🔢 Feuille d'exercices

Proportionnalité – Problèmes concrets · Correction interactive

4ème 4 exercices Problèmes · Contexte réel

📖 Ce qu'il faut savoir

Tester la proportionnalité

Calculer le rapport valeur B ÷ valeur A pour chaque colonne. Si tous les rapports sont égaux → situation proportionnelle.

Trouver la valeur manquante

Produit en croix :

a × d = b × c

a	?
b	d

? = a × d ÷ b

Méthode en 3 étapes

① Identifier ce qui est proportionnel
② Poser le tableau
③ Calculer et conclure avec une phrase

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🍰

Problème 1 – La recette du gâteau

Exercice 1 / 4

Recette · Ingrédients

✓ Vu

La situation : Une recette de gâteau au chocolat pour 6 personnes nécessite les ingrédients suivants.

🥚 Ingrédients (pour 6 pers.)

• 200 g de chocolat noir
• 150 g de beurre
• 120 g de sucre
• 3 œufs
• 80 g de farine

📋 Ce qu'on cherche

➤ Adapter la recette pour 10 personnes
➤ Avec seulement 2 œufs, combien de parts peut-on faire ?

1Quelle quantité de chaque ingrédient faut-il pour 10 personnes ?

2Si on n'a que 2 œufs, pour combien de personnes peut-on faire ce gâteau ?

3Avec 2 œufs, quelle quantité de chocolat faut-il ?

💡 Indice – débloque-les un par un

Quelle relation y a-t-il entre le nombre de personnes et la quantité d'ingrédients ?

Comment passer de 6 personnes à 10 personnes ? Peut-on appliquer le même raisonnement aux ingrédients ?

Pour la question 2, essaie de raisonner à rebours : si tu connais les œufs, peux-tu retrouver le nombre de personnes ?

🔑 La quantité d'ingrédients est proportionnelle au nombre de personnes. On utilise un tableau de proportionnalité et le produit en croix.

Question 1 – Ingrédients pour 10 personnes

Tableau de proportionnalité (une ligne par ingrédient) :

Nb de personnes	6	10
Chocolat (g)	200	? = 200 × 10 ÷ 6 ≈ 333 g
Beurre (g)	150	? = 150 × 10 ÷ 6 = 250 g
Sucre (g)	120	? = 120 × 10 ÷ 6 = 200 g
Œufs	3	? = 3 × 10 ÷ 6 = 5 œufs
Farine (g)	80	? = 80 × 10 ÷ 6 ≈ 133 g

Produit en croix : valeur cherchée = valeur connue × 10 ÷ 6

Question 2 – Nombre de parts avec 2 œufs

Œufs	3	2
Personnes	6	?

Produit en croix : ? = 2 × 6 ÷ 3 = 4 personnes

Avec 2 œufs, on peut faire le gâteau pour 4 personnes.

Question 3 – Chocolat pour 4 personnes

Personnes	6	4
Chocolat (g)	200	?

Produit en croix : ? = 200 × 4 ÷ 6 ≈ 133 g de chocolat

🏠

Problème 2 – Le carrelage de la cuisine

Exercice 2 / 4

Aire · Surface

✓ Vu

La situation : Léa veut carreler le sol de sa cuisine qui mesure 4,25 m de long et 3 m de large.

🏪 Informations du vendeur

• Les carreaux mesurent 30 cm × 30 cm
• 1 boîte contient 10 carreaux
• 1 boîte coûte 22,50 €
• Prévoir 10 % de carreaux en plus (découpes)

📋 Ce qu'on cherche

➤ Aire du sol à carreler
➤ Nombre de carreaux nécessaires
➤ Nombre de boîtes à acheter
➤ Coût total de la pose

⚠️ Attention aux unités ! Les dimensions de la pièce sont en mètres, celles des carreaux en centimètres. Il faudra convertir avant de calculer.

1Quelle est l'aire du sol à carreler (en cm²) ?

2Combien de carreaux faut-il pour couvrir ce sol, en prenant en compte les 10 % de marge ?

3Combien de boîtes Léa doit-elle acheter ? Quel sera le coût total ?

💡 Indice – débloque-les un par un

Quelles grandeurs faut-il calculer pour comparer le sol et les carreaux ? Attention aux unités.

Comment déduit-on un nombre de carreaux à partir d'une aire ? Et que signifie « prévoir 10 % de marge » ?

Peut-on acheter un nombre non entier de boîtes ? Que faire si le résultat n'est pas un nombre entier ?

Question 1 – Aire du sol

Dimension	Longueur	Largeur
En mètres	4,25 m	3 m
En centimètres	425 cm	300 cm

Aire du sol = 425 × 300 = 127 500 cm²

Aire d'un carreau = 30 × 30 = 900 cm²

Question 2 – Nombre de carreaux exact

Surface couverte (cm²)	900	127 500
Nb de carreaux	1	?

Produit en croix : ? = 127 500 × 1 ÷ 900 ≈ 141,67 → 142 carreaux (arrondi supérieur)

Question 2 – Ajout des 10 % de marge (deux méthodes)

✦ Méthode 1 — Trouver 10 %, puis additionner

Pourcentage	100 %	10 %
Nb de carreaux	142	?

Produit en croix : ? = 142 × 10 ÷ 100 = 14,2 → 15 carreaux (10 %)

Total = 142 + 15 = 157 carreaux

✦ Méthode 2 — Passer directement à 110 %

Pourcentage	100 %	110 %
Nb de carreaux	142	?

Produit en croix : ? = 142 × 110 ÷ 100 = 156,2 → 157 carreaux

Il faut prévoir 157 carreaux minimum (les deux méthodes donnent le même résultat ✓).

Question 3 – Nombre de boîtes

Nb de carreaux	10	157
Nb de boîtes	1	?

Produit en croix : ? = 157 × 1 ÷ 10 = 15,7 → 16 boîtes (arrondi supérieur — on ne peut pas acheter une demi-boîte)

Question 3 – Coût total

Nb de boîtes	1	16
Prix (€)	22,50	?

Produit en croix : ? = 16 × 22,50 ÷ 1 = 360 €

Léa devra acheter 16 boîtes pour un coût total de 360 €.

⛽

Problème 3 – Le plein d'essence

Exercice 3 / 4

Consommation · Distance

✓ Vu

La situation : La voiture de famille consomme 6,5 litres aux 100 km. La famille part en vacances à 450 km de leur domicile. Le prix de l'essence est de 1,72 € le litre.

🚗 Données de la voiture

• Consommation : 6,5 L / 100 km
• Distance trajet aller : 450 km
• Prix essence : 1,72 € / litre
• Réservoir : 55 litres maximum

📋 Questions

➤ Litres nécessaires pour l'aller
➤ Coût du trajet aller-retour
➤ Nombre d'arrêts au minimum

1Combien de litres d'essence sont nécessaires pour faire les 450 km ?

2Quel sera le coût total en essence pour le trajet aller-retour ?

3Le réservoir est plein au départ (55 L). La famille devra-t-elle s'arrêter au moins une fois pour faire le plein sur le trajet aller ? Justifier.

💡 Indice – débloque-les un par un

Que signifie « consommer 6,5 L aux 100 km » ? Peut-on en déduire la consommation pour une autre distance ?

Qu'est-ce qu'un aller-retour en termes de distance ? Une fois la distance connue, quelles étapes pour trouver le coût ?

Compare ce que le réservoir peut contenir avec ce que le trajet exige. Que peut-on conclure ?

Question 1 – Litres pour 450 km

Distance (km)	100	450
Litres d'essence	6,5	?

Produit en croix : ? = 6,5 × 450 ÷ 100 = 29,25 L

Il faut 29,25 litres pour faire l'aller.

Question 2 – Coût aller-retour

Étape 1 : litres pour 900 km (aller-retour = 2 × 450)

Distance (km)	100	900
Litres d'essence	6,5	?

? = 6,5 × 900 ÷ 100 = 58,5 L

Étape 2 : coût de 58,5 litres

Litres	1	58,5
Prix (€)	1,72	?

Produit en croix : ? = 58,5 × 1,72 ÷ 1 = 100,62 €

Le coût total aller-retour est de 100,62 €.

Question 3 – Arrêt nécessaire ?

Litres nécessaires (450 km)	29,25 L
Capacité du réservoir	55 L
Réservoir restant à l'arrivée	55 − 29,25 = 25,75 L

29,25 L < 55 L → le réservoir suffit !

29,25 L < 55 L → Aucun arrêt nécessaire pour l'aller !

🌿

Problème 4 – L'arrosage du jardin

Exercice 4 / 4

Défi · Moins guidé

✓ Vu

La situation : Manon arrose son jardin potager composé de 4 parterres d'une surface totale de 14 m². Son arroseur débite 8 litres par minute et il faut apporter 6 litres d'eau par m² à chaque arrosage.

💧 Données

• Débit arroseur : 8 L / min
• Besoin en eau : 6 L / m²
• Surface totale : 14 m²
• Fréquence : arrosage 3 fois par semaine
• Coût eau : 0,003 € / litre

📋 Questions

➤ Volume d'eau total par arrosage
➤ Durée d'un arrosage
➤ Coût de l'eau sur 4 semaines

1Quel volume d'eau (en litres) faut-il apporter à chaque arrosage pour les 14 m² ?

2Combien de minutes dure un arrosage complet, sachant que l'arroseur débite 8 L/min ?

3Quel est le coût de l'eau sur 4 semaines ?

💡 Indice – débloque-les un par un

Quelles sont les deux grandeurs qui varient ensemble dans chaque question ? Sont-elles proportionnelles ?

Pour la question 3, combien y a-t-il d'arrosages en tout sur 4 semaines ? Comment passer du nombre d'arrosages à un coût total ?

Question 1 – Volume par arrosage

Surface (m²)	1	14
Volume d'eau (L)	6	?

Produit en croix : ? = 6 × 14 ÷ 1 = 84 litres par arrosage

Question 2 – Durée d'un arrosage

Litres débités	8	84
Durée (min)	1	?

Produit en croix : ? = 84 × 1 ÷ 8 = 10,5 min (soit 10 min 30 s)

Question 3 – Coût sur 4 semaines

Étape 1 : volume total sur 4 semaines (3 arrosages/sem × 4 sem = 12 arrosages)

Nb d'arrosages	1	12
Volume total (L)	84	?

? = 84 × 12 ÷ 1 = 1 008 litres

Étape 2 : coût de 1 008 litres

Litres	1	1 008
Coût (€)	0,003	?

Produit en croix : ? = 1 008 × 0,003 ÷ 1 = 3,024 € ≈ 3,02 €

L'arrosage du jardin coûte environ 3,02 € sur 4 semaines.