🔬 Préfixes & Puissances de 10

Mémoriser les préfixes — les utiliser avec les écritures scientifiques

🔢 Puissances de 10 🔬 Préfixes ✏️ 4ème
📋 Table des préfixes — clique sur une carte pour voir un exemple !
Clique sur chaque carte pour découvrir un exemple concret. Essaie de les mémoriser avant de faire les exercices.
10¹² T
Téra
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× 1 000 000 000 000
1 To = 10¹² octets
🖥️ Disque dur très grand
10⁹ G
Giga
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× 1 000 000 000
1 Go = 10⁹ octets
💾 Clé USB standard
10⁶ M
Méga
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× 1 000 000
1 MHz = 10⁶ Hz
📻 Fréquence radio FM
10³ k
Kilo
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× 1 000
1 km = 10³ m
🚗 Un kilomètre
10² h
Hecto
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× 100
1 hPa = 10² Pa
🌡️ Pression atmosphérique
10¹ da
Déca
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× 10
1 dam = 10 m
📏 Décamètre
10⁻¹ d
Déci
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× 0,1
1 dL = 10⁻¹ L
🥛 Un décilitre
10⁻² c
Centi
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× 0,01
1 cm = 10⁻² m
📐 Un centimètre
10⁻³ m
Milli
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× 0,001
1 mm = 10⁻³ m
🪲 Épaisseur d'un ongle
10⁻⁶ μ
Micro
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× 0,000 001
1 μm = 10⁻⁶ m
🦠 Taille d'une bactérie
10⁻⁹ n
Nano
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× 0,000 000 001
1 nm = 10⁻⁹ m
⚛️ Diamètre d'un atome × 10
🧠 Moyens mnémotechniques
Grands préfixes (positifs) : Tout Grand Monsieur Kilo Habite Dens (Téra – Giga – Méga – Kilo – Hecto – Déca)
Petits préfixes (négatifs) : Dans Chaque Maison, Maman Nage (Déci – Centi – Milli – Micro – Nano)
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1Qui suis-je ?

Préfixes Identification
💡 Pour chaque ligne, complète les cases vides. Tu peux consulter la table des préfixes ci-dessus !
Puissance de 10PréfixeSymboleExemple concret
10⁶1 Hz = fréquence d'un micro-onde
nano1 m = diamètre d'un atome × 10
10⁻³Un litre de médicament
kilo3,5 g dans ta poche
10⁻²1 m = largeur d'un doigt
giga8 o sur ta clé USB

💡 Indices

Chaque préfixe correspond à une puissance de 10. Où dans la fiche peux-tu retrouver cette correspondance ?
Pour « nano » : est-ce un préfixe de grand ou de petit ? Et pour « kilo » : attention à la casse du symbole.
PuissancePréfixeSymboleExemple
10⁶ Méga M 1 MHz = fréquence d'un micro-onde
10⁻⁹ nano n 1 nm = diamètre d'un atome × 10
10⁻³ milli m Un mL de médicament
10³ kilo k 3,5 kg dans ta poche
10⁻² centi c 1 cm = largeur d'un doigt
10⁹ giga G 8 Go sur ta clé USB
⚠️ Attention : le symbole de kilo est k minuscule, celui de méga est M majuscule, et milli aussi s'écrit m minuscule — ne pas les confondre !
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2Convertir avec les préfixes

Conversions Puissances de 10
💡 Chaque préfixe remplace une puissance de 10. Convertir, c'est juste écrire cette puissance explicitement — ou l'inverse.

Exprime chaque mesure en unité de base (sans préfixe), puis en écriture scientifique :

a) 5 km = m = m
b) 3,2 mm = m = m
c) 450 MHz = Hz = Hz
d) 7 nm = m = m
e) 18 cm = m = m
f) 2,5 Go = o = o

Et dans l'autre sens — exprime en unité préfixée :

g) 0,005 m = mm
h) 2 400 000 Hz = MHz
i) 0,000 003 m = μm

💡 Indices

Le préfixe remplace la puissance de 10. Comment transformer un préfixe en puissance pour écrire la mesure autrement ?
Pour g), h), i) : tu pars d'un nombre décimal. Commence par l'exprimer avec une puissance de 10, puis identifie quel préfixe correspond à cette puissance.

a) 5 km = ? m

Le préfixe
kilo = 10³ → le préfixe "k" remplace "× 10³"
Résultat
5 km = 5 × 10³ m = 5 000 m
→ déjà en écriture scientifique car 5 est entre 1 et 10 ✓

b) 3,2 mm = ? m

Le préfixe
milli = 10⁻³ → le préfixe "m" remplace "× 10⁻³"
Résultat
3,2 mm = 3,2 × 10⁻³ m = 3,2 × 10⁻³ m
→ 3,2 est entre 1 et 10 ✓ — l'écriture scientifique est directe

c) 450 MHz = ? Hz

Le préfixe
méga = 10⁶ → le préfixe "M" remplace "× 10⁶"
Étape 1 — remplacer le préfixe
450 MHz = 450 × 10⁶ Hz
Étape 2 — 450 n'est pas entre 1 et 10 → écriture scientifique
On place la virgule après le 4 :
4,50
→ depuis 4,5, il faut aller → 2 rangs à droite pour retrouver 450
→ exposant de correction : +2
Étape 3 — additionner les exposants
exposant final = 6 + 2 = 8
450 MHz = 4,5 × 10⁸ Hz

d) 7 nm = ? m

Le préfixe
nano = 10⁻⁹ → le préfixe "n" remplace "× 10⁻⁹"
Résultat
7 nm = 7 × 10⁻⁹ m = 7 × 10⁻⁹ m
→ 7 est entre 1 et 10 ✓

e) 18 cm = ? m

Le préfixe
centi = 10⁻² → le préfixe "c" remplace "× 10⁻²"
Étape 1 — remplacer le préfixe
18 cm = 18 × 10⁻² m
Étape 2 — 18 n'est pas entre 1 et 10 → écriture scientifique
1,8
→ depuis 1,8, il faut aller → 1 rang à droite pour retrouver 18
→ exposant de correction : +1
Étape 3 — additionner les exposants
exposant final = −2 + 1 = −1
18 cm = 1,8 × 10⁻¹ m

f) 2,5 Go = ? octets

Le préfixe
giga = 10⁹ → le préfixe "G" remplace "× 10⁹"
Résultat
2,5 Go = 2,5 × 10⁹ o = 2,5 × 10⁹ octets
→ 2,5 est entre 1 et 10 ✓

g) 0,005 m = ? mm

Étape 1 — écriture scientifique
On place la virgule après le 5 :
0,005
→ depuis 5, il faut aller ← 3 rangs à gauche pour retrouver 0,005
0,005 m = 5 × 10⁻³ m
Étape 2 — reconnaître le préfixe
L'exposant est −3 → c'est milli (m)
5 × 10⁻³ m = 5 mm

h) 2 400 000 Hz = ? MHz

Étape 1 — écriture scientifique
On place la virgule après le 2 :
2,400000
→ depuis 2,4, il faut aller → 6 rangs à droite pour retrouver 2 400 000
2 400 000 Hz = 2,4 × 10⁶ Hz
Étape 2 — reconnaître le préfixe
L'exposant est 6 → c'est méga (M)
2,4 × 10⁶ Hz = 2,4 MHz

i) 0,000 003 m = ? μm

Étape 1 — écriture scientifique
On place la virgule après le 3 :
0,000003
→ depuis 3, il faut aller ← 6 rangs à gauche pour retrouver 0,000 003
0,000 003 m = 3 × 10⁻⁶ m
Étape 2 — reconnaître le préfixe
L'exposant est −6 → c'est micro (μ)
3 × 10⁻⁶ m = 3 μm
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3Vrai ou Faux — sans table !

Mémorisation Sans aide
💡 Essaie de répondre sans regarder la table. Coche Vrai ou Faux pour chaque affirmation, puis justifie en une phrase.
a) 1 km = 1 000 m    → Vrai / Faux
b) Le préfixe "micro" correspond à 10⁻³    → Vrai / Faux
c) 5 cm = 5 × 10⁻² m = 0,05 m    → Vrai / Faux
d) Le symbole du préfixe "kilo" est K majuscule    → Vrai / Faux
e) 1 mL = 10⁻³ L, donc 250 mL = 2,5 × 10⁻¹ L    → Vrai / Faux
f) Nano est plus petit que micro    → Vrai / Faux
g) 3,6 × 10⁶ Hz peut s'écrire 3,6 MHz    → Vrai / Faux

💡 Indices

Certains symboles de préfixes se distinguent uniquement par leur casse. Pourquoi cette distinction est-elle importante en sciences ?
Pour e) : commence par convertir 250 mL en litres avec la puissance de 10 du préfixe. Le résultat obtenu est-il directement en écriture scientifique correcte ?
a) ✓ VRAI 1 km = 1 × 10³ m = 1 000 m ✓
b) ✗ FAUX micro = 10⁻⁶, pas 10⁻³. C'est milli qui vaut 10⁻³.
c) ✓ VRAI 5 cm = 5 × 10⁻² m = 0,05 m ✓
d) ✗ FAUX Le symbole de kilo est k minuscule. "K majuscule" est le symbole du Kelvin (unité de température) !
e) ✗ FAUX
250 mL = 250 × 10⁻³ L — mais 250 n'est pas entre 1 et 10.
Il faut corriger : 250 × 10⁻³ = 2,5 × 10² × 10⁻³ = 2,5 × 10⁻¹ L ✓
Donc c'est bien 2,5 × 10⁻¹ L, mais le raisonnement intermédiaire devait passer par une étape de correction.
f) ✓ VRAI nano = 10⁻⁹ < micro = 10⁻⁶ — l'exposant −9 est plus petit que −6. ✓
g) ✓ VRAI 3,6 × 10⁶ Hz : l'exposant 6 correspond à méga (M) → 3,6 MHz ✓
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4Problème — La médecine en chiffres

Problème Mise en situation ⚡ TRÈS DIFFICILE
🩺 Une ordonnance en unités scientifiques

Un médecin prescrit les éléments suivants, exprimés de manière non préfixée :


• Un comprimé de 5 × 10⁻⁴ kg de paracétamol

• Une prise de 2,5 × 10⁻² L de sirop

• Une bactérie observée au microscope mesure 3 × 10⁻⁶ m

• La fréquence d'une onde utilisée en radiologie est 3 × 10¹⁰ Hz

Q1. Convertis chaque mesure en utilisant le préfixe le plus adapté.

Q2. La bactérie et la fréquence de l'onde — laquelle de ces grandeurs a l'exposant le plus petit (au sens algébrique) ? Qu'est-ce que cela signifie ?

💡 Indices

Regarde l'exposant de chaque nombre. Cherche dans la table quel préfixe correspond à cet exposant. Si l'exposant n'est pas "pile" un préfixe connu, peux-tu l'ajuster pour en trouver un ?
Pour Q2 : compare les exposants de 10⁻⁶ et 10¹⁰. Lequel est le plus grand algébriquement ? Qu'est-ce que ça dit sur la taille du nombre ?

Q1 – Conversion avec préfixes

💊 Paracétamol : 5 × 10⁻⁴ kg
Problème : aucun préfixe ne correspond à 10⁻⁴
On change d'unité de base : on passe des kg aux g.
1 kg = 10³ g, donc on remplace kg par × 10³ g :
5 × 10⁻⁴ kg = 5 × 10⁻⁴ × 10³ g
Additionner les exposants
exposant = −4 + 3 = −1
= 5 × 10⁻¹ g = 0,5 g
Reconnaître le préfixe sur l'exposant −3
0,5 g = 5 × 10⁻¹ g → l'exposant −1 ne correspond à aucun préfixe courant.
On préfère exprimer en milligrammes (mg) : 1 g = 10³ mg
0,5 g = 0,5 × 10³ mg = 500 mg → 500 mg
Un comprimé de paracétamol classique = 500 mg ✓
🍶 Sirop : 2,5 × 10⁻² L
Reconnaître le préfixe
L'exposant est −2 → centi (c)
2,5 × 10⁻² L = 2,5 cL
Ou en mL (plus courant) — changer d'exposant
On veut l'exposant −3 (milli). Actuellement l'exposant est −2.
2,5 × 10⁻² = ? × 10⁻³
Il faut décaler la virgule de 1 rang à droite sur la valeur : 2,5 → 25
2,5 × 10⁻² L = 25 × 10⁻³ L = 25 mL
🦠 Bactérie : 3 × 10⁻⁶ m
Reconnaître le préfixe
L'exposant est −6 → micro (μ)
3 × 10⁻⁶ m = 3 μm
3 micromètres — c'est bien la taille d'une bactérie ✓
📡 Onde radiologie : 3 × 10¹⁰ Hz
Problème : aucun préfixe ne correspond à 10¹⁰
Le préfixe le plus proche est giga = 10⁹.
On veut donc l'exposant 9. Actuellement l'exposant est 10.
3 × 10¹⁰ = ? × 10⁹
Il faut décaler la virgule de 1 rang à droite sur la valeur : 3 → 30
3 × 10¹⁰ Hz = 30 × 10⁹ Hz = 30 GHz
30 gigahertz — c'est la fréquence des ondes millimétriques utilisées en imagerie ✓

Q2 – Comparaison des exposants

Bactérie : exposant −6 Onde radiologie : exposant +10
Sur une droite des entiers : −6 est à gauche de +10.
Donc −6 < +10 : la bactérie a l'exposant le plus petit.
Cela signifie que 3 × 10⁻⁶ m est une valeur extrêmement petite (invisible à l'œil nu), tandis que 3 × 10¹⁰ Hz est une valeur très grande. L'écriture scientifique permet de les comparer d'un simple coup d'œil sur l'exposant.
🏅
Chapeau, tu maîtrises les préfixes !
⭐⭐⭐⭐⭐

Téra, Giga, Nano… tu peux maintenant lire n'importe quelle mesure scientifique. Entraîne-toi à retrouver les préfixes de mémoire !

✓ 4 exercices 🔬 Préfixes maîtrisés
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