Trois activités pour utiliser Scratch en mathématiques
📍 Coordonnées🎲 Probabilités🔢 Arithmétique
Ma progression
1
Activité 1 — Tracer des symétriques
📍 Coordonnées & stylo
📍 Ce qu'il faut savoir
La scène de Scratch est un repère : le centre est le point O(0 ; 0).
aller à x: … y: … place le lutin au point de coordonnées (x ; y).
s'orienter à 90 tourne le lutin vers la droite.
Comme dans la fiche n°1 : avancer de … et tourner ↻ de … degrés (sens des aiguilles d'une montre).
Le lutin part vers la droite et tourne dans le sens des aiguilles d'une montre. Pour tracer un carré ou un rectangle, il doit donc partir du coin en haut à gauche.
📍 Exercice — Lire des coordonnées
Le carré ABCD est dessiné en gris. Un carreau du quadrillage vaut 20.
1️⃣ Écris les coordonnées des sommets du carré.
A( ; )B( ; )C( ; )D( ; )
2️⃣ Remplis le programme pour que le lutin aille sur le point C. Clique sur Exécuter pour vérifier.
On lit d'abord l'abscisse x (sur l'axe horizontal), puis l'ordonnée y (sur l'axe vertical). A est à 2 carreaux à droite de O et 2 carreaux au-dessus.
↔️ Exercice — Le carré et l'axe des ordonnées
Le carré ABCD est dessiné en gris. L'axe de symétrie est l'axe des ordonnées, en violet. On veut que le lutin trace la figure en pointillés orange : c'est le symétrique du carré.
1️⃣ Le lutin commence au coin en haut à gauche de la figure en pointillés. C'est le symétrique de quel point ? ′
2️⃣ Quelles sont les coordonnées de ce point de départ ? ( ; )
3️⃣ Remplis le bloc « aller à » du programme pour que le lutin trace en orange le symétrique du carré. Clique sur Exécuter pour voir ton tracé.
Le coin en haut à gauche du symétrique est en face du coin en haut à droite du carré gris. Il est à la même hauteur, de l'autre côté de l'axe.
↕️ Exercice — Le rectangle et l'axe des abscisses
Le rectangle ABCD est dessiné en gris. L'axe de symétrie est l'axe des abscisses, en violet.
1️⃣ Le lutin commence au coin en haut à gauche du symétrique. C'est le symétrique de quel point ? ′
2️⃣ Quelles sont les coordonnées de ce point de départ ? ( ; )
3️⃣ Remplis le programme Scratch pour que le lutin trace en orange le symétrique du rectangle. Clique sur Exécuter pour voir ton tracé.
Le symétrique est en dessous de l'axe : son coin en haut à gauche est en face d'un coin du bas du rectangle gris. Lis la longueur et la largeur sur le quadrillage (un carreau = 20).
🔄 Exercice — Symétrie de centre O
Cette fois, le symétrique est par rapport au point O(0 ; 0), en violet.
1️⃣ Le lutin commence au coin en haut à gauche du symétrique. C'est le symétrique de quel point ? ′
2️⃣ Quelles sont les coordonnées de ce point de départ ? ( ; )
3️⃣ Remplis le programme Scratch pour que le lutin trace en orange le symétrique du rectangle. Clique sur Exécuter pour voir ton tracé.
Avec un centre de symétrie, la figure est retournée : le coin en haut à gauche du symétrique correspond au coin en bas à droite du rectangle gris. Ses coordonnées sont les opposées.
✖️ Exercice — Deux symétriques
Le programme doit tracer deux carrés : le symétrique du carré gris par rapport à l'axe des ordonnées, puis son symétrique par rapport à l'axe des abscisses.
1️⃣ Le carré de gauche (axe des ordonnées) commence au symétrique de quel point ? ′ de coordonnées ( ; )
2️⃣ Le carré du bas (axe des abscisses) commence au symétrique de quel point ? ′ de coordonnées ( ; )
3️⃣ Remplis les deux blocs « aller à » du programme pour tracer les deux symétriques.
4️⃣ Complète les règles. Axe des ordonnées : (x ; y) devient ( ; ). Axe des abscisses : (x ; y) devient ( ; ).
Pour la question 4, écris x, -x, y ou -y. Regarde ce qui change entre C(120 ; 120) et C′.
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Activité 2 — Probabilités
🎲 Le hasard dans Scratch
🎲 Ce qu'il faut savoir
nombre aléatoire entre 1 et 6 donne un nombre entier au hasard entre 1 et 6, comme un dé.
Le bloc si … alors n'exécute les blocs qu'il contient que si la condition est vraie.
Quand on répète une expérience un grand nombre de fois, la fréquence d'un résultat se rapproche de sa probabilité.
🎲 Exercice — Un dé
Clique plusieurs fois sur Exécuter.
1️⃣ Combien de nombres différents le lutin peut-il dire ?
2️⃣ Quelle est la probabilité que le lutin dise 6 ?
3️⃣ Quelle est la probabilité que le lutin dise un nombre pair ?
Probabilité = nombre d'issues favorables ÷ nombre d'issues possibles. Les nombres pairs entre 1 et 6 sont 2, 4 et 6.
📊 Exercice — 600 lancers
Ce programme lance un dé 600 fois et compte les 6.
1️⃣ Clique sur Exécuter. Combien de 6 as-tu obtenus ?
2️⃣ Calcule la fréquence des 6 (arrondie au centième).
3️⃣ En théorie, combien de 6 peut-on espérer sur 600 lancers ?
Fréquence = nombre de 6 ÷ 600. La probabilité d'obtenir 6 est \(\frac{1}{6}\) : un lancer sur six en moyenne.
🔴 Exercice — Le sac de boules
Un sac contient 3 boules rouges et 7 boules bleues. Le programme tire 1 000 fois un nombre entre 1 et 10 : les nombres 1, 2 et 3 représentent les boules rouges.
1️⃣ Remplis la case blanche pour que le programme compte les boules rouges.
2️⃣ Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ?
3️⃣ En théorie, combien de boules rouges sur 1 000 tirages ?
Le tirage est rouge si c'est 1, 2 ou 3, c'est-à-dire si le tirage est plus petit que un certain nombre.
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Activité 3 — Diviseurs et nombres premiers
🔢 Modulo & si… sinon
🔢 Ce qu'il faut savoir
17 modulo 5 donne le reste de la division euclidienne de 17 par 5. Comme 17 = 5 × 3 + 2, il vaut 2.
Si le reste vaut 0, la division « tombe juste » : 5 est un diviseur de 20 car 20 modulo 5 = 0.
Le bloc si … alors … sinon fait une chose si la condition est vraie, et une autre si elle est fausse.
Un nombre est premier s'il a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
➗ Exercice — Le reste
Calcule sans le simulateur. Il se débloquera quand tu auras trouvé.
1️⃣ 17 modulo 5 =
2️⃣ 20 modulo 4 =
3️⃣ 7 modulo 9 =
20 = 4 × 5 + … ; et 7 = 9 × 0 + … : dans 7, combien de fois 9 ?
❓ Exercice — Divisible par 3 ?
Lis ce programme.
1️⃣ On choisit 51. Combien vaut 51 modulo 3 ?
2️⃣ Écris les trois nombres entre 40 et 50 pour lesquels le lutin dit « divisible par 3 ».
51 = 3 × 17. Pour la question 2, cherche les multiples de 3 : 3 × 14 = 42…
🧮 Exercice — Les restes de 6
Ce programme essaie de diviser 6 par tous les nombres d de 1 à 6.
1️⃣ Complète le tableau : ce que dit le lutin à chaque tour.
Tour
d
6 modulo d
2️⃣ Écris les quatre diviseurs de 6.
6 = 4 × 1 + 2, donc 6 modulo 4 = 2. Les diviseurs de 6 sont les d pour lesquels le reste vaut 0.
📋 Exercice — La liste des diviseurs
C'est le même principe, mais pour n'importe quel nombre : quand le reste vaut 0, d est rangé dans une liste.
1️⃣ Remplis la case blanche : par quel nombre d doit-il commencer ?
2️⃣ Teste avec 12. Combien 12 a-t-il de diviseurs ?
3️⃣ Sans le programme : combien 16 a-t-il de diviseurs ?
Le plus petit diviseur d'un nombre est toujours le même. Diviseurs de 16 : 1, 2, …
💎 Exercice — Premier ou pas ?
Ce programme compte les diviseurs du nombre choisi, puis dit s'il est premier.
1️⃣ Remplis la case blanche : combien de diviseurs a un nombre premier ?
2️⃣ Écris les deux nombres premiers compris entre 20 et 30.
3️⃣ Combien de diviseurs a le nombre 1 ?
Un nombre premier n'est divisible que par 1 et par lui-même. Teste les nombres de 21 à 29 avec le programme.