Tout point M d'un pavé droit peut être repéré à partir d'un sommet et des arêtes partant de ce sommet. Un point M est repéré par trois nombres, appelés les coordonnées de M :
- xM est l'abscisse de M — lue sur l'axe rouge (Dx)
- yM est l'ordonnée de M — lue sur l'axe vert (Dy)
- zM est la cote (ou altitude) de M — lue sur l'axe bleu (Dz)
Horizontal, allant vers la gauche. Donne l'abscisse.
Horizontal, allant vers l'avant. Donne l'ordonnée.
Vertical, allant vers le haut. Donne la cote.
L'origine du repère est le point O, sommet du pavé droit d'où partent les trois axes. Ses coordonnées sont O(0 ; 0 ; 0).
Dans le repère ci-contre, H est l'origine O(0 ; 0 ; 0). Les trois axes partent de H :
- (Dx) en rouge est l'axe des abscisses
- (Dy) en vert est l'axe des ordonnées
- (Dz) en bleu est l'axe des cotes
→ Je lis sa position sur l'axe rouge (x)
→ Je lis sa position sur l'axe vert (y)
→ Je lis sa hauteur sur l'axe bleu (z)
Exemple : C se trouve en x = 0, y = 0, z = 3 → C(0 ; 0 ; 3)
| ① | Lire l'abscisse x | Depuis le point, se déplacer parallèlement aux axes y et z jusqu'à l'axe rouge. La valeur lue est x. |
| ② | Lire l'ordonnée y | Depuis le point, se déplacer parallèlement aux axes x et z jusqu'à l'axe vert. La valeur lue est y. |
| ③ | Lire la cote z | Depuis le point, se déplacer parallèlement aux axes x et y jusqu'à l'axe bleu vertical. La valeur lue est z. |
- Un point sur l'axe des abscisses a y = 0 et z = 0.
- Un point sur l'axe des ordonnées a x = 0 et z = 0.
- Un point sur l'axe des cotes a x = 0 et y = 0.
- Un point dans le plan du sol (plan xOy) a z = 0.
En utilisant le repère du pavé droit ci-dessous (H est l'origine, unité = 1 carreau), réponds aux questions suivantes.
Fig. — Repère du pavé droit (H est l'origine)
1. Identifier les axes
| Axe | Nom | Couleur |
|---|---|---|
| (Dx) | Axe des . . . . . . .abscisses | rouge |
| (Dy) | Axe des . . . . . . .ordonnées | vert |
| (Dz) | Axe des . . . . . . .cotes | bleu |
2. Coordonnées des sommets
| 1 | G( … ; … ; … ) | . . . .G(4 ; 0 ; 0) |
| 2 | F( … ; … ; … ) | . . . .F(4 ; 2 ; 0) |
| 3 | E( … ; … ; … ) | . . . .E(0 ; 2 ; 0) |
| 4 | H( … ; … ; … ) | . . . .H(0 ; 0 ; 0) — origine |
| 5 | A( … ; … ; … ) | . . . .A(4 ; 2 ; 3) |
| 6 | B( … ; … ; … ) | . . . .B(4 ; 0 ; 3) |
3. Placer les points J et K
Dans ton cahier, sur le même repère, place :
- J(3 ; 2 ; 0) — dans le plan du sol (z = 0)
- K(2 ; 0 ; 3) — en hauteur (z = 3)
Correction — Placement des points J et K
→ x = 3 : avancer de 3 sur l'axe rouge
→ y = 2 : avancer de 2 sur l'axe vert
→ z = 0 : rester dans le plan du sol
→ x = 2 : avancer de 2 sur l'axe rouge
→ y = 0 : rester sur l'axe rouge
→ z = 3 : monter de 3 (hauteur max.)
| 📦 | Repère de l'espace | Un sommet O (origine) et trois axes perpendiculaires : (Dx) rouge, (Dy) vert, (Dz) bleu. |
| 📖 | Coordonnées d'un point | M(x ; y ; z) : x = abscisse (rouge), y = ordonnée (vert), z = cote/altitude (bleu). |
| 🔢 | Lire les coordonnées | Projeter le point sur chaque axe : parallèlement aux deux autres axes. |
| ✏️ | Placer un point | Avancer de x sur l'axe rouge, puis de y sur l'axe vert, puis monter de z. |
| ⚠️ | Points dans le sol | Tout point avec z = 0 est dans le plan du sol (plan xOy). |
- Inverser x et y : toujours lire x en premier (axe rouge), y en second (axe vert), z en troisième (axe bleu).
- Oublier z : même si z = 0, il faut toujours écrire la troisième coordonnée. On écrit G(4 ; 0 ; 0) et non G(4 ; 0).
- Confondre l'axe vert et le rouge : l'axe vert (y) part vers l'avant du pavé, l'axe rouge (x) part vers la gauche.