Les 4 opérations
en décimaux

Nombres relatifs · Décimaux · Fiche n°3 · 4^ème

+ − × ÷ La méthode ne change pas

📌 Ce qu'il faut savoir

Rien de nouveau pour les signes

Les virgules ne changent que le calcul de la valeur, jamais la méthode des signes.
Pour $+$ et $-$ : le bilan (bleus / rouges).
Pour $\times$ et $\div$ : le signe (compter les « − »), puis la valeur.

⚠️ Le réflexe du ×0,1 (rappel de 6ᵉ)

Multiplier par $0{,}1$, c'est diviser par 10 : la virgule recule d'un rang vers la gauche, le résultat devient plus petit.
Diviser par $0{,}1$, c'est multiplier par 10 : la virgule avance d'un rang.

Corrections vues :

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Exercice 1 / 5

Additif + et − · 2 décimaux

✓ Vu

Calcule.

a)$(+2{,}5)+(-3{,}5)$

b)$(-1{,}2)-(-4{,}2)$

c)$7{,}5-9$

💡 De quoi ai-je besoin ici ?

Monde additif : le bilan est toujours là. On transforme / on enlève les parenthèses seulement quand il y en a.

1Je transforme les soustractions en additions (si besoin).

2J'enlève les additions et les parenthèses (si besoin).

⭐Je fais le bilan : bleus ensemble, rouges ensemble, puis ils s'affrontent.★ toujours

Soustraire $-4{,}2$, c'est ajouter $+4{,}2$. Tu obtiens $-1{,}2+4{,}2$, puis tu fais le bilan comme d'habitude.

$(+2{,}5)+(-3{,}5)$

$=+2{,}5-3{,}5$j'enlève les + et les parenthèses

🔵 Positifs

$+2{,}5$

🔴 Négatifs

$-3{,}5$

$=\textcolor{#c0283f}{-1}$

$(-1{,}2)\,\colorbox{#ffe9a6}{$-(-4{,}2)$}$

$=(-1{,}2)\,\colorbox{#ffe9a6}{$+(+4{,}2)$}$je transforme la soustraction

$=-1{,}2+4{,}2$j'enlève les parenthèses

🔵 Positifs

$+4{,}2$

🔴 Négatifs

$-1{,}2$

$=\textcolor{#1d5fa8}{+3}$

$7{,}5-9$je lis +7,5 et −9

🔵 Positifs

$+7{,}5$

🔴 Négatifs

$-9$

$=\textcolor{#c0283f}{-1{,}5}$

Exercice 2 / 5

Additif Somme algébrique décimale

✓ Vu

Calcule.

a)$-3{,}5+1{,}2-0{,}7$

b)$4{,}8-6{,}3+2{,}5$

c)$-1{,}5-2{,}5+3$

💡 De quoi ai-je besoin ici ?

Pas de parenthèses : seul le bilan travaille, avec des décimaux dans chaque paquet.

1Je transforme les soustractions.— rien à transformer

2J'enlève les parenthèses.— il n'y en a pas

⭐Je fais le bilan : tous les bleus dans un paquet, tous les rouges dans l'autre.★ toujours

Additionne d'abord les positifs entre eux, puis les négatifs entre eux. Aligne bien les virgules pour ne pas te tromper de rang.

$-3{,}5+1{,}2-0{,}7$

🔵 Positifs

$+1{,}2$

🔴 Négatifs

$-3{,}5-0{,}7=-4{,}2$

$=+1{,}2-4{,}2$je compare

$=\textcolor{#c0283f}{-3}$

$4{,}8-6{,}3+2{,}5$

🔵 Positifs

$+4{,}8+2{,}5=+7{,}3$

🔴 Négatifs

$-6{,}3$

$=+7{,}3-6{,}3$je compare

$=\textcolor{#1d5fa8}{+1}$

$-1{,}5-2{,}5+3$

🔵 Positifs

$+3$

🔴 Négatifs

$-1{,}5-2{,}5=-4$

$=+3-4$je compare

$=\textcolor{#c0283f}{-1}$

Exercice 3 / 5

Multiplicatif Produits décimaux

✓ Vu

Calcule.

a)$(+4)\times(-2{,}5)$

b)$(-3)\times(-1{,}5)$

c)$(-1{,}2)\times(+5)$

💡 De quoi ai-je besoin ici ?

Monde multiplicatif : les deux étapes, toujours, dans cet ordre.

①LE SIGNE : je compte les « − ». Pair → + (bleu), impair → − (rouge).★ d'abord

②LA VALEUR : je multiplie les nombres sans leurs signes (produit décimal).★ ensuite

Pour la valeur, multiplie comme en 6ᵉ : $4\times2{,}5$, c'est $4\times2+4\times0{,}5$, ou $4\times25=100$ puis une décimale → $10$.

$(+4)\times(\colorbox{#ffe9a6}{$-$}2{,}5)$1 interrupteur

① Le signe

1 fois « − » → impair → négatif

② La valeur

$4\times2{,}5=10$

$=\textcolor{#c0283f}{-10}$

$(\colorbox{#ffe9a6}{$-$}3)\times(\colorbox{#ffe9a6}{$-$}1{,}5)$2 interrupteurs

① Le signe

2 fois « − » → pair → positif

② La valeur

$3\times1{,}5=4{,}5$

$=\textcolor{#1d5fa8}{+4{,}5}$

$(\colorbox{#ffe9a6}{$-$}1{,}2)\times(+5)$1 interrupteur

① Le signe

1 fois « − » → impair → négatif

② La valeur

$1{,}2\times5=6$

$=\textcolor{#c0283f}{-6}$

Exercice 4 / 5

Multiplicatif Quotients décimaux

✓ Vu

Calcule.

a)$(-6{,}4)\div(+2)$

b)$(+7{,}5)\div(-3)$

c)$(-4{,}8)\div(-4)$

💡 De quoi ai-je besoin ici ?

La division marche exactement comme la multiplication.

①LE SIGNE : je compte les « − ». Pair → + (bleu), impair → − (rouge).★ d'abord

②LA VALEUR : je divise les nombres sans leurs signes.★ ensuite

Pour la valeur, divise comme en 6ᵉ : $6{,}4\div2$, c'est $6\div2$ puis $0{,}4\div2$ → $3+0{,}2=3{,}2$.

$(\colorbox{#ffe9a6}{$-$}6{,}4)\div(+2)$1 interrupteur

① Le signe

1 fois « − » → impair → négatif

② La valeur

$6{,}4\div2=3{,}2$

$=\textcolor{#c0283f}{-3{,}2}$

$(+7{,}5)\div(\colorbox{#ffe9a6}{$-$}3)$1 interrupteur

① Le signe

1 fois « − » → impair → négatif

② La valeur

$7{,}5\div3=2{,}5$

$=\textcolor{#c0283f}{-2{,}5}$

$(\colorbox{#ffe9a6}{$-$}4{,}8)\div(\colorbox{#ffe9a6}{$-$}4)$2 interrupteurs

① Le signe

2 fois « − » → pair → positif

② La valeur

$4{,}8\div4=1{,}2$

$=\textcolor{#1d5fa8}{+1{,}2}$

Exercice 5 / 5

Multiplicatif ×0,1 et ÷0,1

✓ Vu

Calcule.

a)$(-5)\times(-0{,}1)$

b)$(+2{,}3)\times(-0{,}1)$

c)$(-8)\div(-0{,}1)$

💡 De quoi ai-je besoin ici ?

Même méthode : le signe d'abord. Pour la valeur, c'est un décalage de virgule.

①LE SIGNE : je compte les « − ».★ d'abord

②LA VALEUR : $\times 0{,}1 = \div 10$ (virgule à gauche) ; $\div 0{,}1 = \times 10$ (virgule à droite).★ ensuite

$\times 0{,}1$ : le résultat est 10 fois plus petit (virgule d'un rang vers la gauche). $\div 0{,}1$ : 10 fois plus grand (virgule d'un rang vers la droite).

$(\colorbox{#ffe9a6}{$-$}5)\times(\colorbox{#ffe9a6}{$-$}0{,}1)$2 interrupteurs

① Le signe

2 fois « − » → pair → positif

② La valeur

$5\times0{,}1=5\div10=0{,}5$

$=\textcolor{#1d5fa8}{+0{,}5}$

$(+2{,}3)\times(\colorbox{#ffe9a6}{$-$}0{,}1)$1 interrupteur

① Le signe

1 fois « − » → impair → négatif

② La valeur

$2{,}3\times0{,}1=2{,}3\div10=0{,}23$

$=\textcolor{#c0283f}{-0{,}23}$

$(\colorbox{#ffe9a6}{$-$}8)\div(\colorbox{#ffe9a6}{$-$}0{,}1)$2 interrupteurs

① Le signe

2 fois « − » → pair → positif

② La valeur

$8\div0{,}1=8\times10=80$

$=\textcolor{#1d5fa8}{+80}$

🔗 Pour plus tard : ces décalages de virgule, tu les retrouveras avec les puissances de 10 : $\times 0{,}1$ s'écrira $\times 10^{-1}$, et $\div 0{,}1 = \times 10$.