la plus petite à la plus grande.

💡 Indices

Certaines distances ont déjà une puissance de 10, d'autres non. Quelle méthode utilises-tu dans chaque cas pour obtenir l'écriture scientifique ?
Toutes les distances sont en km : tu peux donc comparer directement. Comment utiliser les exposants pour ordonner rapidement ? Que faire si deux exposants sont identiques ?

Q1 – Écriture scientifique de chaque distance

🌍→🌕 Terre–Lune : 384 400 km
1
Placer la virgule
3,844
= 3,844 ✓
2
Décalage retour
3,84400
→ 5 rangs à droite
Depuis 3,844, il faut aller 5 rangs à droite pour retrouver 384 400.
3
Exposant
10⁵
✔ 384 400 km = 3,844 × 10⁵ km
🌍→☀️ Terre–Soleil : 149 600 000 km
1
Placer la virgule
1,496
= 1,496 ✓
2
Décalage retour
1,49600000
→ 8 rangs à droite
Depuis 1,496, il faut aller 8 rangs à droite pour retrouver 149 600 000.
3
Exposant
10⁸
✔ 149 600 000 km = 1,496 × 10⁸ km
🌍→🪐 Terre–Jupiter : 6 285 × 10⁵ km
0
Exposant initial
Exposant de départ : 10⁵ — mais 6 285 n'est pas entre 1 et 10.
1
Corriger le nombre
6,285
= 6,285 ✓
2
Décalage retour
→ 3 rangs à droite
Depuis 6,285, il faut aller 3 rangs à droite pour retrouver 6 285. → +3
3
Additionner les exposants
+5++3=+8 → 10⁸
✔ 6 285 × 10⁵ km = 6,285 × 10⁸ km
🌍→🔵 Terre–Neptune : 0,0044 × 10¹⁰ km
0
Exposant initial
Exposant de départ : 10¹⁰ — mais 0,0044 n'est pas entre 1 et 10.
1
Corriger le nombre
0,0044
→
4,4
= 4,4 ✓
2
Décalage retour
← 3 rangs à gauche
Depuis 4,4, il faut aller 3 rangs à gauche pour retrouver 0,0044. → −3
3
Additionner les exposants
+10+−3=+7 → 10⁷
✔ 0,0044 × 10¹⁰ km = 4,4 × 10⁷ km

Q2 – Classement du plus petit au plus grand

Toutes les distances sont en km → on compare directement les exposants.
1er 3,844 × 105 km← Terre–Lune
2e 4,4 × 107 km← Terre–Neptune
3e 1,496 × 108 km← Terre–Soleil
4e 6,285 × 108 km← Terre–Jupiter
⚠️ Terre–Soleil et Terre–Jupiter ont le même exposant (10⁸) : on compare alors a → 1,496 < 6,285, donc le Soleil est plus proche que Jupiter.
🔬
Bravo, c'est du niveau scientifique !
⭐⭐⭐⭐⭐

Tu maîtrises maintenant l'écriture scientifique. Refais ces exercices de mémoire pour t'assurer que la méthode est bien ancrée !

✓ 4 exercices 🔬 Notation scientifique maîtrisée
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