DĂ©fi Pythagore
Tu as terminé la feuille d'exercices ? Lance-toi dans ces défis.
Des triangles tout en nombres entiers
Le triangle de cÎtés 3, 4 et 5 est rectangle, car 32 + 42 = 52.
Trouve trois autres triangles rectangles dont les trois cÎtés sont des nombres entiers.
Un indice ?
Que se passe-t-il si tu multiplies 3, 4 et 5 par un mĂȘme nombre ? VĂ©rifie Ă chaque fois avec le thĂ©orĂšme de Pythagore.
La fourmi et le morceau de sucre
Une fourmi part du sommet A d'une boßte en forme de pavé droit ABCDEFGH (4 cm à 2 cm à 1 cm). Un morceau de sucre se trouve sur le sommet opposé G. La fourmi se déplace uniquement sur les faces de la boßte.
Trois chemins sont proposés :
- Chemin 1 : A → B → G
- Chemin 2 : A → F → G
- Chemin 3 : A → E → G
Calcule la longueur de chaque chemin, puis indique le plus court.
Un indice ?
Chaque chemin est formĂ© d'une arĂȘte (dont la longueur se lit sur la figure) et de la diagonale d'une face. Calcule cette diagonale avec le thĂ©orĂšme de Pythagore, puis additionne.
La spirale de Pythagore
On part d'un triangle rectangle dont les deux cÎtés de l'angle droit mesurent 1 : son hypoténuse mesure alors . On ajoute un nouveau cÎté de longueur 1, perpendiculaire à cette hypoténuse, pour former le triangle suivant, et ainsi de suite.
Calcule les longueurs des hypoténuses successives : , puis , puis⊠Continue aussi loin que tu peux, puis trace la spirale à la rÚgle et au compas.
Un indice ?
Dans chaque petit triangle, tu connais déjà les deux cÎtés de l'angle droit : l'un mesure 1, l'autre est l'hypoténuse que tu viens de calculer.