Repérage — Droite & Plan

Nombres relatifs · Coordonnées — 5ème

📏 Droite graduée 📐 Repère 5ème

📌 Rappels essentiels

Une droite graduée possède une origine (0), un sens positif (vers la droite) et une unité. Les abscisses négatives se lisent à gauche du 0. Dans un repère du plan, deux droites graduées perpendiculaires se croisent en O(0 ; 0) : l'axe des abscisses (horizontal) et l'axe des ordonnées (vertical).

Abscisse
Position sur l'axe horizontal. Sur la droite graduée : distance signée depuis le 0.
Ordonnée
Position sur l'axe vertical dans le plan. Toujours notée en second : M(abscisse ; ordonnée).
Signe et côté
Négatif = gauche/bas. Positif = droite/haut. Le 0 est toujours l'origine.
Progression
0 / 6

Exercice 1 / 6

📏 Droite graduée Lire des abscisses Entiers
✓ Vu
📏 Droite graduée — entiers. Chaque graduation correspond à une unité. Cinq points A, B, C, D et E y sont placés.
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 A B C D E
1.Donne l'abscisse de chacun des points A, B, C, D et E.
2.Quel est le point le plus éloigné de l'origine ? Justifie en comptant les graduations.
3.Cite les points dans l'ordre croissant de leurs abscisses.

💡 Indices progressifs

Observe de quel côté du 0 se trouve chaque point. Quel signe aura son abscisse ?
Compte le nombre de graduations entre le point et le 0. Comment obtenir l'abscisse complète à partir de ce nombre ?
Pour comparer les éloignements, ce qui compte c'est le nombre de graduations entre le point et le 0, quel que soit le signe.

Question 1 — Abscisses des points

Point A : 4 graduations à gauche du 0 → abscisse = −4

Point B : 3 graduations à droite du 0 → abscisse = 3

Point C : 1 graduation à gauche du 0 → abscisse = −1

Point D : 5 graduations à droite du 0 → abscisse = 5

Point E : 3 graduations à gauche du 0 → abscisse = −3

Question 2 — Point le plus éloigné

A : 4 grad.  |  B : 3 grad.  |  C : 1 grad.  |  D : 5 grad.  |  E : 3 grad.

Le point le plus éloigné de l'origine est D, d'abscisse 5, à 5 graduations du 0.

Question 3 — Ordre croissant

Ordre croissant : A (−4) < E (−3) < C (−1) < B (3) < D (5)

Exercice 2 / 6

📐 Plan Lire des coordonnées Entiers
✓ Vu
📐 Repère orthogonal. Chaque carreau vaut 1 unité. Cinq points sont placés dans le repère ci-dessous.
x y O −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 A B C D E
1.Donne les coordonnées (abscisse ; ordonnée) de chacun des points A, B, C, D et E.
2.Quel(s) point(s) se trouve(nt) sur l'axe des ordonnées ? Que peut-on dire de leur abscisse ?
3.Quels points ont leur abscisse et leur ordonnée de signes opposés ?

💡 Indices progressifs

Pour lire les coordonnées d'un point, par laquelle commence-t-on — la valeur sur l'axe horizontal ou celle sur l'axe vertical ?
Pour lire chaque coordonnée, imagine une ligne depuis le point vers l'axe correspondant. Sur quelle graduation cette ligne tombe-t-elle ?
Un point sur l'axe des ordonnées — que vaut son abscisse si tu traces sa ligne verticale vers l'axe horizontal ?

Question 1 — Coordonnées des points

Point A : 2 carreaux à droite, 4 en haut → A(2 ; 4)

Point B : 3 carreaux à gauche, 1 en haut → B(−3 ; 1)

Point C : 4 carreaux à droite, 2 en bas → C(4 ; −2)

Point D : 1 carreau à gauche, 4 en bas → D(−1 ; −4)

Point E : sur l'axe vertical, 2 en haut → E(0 ; 2)

Question 2 — Points sur l'axe des ordonnées

Le point E(0 ; 2) est sur l'axe des ordonnées. Tout point sur cet axe a une abscisse égale à 0.

Question 3 — Signes opposés

C(4 ; −2) : abscisse positive, ordonnée négative → signes opposés ✓

B(−3 ; 1) : abscisse négative, ordonnée positive → signes opposés ✓

Les points B et C ont leurs coordonnées de signes opposés.

Exercice 3 / 6

📏 Droite graduée Fractions (demies) Lire & Encadrer
✓ Vu
🔢 Droite avec demi-unités. Les grandes graduations sont les entiers. Des petites graduations supplémentaires découpent chaque unité en deux parties égales.
−3 −2 −1 0 1 2 3 F G H J K Observe les subdivisions
1.Quelle est la valeur d'un petit intervalle entre deux grandes graduations consécutives ?
2.Donne l'abscisse de chaque point F, G, H, J et K sous forme de fraction ou d'entier.
3.Encadre chaque abscisse fractionnaire par deux entiers consécutifs (exemple : −2 < … < −1).

💡 Indices progressifs

Combien de petits intervalles compte-t-on entre deux grandes graduations consécutives ? Qu'est-ce que cela signifie pour la valeur de chacun ?
Combien d'intervalles séparent le point du 0, et dans quel sens ? Comment exprimer ça sous forme de fraction ?
Pour encadrer une fraction par deux entiers : entre quelles grandes graduations de la droite se trouve le point ?

Question 1 — Valeur d'un petit intervalle

Entre deux entiers consécutifs il y a 2 petits intervalles pour 1 unité → chaque intervalle vaut ½.

Question 2 — Abscisses

Point F : 5 demi-unités à gauche → −52

Point G : 3 demi-unités à droite → 32

Point H : sur la grande graduation −1 → −1

Point J : 1 demi-unité à droite → 12

Point K : 5 demi-unités à droite → 52

Question 3 — Encadrements

F : −3 < −52 < −2   |   G : 1 < 32 < 2

H = −1 (entier)   |   J : 0 < 12 < 1   |   K : 2 < 52 < 3

Exercice 4 / 6

📐 Plan Placer des points Entiers
✓ Vu
✏️ Dans ton cahier, trace un repère orthogonal (1 unité = 1 cm, de −5 à 5 sur chaque axe). Place ensuite les points suivants.
x y O −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 Place les points ici
PP(−3 ; 2)
QQ(1 ; −3)
RR(4 ; 4)
SS(−4 ; −1)
TT(0 ; −2)
UU(3 ; 0)

💡 Indices progressifs

La première coordonnée indique un déplacement sur l'axe horizontal. De quel côté se déplace-t-on si elle est négative ? Positive ?
Comment utiliser l'abscisse pour se positionner horizontalement, puis l'ordonnée pour se déplacer verticalement ?
Si une coordonnée vaut 0, le point se trouve directement sur l'un des deux axes. Lequel, selon que c'est l'abscisse ou l'ordonnée qui vaut 0 ?

Correction — Repère avec tous les points

x y O −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 P Q R S T U

P(−3 ; 2) : 3 carreaux à gauche, 2 en haut

Q(1 ; −3) : 1 carreau à droite, 3 en bas

R(4 ; 4) : 4 carreaux à droite, 4 en haut

S(−4 ; −1) : 4 carreaux à gauche, 1 en bas

T(0 ; −2) : sur l'axe des ordonnées, 2 carreaux en bas

U(3 ; 0) : 3 carreaux à droite, sur l'axe des abscisses

Exercice 5 / 6

📏 Droite graduée Fractions (tiers) Placer & Comparer
✓ Vu
🎯 Droite graduée avec subdivisions. Les grandes graduations correspondent aux entiers. Des petites graduations supplémentaires découpent chaque unité en parties égales.
−2 −1 0 1 2 ← Place les points P, Q, R, S →
Pa pour abscisse −23
Qa pour abscisse 43
Ra pour abscisse −53
Sa pour abscisse 13
⭐Classe les points P, Q, R et S dans l'ordre croissant de leurs abscisses.

💡 Indices progressifs

Combien de petits intervalles y a-t-il entre deux grandes graduations consécutives ? Qu'est-ce que cela indique sur la valeur de chaque subdivision ?
Le numérateur indique combien d'intervalles compter depuis le 0, le signe donne le sens. Si le numérateur dépasse le dénominateur, où se trouve le point par rapport à 1 ou −1 ?
Pour l'ordre croissant, rappelle-toi que sur une droite graduée les abscisses croissent de gauche à droite. Quel point est le plus à gauche ?

Valeur d'un petit intervalle

Entre deux grandes graduations, il y a 3 petits intervalles pour 1 unité → chaque intervalle vaut 1/3

Droite complète avec P, Q, R, S

−2 −1 0 1 2 P Q R S

R (−5/3) : 5 tiers à gauche de 0, soit 1 unité et 2 tiers au-delà de −1

P (−2/3) : 2 tiers à gauche de 0

S (1/3) : 1 tiers à droite de 0

Q (4/3) : 4 tiers à droite de 0, soit 1 unité et 1 tiers au-delà de 1

Ordre croissant

R (−53) < P (−23) < S (13) < Q (43)

Exercice 6 / 6

📐 Plan Fractions ⭐ Bilan
✓ Vu
🧩 Exercice bilan. Le repère ci-dessous comporte de grandes graduations (entiers) et de petites graduations supplémentaires entre elles. Détermine d'abord la valeur d'une subdivision avant de lire les coordonnées.
x y O −2 −1 1 2 2 1 −1 −2 V W X Y
1.Détermine la valeur d'une petite subdivision entre deux grandes graduations consécutives.
2.Lis les coordonnées de chacun des points V, W, X et Y. Exprime-les sous forme de fractions ou d'entiers.
3.Quel(s) point(s) ont une abscisse et une ordonnée de même signe ? Dans quel cadran se trouvent-ils ?

💡 Indices progressifs

Combien de petits intervalles y a-t-il entre deux grandes graduations ? Qu'est-ce que cela te donne comme valeur pour chaque petit intervalle ?
Pour lire une coordonnée fractionnaire dans le plan, compte combien de petits intervalles séparent le point de l'axe correspondant, et dans quel sens.
Le signe de chaque coordonnée suffit à identifier le cadran. Quels signes correspondent à quel coin du repère ?

Question 1 — Valeur d'une subdivision

Entre deux grandes graduations, il y a 2 petits intervalles pour une distance de 1 unité.

Chaque petit intervalle vaut ½ unité.

Question 2 — Coordonnées

Point V : 3 petites grad. à droite → abscisse = 32 ; 2 petites grad. en haut = 1 grande grad. → ordonnée = 1 → V(32 ; 1)

Point W : 1 petite grad. à gauche → abscisse = −12 ; 3 petites grad. en haut → ordonnée = 32 → W(−12 ; 32)

Point X : 2 petites grad. à droite = 1 grande grad. → abscisse = 1 ; 3 petites grad. en bas → ordonnée = −32 → X(1 ; −32)

Point Y : 3 petites grad. à gauche → abscisse = −32 ; 2 petites grad. en bas = 1 grande grad. → ordonnée = −1 → Y(−32 ; −1)

Question 3 — Coordonnées de même signe

V : 3/2 > 0 et 1 > 0 → même signe (tous deux positifs) ✓ → cadran haut-droite

Y : −3/2 < 0 et −1 < 0 → même signe (tous deux négatifs) ✓ → cadran bas-gauche

Les points V et Y ont leurs coordonnées de même signe.

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