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Théorème de Pythagore n°1 — Correction interactive

📊 Progression

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📚 Ce qu'il faut savoir

Théorème de Pythagore

Si le triangle ABC est rectangle en A, alors :

BC² = AB² + AC²

L'hypoténuse (BC) est le côté opposé à l'angle droit — c'est toujours le plus grand côté.

Rédaction à respecter

On a : le triangle, l'angle droit, les données, l'hypoténuse

Or : d'après le théorème de Pythagore → lignes de calcul

Donc : la valeur (exacte et/ou approchée) + l'unité + la réponse

Racine carrée — la longueur d'un côté s'obtient en prenant la racine carrée de son carré. Si le nombre n'est pas un carré parfait, on donne une valeur approchée (avec ≈).

Exercice 1Calcul

✓ Vu

Calculer les racines carrées suivantes.

Sans calculatrice, donner la valeur exacte de : ; ; ;

À la calculatrice, donner une valeur approchée au centième de : ; ; ;

Une racine carrée « tombe juste » (donne un nombre entier) seulement si le nombre sous la racine est un carré parfait (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144…).

Pour le a), cherche quel nombre, multiplié par lui-même, donne le nombre sous la racine.

Pour le b), les nombres ne sont pas des carrés parfaits : utilise la touche √ de la calculatrice, puis arrondis au centième (2 chiffres après la virgule).

a) Valeurs exactes (carrés parfaits)

= 5

= 8

= 11

= 12

b) Valeurs approchées au centième

≈ 6,32

≈ 8,66

≈ 3,46

≈ 2,83

⚠️ Au b), on écrit ≈ (environ) et jamais = : la valeur est approchée.

Exercice 2Hypoténuse

✓ Vu

Le triangle DEF est rectangle en E.

Calculer la longueur [DF].

[DF] est le côté opposé à l'angle droit (en E) : c'est l'hypoténuse.

On cherche l'hypoténuse : on additionne les carrés des deux côtés de l'angle droit.

N'oublie pas la dernière étape : prendre la racine carrée pour passer de DF² à DF.

On a : Le triangle DEF est rectangle en E.
DE = 9 cm ; EF = 12 cm ; Hypoténuse : [DF] — On cherche : DF

Or : d'après le théorème de Pythagore

DF² = DE² + EF²

DF² = 9² + 12²

DF² = 81 + 144 = 225

DF = = 15

Donc : DF a pour valeur exacte 15 cm.

La longueur DF mesure 15 cm.

Exercice 3Hypoténuse

✓ Vu

Le triangle GHI est rectangle en H.

Calculer la longueur [GI]. Arrondir le résultat au dixième.

[GI] est opposé à l'angle droit (en H) : c'est l'hypoténuse → on additionne les carrés.

52 n'est pas un carré parfait : la réponse ne tombe pas juste, il faudra arrondir.

« Arrondir au dixième » = 1 seul chiffre après la virgule.

On a : Le triangle GHI est rectangle en H.
GH = 4 cm ; HI = 6 cm ; Hypoténuse : [GI] — On cherche : GI

Or : d'après le théorème de Pythagore

GI² = GH² + HI²

GI² = 4² + 6²

GI² = 16 + 36 = 52

GI = ≈ 7,2

Donc : GI a pour valeur exacte cm, soit environ 7,2 cm au dixième.

La longueur GI mesure environ 7,2 cm.

⚠️ La valeur exacte est cm ; on n'écrit « 7,2 » qu'avec le signe ≈.

Exercice 4Problème

✓ Vu

Marc appuie une échelle contre un mur vertical. Le pied de l'échelle est posé sur le sol, à 1,5 m du mur. Le sommet de l'échelle touche le mur à une hauteur de 3,6 m.

Réaliser un schéma de la situation en indiquant les données.

Calculer la longueur de l'échelle.

Le mur est vertical et le sol horizontal : ils forment un angle droit. L'échelle « ferme » le triangle.

Dans ce triangle rectangle, l'échelle est le plus grand côté : c'est l'hypoténuse.

On cherche l'hypoténuse → on additionne les carrés de 1,5 et 3,6.

1) Le schéma

On modélise par un triangle rectangle : le sol (1,5 m) et le mur (3,6 m) sont les deux côtés de l'angle droit, et l'échelle est l'hypoténuse.

2) La longueur de l'échelle

On a : Le triangle est rectangle (mur ⊥ sol).
Côtés de l'angle droit : 1,5 m et 3,6 m ; Hypoténuse : l'échelle

Or : d'après le théorème de Pythagore

échelle² = 1,5² + 3,6²

échelle² = 2,25 + 12,96 = 15,21

échelle = = 3,9

Donc : l'échelle mesure 3,9 m (la valeur tombe juste).

L'échelle mesure 3,9 m.

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✓ 4 exercices 📐 Pythagore maîtrisé