Le bilan des
nombres relatifs

Nombres relatifs · Partie 1 : le monde additif · Fiche n°1 · 4^ème

Les signes + et − Une seule méthode : le bilan

📌 Ce qu'il faut savoir

La méthode du bilan

Chaque nombre garde son signe avec lui. On écrit tout sous forme de somme, puis on fait le bilan : les positifs (bleus) se regroupent, les négatifs (rouges) se regroupent, puis les deux équipes s'affrontent.
👉 Pense à de l'argent : les bleus sont ce que tu as, les rouges ce que tu dois.

⚠️ Le geste à ne pas rater

Soustraire un nombre, c'est ajouter son contraire. Par exemple $7-(-4)$ se réécrit $7+4$.
👉 Enlever une dette, c'est comme gagner de l'argent.

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Exercice 1 / 5

Additionner Avec parenthèses · 2 nombres

✓ Vu

Calcule.

a)$(+5)+(-7)$

b)$(-4)+(-6)$

c)$(+8)+(-3)$

💡 De quoi ai-je besoin ici ?

Les étapes en couleur sont à faire. Les étapes grisées n'ont rien à faire sur ce calcul. Le bilan, lui, est toujours là.

1Je transforme les soustractions en additions.— aucune soustraction ici

2J'enlève les additions et les parenthèses.✓ à faire

⭐Je fais le bilan : je regroupe les bleus (positifs), je regroupe les rouges (négatifs), puis les deux s'affrontent.★ toujours

Pour le a) : « j'ai 5, je dois 7 ». Qui l'emporte ? Je dois plus que je n'ai, donc le résultat sera rouge (négatif).

Comme avec les jetons : 🔵 les jetons bleus (positifs) se regroupent entre eux, 🔴 les jetons rouges (négatifs) se regroupent entre eux. À la fin, les deux équipes s'affrontent : la plus forte gagne, et le résultat prend sa couleur.

$(+5)+(-7)$

$=+5-7$j'enlève les + et les parenthèses

🔵 Positifs

$+5$

🔴 Négatifs

$-7$

$=\textcolor{#c0283f}{-2}$

$(-4)+(-6)$

$=-4-6$j'enlève les + et les parenthèses

🔵 Positifs

aucun

🔴 Négatifs

$-4-6=-10$

$=\textcolor{#c0283f}{-10}$

$(+8)+(-3)$

$=+8-3$j'enlève les + et les parenthèses

🔵 Positifs

$+8$

🔴 Négatifs

$-3$

$=\textcolor{#1d5fa8}{+5}$

Exercice 2 / 5

Soustraire Le geste clé

✓ Vu

Calcule.

a)$(+5)-(-3)$

b)$(-2)-(+6)$

c)$(-7)-(-10)$

💡 De quoi ai-je besoin ici ?

Ici, les trois étapes servent : c'est le calcul le plus complet avec deux nombres.

1Je transforme les soustractions en additions.✓ à faire

2J'enlève les additions et les parenthèses.✓ à faire

⭐Je fais le bilan : bleus ensemble, rouges ensemble, puis ils s'affrontent.★ toujours

Soustraire, c'est ajouter le contraire. $-(-3)$ devient $+3$ ; $-(+6)$ devient $-6$. Une fois réécrit, tu retombes sur une simple somme comme à l'exercice 1.

La partie surlignée montre ce qui change : la soustraction $\colorbox{#ffe9a6}{$-(\ldots)$}$ devient une addition $\colorbox{#ffe9a6}{$+(\ldots)$}$ avec le nombre contraire.

$(+5)\,\colorbox{#ffe9a6}{$-(-3)$}$

$=(+5)\,\colorbox{#ffe9a6}{$+(+3)$}$je transforme : −(−3) devient +(+3)

$=+5+3$j'enlève les parenthèses

🔵 Positifs

$+5+3$

🔴 Négatifs

aucun

$=\textcolor{#1d5fa8}{+8}$

« J'ai 5, on m'enlève une dette de 3 → je suis plus riche. »

$(-2)\,\colorbox{#ffe9a6}{$-(+6)$}$

$=(-2)\,\colorbox{#ffe9a6}{$+(-6)$}$je transforme : −(+6) devient +(−6)

$=-2-6$j'enlève les parenthèses

🔵 Positifs

aucun

🔴 Négatifs

$-2-6=-8$

$=\textcolor{#c0283f}{-8}$

$(-7)\,\colorbox{#ffe9a6}{$-(-10)$}$

$=(-7)\,\colorbox{#ffe9a6}{$+(+10)$}$je transforme : −(−10) devient +(+10)

$=-7+10$j'enlève les parenthèses

🔵 Positifs

$+10$

🔴 Négatifs

$-7$

$=\textcolor{#1d5fa8}{+3}$

⚠️ Le piège du c) : les deux signes $-$ collés ne se simplifient pas « au hasard ». On applique la règle : soustraire $-10$, c'est ajouter $10$.

Exercice 3 / 5

Lire les signes Sans parenthèses

✓ Vu

Calcule.

a)$8-12$

b)$-5+9$

c)$-3-6$

💡 De quoi ai-je besoin ici ?

Plus de parenthèses, plus rien à transformer : il ne reste que le bilan. C'est le calcul le plus rapide.

1Je transforme les soustractions en additions.— rien à transformer

2J'enlève les additions et les parenthèses.— il n'y en a pas

⭐Je fais le bilan : chaque nombre garde le signe écrit juste devant lui.★ toujours

Dans $8-12$, lis « $+8$ et $-12$ » : le signe devant un nombre lui appartient. Dans $-3-6$, lis « $-3$ et $-6$ ».

$8-12$je lis +8 et −12

🔵 Positifs

$+8$

🔴 Négatifs

$-12$

$=\textcolor{#c0283f}{-4}$

$-5+9$je lis −5 et +9

🔵 Positifs

$+9$

🔴 Négatifs

$-5$

$=\textcolor{#1d5fa8}{+4}$

$-3-6$je lis −3 et −6 (deux dettes)

🔵 Positifs

aucun

🔴 Négatifs

$-3-6=-9$

$=\textcolor{#c0283f}{-9}$

Exercice 4 / 5

Somme algébrique Avec parenthèses · toutes les étapes

✓ Vu

Calcule.

a)$(-5)+(-3)-(+7)-(-6)$

b)$(+8)-(+5)+(-4)$

c)$(-2)-(-9)+(-6)-(+3)$

💡 De quoi ai-je besoin ici ?

Ici tout sert : on enchaîne les trois étapes, exactement comme à l'exercice 2 mais avec plus de nombres.

1Je transforme les soustractions en additions.✓ à faire

2J'enlève les additions et les parenthèses.✓ à faire

⭐Je fais le bilan : tous les bleus dans un paquet, tous les rouges dans l'autre, puis ils s'affrontent.★ toujours

Une fois les parenthèses enlevées, souligne les nombres bleus et les nombres rouges avant de faire chaque paquet : aucun nombre ne se perd en route.

$(-5)+(-3)\,\colorbox{#ffe9a6}{$-(+7)$}\,\colorbox{#ffe9a6}{$-(-6)$}$

$=(-5)+(-3)\,\colorbox{#ffe9a6}{$+(-7)$}\,\colorbox{#ffe9a6}{$+(+6)$}$je transforme les soustractions

$=-5-3-7+6$j'enlève les parenthèses

🔵 Positifs

$+6$

🔴 Négatifs

$-5-3-7=-15$

$=+6-15$je compare

$=\textcolor{#c0283f}{-9}$

$(+8)\,\colorbox{#ffe9a6}{$-(+5)$}\,+(-4)$

$=(+8)\,\colorbox{#ffe9a6}{$+(-5)$}\,+(-4)$je transforme la soustraction

$=+8-5-4$j'enlève les parenthèses

🔵 Positifs

$+8$

🔴 Négatifs

$-5-4=-9$

$=+8-9$je compare

$=\textcolor{#c0283f}{-1}$

$(-2)\,\colorbox{#ffe9a6}{$-(-9)$}\,+(-6)\,\colorbox{#ffe9a6}{$-(+3)$}$

$=(-2)\,\colorbox{#ffe9a6}{$+(+9)$}\,+(-6)\,\colorbox{#ffe9a6}{$+(-3)$}$je transforme les soustractions

$=-2+9-6-3$j'enlève les parenthèses

🔵 Positifs

$+9$

🔴 Négatifs

$-2-6-3=-11$

$=+9-11$je compare

$=\textcolor{#c0283f}{-2}$

Exercice 5 / 5

Somme algébrique Sans parenthèses · le bilan au complet

✓ Vu

Calcule.

a)$-7+3-5+10$

b)$8-12-3$

c)$-4-6+9-2+5$

💡 De quoi ai-je besoin ici ?

Beaucoup de nombres, mais pas de parenthèses : seul le bilan travaille, avec plus de monde dans chaque paquet.

1Je transforme les soustractions en additions.— rien à transformer

2J'enlève les additions et les parenthèses.— il n'y en a pas

⭐Je fais le bilan : tous les bleus dans un paquet, tous les rouges dans l'autre, puis ils s'affrontent.★ toujours

Souligne les bleus d'une couleur et les rouges d'une autre avant d'additionner chaque paquet : aucun nombre ne se perd en route.

$-7+3-5+10$

🔵 Positifs

$+3+10=+13$

🔴 Négatifs

$-7-5=-12$

$=+13-12$je compare

$=\textcolor{#1d5fa8}{+1}$

$8-12-3$

🔵 Positifs

$+8$

🔴 Négatifs

$-12-3=-15$

$=+8-15$je compare

$=\textcolor{#c0283f}{-7}$

$-4-6+9-2+5$

🔵 Positifs

$+9+5=+14$

🔴 Négatifs

$-4-6-2=-12$

$=+14-12$je compare

$=\textcolor{#1d5fa8}{+2}$