Priorités &
problèmes

Nombres relatifs · Priorités opératoires & problèmes · Fiche n°4 · 4^ème

( ) → × ÷ → + − Les deux mondes se rencontrent

📌 Ce qu'il faut savoir

L'ordre des opérations

1. D'abord les parenthèses.
2. Puis les $\times$ et $\div$ (de gauche à droite).
3. Enfin les $+$ et $-$.

Le réflexe : dans quel monde suis-je ?

À chaque étape, reconnais l'opération :
➡️ $\times$ ou $\div$ → je compte les « − » (monde multiplicatif).
➡️ $+$ ou $-$ → je fais le bilan (monde additif).

Corrections vues :

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Exercice 1 / 5

Priorités × avant +

✓ Vu

Calcule.

a)$-3+2\times(-4)$

b)$5\times(-2)-6$

c)$-12+(-3)\times(-5)$

💡 De quoi ai-je besoin ici ?

Le secret : à chaque étape, demande-toi dans quel monde tu es.

( )D'abord les parenthèses.— il n'y en a pas

×÷Puis les × et ÷ → je compte les « − » (monde multiplicatif).✓ à faire en 1ᵉʳ

+−Enfin les + et − → je fais le bilan (monde additif).✓ à faire en 2ⁿᵈ

Tu ne peux PAS faire $-3+2$ d'abord. Le produit $2\times(-4)$ passe en premier : il vaut $-8$. Il reste alors $-3+(-8)$, un simple bilan.

$-3+\colorbox{#ffe9a6}{$2\times(-4)$}$

$=-3+(-8)$✖️ d'abord le produit : $2\times4=8$, 1 « − » → négatif

$=-3-8$➕ puis le bilan

$=\textcolor{#c0283f}{-11}$

$\colorbox{#ffe9a6}{$5\times(-2)$}-6$

$=-10-6$✖️ d'abord le produit : 1 « − » → négatif

$=\textcolor{#c0283f}{-16}$

$-12+\colorbox{#ffe9a6}{$(-3)\times(-5)$}$

$=-12+(+15)$✖️ d'abord le produit : 2 « − » → positif

$=-12+15$➕ puis le bilan

$=\textcolor{#1d5fa8}{+3}$

Exercice 2 / 5

Priorités Parenthèses d'abord

✓ Vu

Calcule.

a)$(-5+2)\times(-3)$

b)$4\times(-7+3)$

c)$(-8)\div(1-5)$

💡 De quoi ai-je besoin ici ?

La parenthèse contient une addition/soustraction → c'est un bilan. Une fois calculée, il reste un produit ou un quotient.

( )D'abord la parenthèse → bilan (monde additif).✓ à faire en 1ᵉʳ

×÷Puis le × ou ÷ → je compte les « − » (monde multiplicatif).✓ à faire en 2ⁿᵈ

+−Les + et − restants.— c'était dans la parenthèse

Calcule d'abord $(-5+2)$ : bilan → $-3$. Le calcul devient $(-3)\times(-3)$ : deux « − » → positif.

$\colorbox{#ffe9a6}{$(-5+2)$}\times(-3)$

$=(-3)\times(-3)$➕ d'abord la parenthèse (bilan : $-5+2=-3$)

$=\textcolor{#1d5fa8}{+9}$✖️ produit : 2 « − » → positif

$4\times\colorbox{#ffe9a6}{$(-7+3)$}$

$=4\times(-4)$➕ d'abord la parenthèse (bilan : $-7+3=-4$)

$=\textcolor{#c0283f}{-16}$✖️ produit : 1 « − » → négatif

$(-8)\div\colorbox{#ffe9a6}{$(1-5)$}$

$=(-8)\div(-4)$➕ d'abord la parenthèse (bilan : $1-5=-4$)

$=\textcolor{#1d5fa8}{+2}$➗ quotient : 2 « − » → positif

Exercice 3 / 5

Priorités Tout mélangé

✓ Vu

Calcule.

a)$-10+(-12)\div(+3)$

b)$2\times(-3)+(-8)\div(+2)$

c)$(-4)\times(+2)-(-6)$

💡 De quoi ai-je besoin ici ?

Plusieurs opérations : repère les × et ÷, fais-les d'abord, puis il ne reste qu'un bilan.

( )D'abord les parenthèses.— il n'y en a pas

×÷Les × et ÷ → je compte les « − » (monde multiplicatif).✓ à faire en 1ᵉʳ

+−Le bilan avec ce qu'il reste (monde additif).✓ à faire en 2ⁿᵈ

Fais d'abord le produit $(-4)\times(+2)=-8$. Il reste $-8-(-6)$ : soustraire $-6$, c'est ajouter $6$ → bilan.

$-10+\colorbox{#ffe9a6}{$(-12)\div(+3)$}$

$=-10+(-4)$➗ d'abord le quotient : 1 « − » → négatif

$=-10-4$➕ puis le bilan

$=\textcolor{#c0283f}{-14}$

$\colorbox{#ffe9a6}{$2\times(-3)$}+\colorbox{#ffe9a6}{$(-8)\div(+2)$}$

$=-6+(-4)$✖️➗ d'abord les deux (chacun 1 « − » → négatif)

$=-6-4$➕ puis le bilan

$=\textcolor{#c0283f}{-10}$

$\colorbox{#ffe9a6}{$(-4)\times(+2)$}-(-6)$

$=-8-(-6)$✖️ d'abord le produit : 1 « − » → négatif

$=-8+6$➕ bilan : soustraire $-6$, c'est ajouter $6$

$=\textcolor{#c0283f}{-2}$

Exercice 4 / 5

Problème Température

✓ Vu

Un matin, il fait $5$ °C. La température baisse ensuite de $2$ °C chaque heure, pendant $3$ heures.

1) Écris en un seul calcul la température après ces 3 heures.

2) Calcule cette température.

💡 De quoi ai-je besoin ici ?

Un problème : je traduis d'abord, puis j'applique les priorités.

✏️Je traduis l'énoncé en un seul calcul. « baisser de 2, 3 fois » → $3\times(-2)$.✓ à faire en 1ᵉʳ

×÷Le produit d'abord.monde multiplicatif

+−Puis le bilan avec la température de départ.monde additif

« Baisser » → on ajoute un nombre négatif. Baisser de 2 pendant 3 heures, c'est $3\times(-2)$. On part de $+5$, donc le calcul est $5+3\times(-2)$.

1) Le calcul

$5+3\times(-2)$

On part de $+5$ ; baisser de 2 pendant 3 heures, c'est ajouter $3\times(-2)$.

2) Le résultat

$5+\colorbox{#ffe9a6}{$3\times(-2)$}$

$=5+(-6)$✖️ d'abord le produit : 1 « − » → négatif

$=5-6$➕ puis le bilan

$=\textcolor{#c0283f}{-1}$ °C

Exercice 5 / 5

Problème Plongée

✓ Vu

Un plongeur part de la surface (altitude $0$ m). Il descend en $4$ étapes de $3$ m chacune, puis il remonte de $5$ m.
(Une descente compte en négatif, une remontée en positif.)

1) Écris en un seul calcul l'altitude finale du plongeur.

2) Calcule-la.

💡 De quoi ai-je besoin ici ?

Même démarche : je traduis, puis les priorités.

✏️Je traduis : « 4 descentes de 3 m » → $4\times(-3)$ ; « remonter de 5 » → $+5$.✓ à faire en 1ᵉʳ

×÷Le produit d'abord.monde multiplicatif

+−Puis le bilan.monde additif

4 descentes de 3 m, c'est $4\times(-3)$. On part de $0$ et on remonte de $5$ à la fin : $0+4\times(-3)+5$.

1) Le calcul

$0+4\times(-3)+5$

4 descentes de 3 m → $4\times(-3)$ ; la remontée finale → $+5$.

2) Le résultat

$0+\colorbox{#ffe9a6}{$4\times(-3)$}+5$

$=0+(-12)+5$✖️ d'abord le produit : 1 « − » → négatif

$=-12+5$➕ puis le bilan

$=\textcolor{#c0283f}{-7}$ m

Le plongeur est à $-7$ m, soit 7 m sous la surface.