📐 Feuille d'exercices

Aires – Figures simples et composées

5ème / 6ème 6 exercices Figures · Composées · Disque

📖 Ce qu'il faut savoir

Les formules des aires

Carré : A = c × c

Rectangle : A = L × l

Triangle : A = (b × h) ÷ 2

Parallélogramme : A = b × h

Disque : A = π × r × r (π ≈ 3,14)

Points importants

La hauteur h est toujours perpendiculaire à la base. C'est la ligne en pointillés sur les figures.

⚠️ Pour un triangle ou un parallélogramme, ne confonds pas le côté oblique et la hauteur !

Pour les figures composées : calcule l'aire de chaque partie, puis additionne (ou soustrais).

Corrections vues :

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Partie 1 – Figures simples

Exercice 1 / 6

Rectangle · Carré

✓ Vu

Calcule l'aire de chaque figure.

Figure A – Rectangle

Figure B – Carré

aCalcule l'aire du rectangle.

bCalcule l'aire du carré.

💡 Indices – débloque-les un par un

Pour calculer une aire, quelles mesures as-tu besoin ? Repère-les sur chaque figure : sont-elles identiques ou différentes ?

Le carré est un rectangle particulier dont les deux dimensions sont identiques. Est-ce que ça change quelque chose à la formule ?

a) Rectangle

A = L × l = 8 × 5 = 40 cm²

b) Carré

A = c × c = 6 × 6 = 36 cm²

Exercice 2 / 6

Triangle · Parallélogramme

✓ Vu

Calcule l'aire de chaque figure. La hauteur h est indiquée en pointillés.

Figure A – Triangle

Figure B – Parallélogramme

⚠️ Pour le parallélogramme, la formule utilise la hauteur h (en pointillés), pas la longueur des côtés obliques.

aCalcule l'aire du triangle.

bCalcule l'aire du parallélogramme.

💡 Indices – débloque-les un par un

Cherche la formule du triangle dans le rappel. Elle fait intervenir deux mesures. Laquelle est la base ? Laquelle est la hauteur (la ligne en pointillés) ?

Pour le parallélogramme, tu vois deux mesures verticales : le côté oblique et h. La formule dit b × h. Lequel est h sur la figure ?

a) Triangle

A = (b × h) ÷ 2 = (10 × 6) ÷ 2 = 60 ÷ 2 = 30 cm²

b) Parallélogramme

A = b × h = 9 × 4 = 36 cm²

Pour le parallélogramme, on n'utilise pas les côtés obliques. Seule la hauteur perpendiculaire compte !

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Partie 2 – Figures composées

Exercice 3 / 6

Forme en L

✓ Vu

Cette figure a tous ses angles droits. Pour trouver son aire, il faut la découper en formes plus simples.

aDécoupe cette figure en deux rectangles et calcule l'aire de chacun.

bCalcule l'aire totale de la figure.

💡 Indices – débloque-les un par un

Imagine un trait horizontal ou vertical qui partagerait la figure en deux morceaux ayant chacun une forme rectangulaire. Où pourrait-il être tracé ?

Pour chacun des deux rectangles obtenus, as-tu bien repéré sa longueur ET sa largeur sur la figure ? Toutes les mesures nécessaires sont indiquées.

a) Découpage en deux rectangles

Rectangle gauche : 4 × 7 = 28 cm²

Rectangle bas-droit : 6 × 3 = 18 cm²

b) Aire totale

A = 28 + 18 = 46 cm²

💡 Autre méthode : Grand rectangle (10 × 7 = 70) − encoche (6 × 4 = 24) = 46 cm² — même résultat !

Exercice 4 / 6

Disque · Demi-disque

✓ Vu

Ces deux figures ont le même rayon.

Figure A – Disque entier

Figure B – Demi-disque

aCalcule l'aire du disque entier (figure A).

bCalcule l'aire du demi-disque (figure B).

💡 Indices – débloque-les un par un

La formule de l'aire d'un disque est dans le rappel. Quelle est la valeur de r ici ? Rappelle-toi que r × r signifie r multiplié par lui-même.

Par rapport au disque entier, quelle fraction représente le demi-disque ? Quel lien y a-t-il entre les deux aires ?

a) Disque entier

A = π × r × r = 3,14 × 4 × 4 = 3,14 × 16 ≈ 50,24 cm²

b) Demi-disque

A = (π × r × r) ÷ 2 ≈ 50,24 ÷ 2 ≈ 25,12 cm²

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Partie 3 – Problèmes

Exercice 5 / 6

Figure composée

✓ Vu

Cette fenêtre est composée d'un rectangle et d'un demi-disque posé sur son côté haut.

Le trait en pointillés montre la jonction entre les deux parties. Le demi-disque a un rayon r = 3 cm, ce qui correspond exactement à la moitié de la largeur de la fenêtre.

aCalcule l'aire du rectangle.

bCalcule l'aire du demi-disque.

cQuelle est l'aire totale de la fenêtre ?

💡 Indices – débloque-les un par un

La fenêtre est faite de deux parties. Quelle formule utilises-tu pour chacune ? Repère bien les mesures de chaque partie sur la figure.

Une fois l'aire de chaque partie calculée séparément, comment obtient-on l'aire totale de la fenêtre entière ?

a) Rectangle

A = L × l = 6 × 8 = 48 cm²

b) Demi-disque

A = (π × r × r) ÷ 2 = (3,14 × 3 × 3) ÷ 2 = 28,26 ÷ 2 ≈ 14,13 cm²

c) Aire totale

A = 48 + 14,13 ≈ 62,13 cm²

Exercice 6 / 6

Problème

✓ Vu

Léa veut peindre la façade de sa maison en pain d'épices. La façade a la forme ci-dessous.

aCalcule l'aire du mur (le rectangle).

bCalcule l'aire du toit (le triangle).

cQuelle est l'aire totale de la façade que Léa doit peindre ?

💡 Indices – débloque-les un par un

La façade est composée d'un rectangle et d'un triangle. Pour chaque forme, quelle formule d'aire faut-il utiliser ? Repère les mesures nécessaires sur la figure.

Tu as maintenant l'aire du mur et l'aire du toit séparément. Pour trouver l'aire totale de toute la façade, que fais-tu avec ces deux valeurs ?

a) Aire du mur (rectangle)

A = L × l = 10 × 6 = 60 cm²

b) Aire du toit (triangle)

A = (b × h) ÷ 2 = (10 × 4) ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20 cm²

c) Aire totale de la façade

A = 60 + 20 = 80 cm²