Simplifier & Réduire

Expressions littérales — 4ème · Fiche 1 / 4

✏️ Calcul littéral 4ème 5 exercices
Progression
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Exercice 1 / 5

Simplifier
✓ Vu

Simplifier les expressions suivantes :

\(1 \times x\)
\(x \times x \times x\)
\(a \times a\)
\(4 \times x \times 5\)
\(3 \times x \times x \times 2\)
\(a \times 4 \times b\)

💡 Indice

Que se passe-t-il quand on multiplie par \(1\) ? Et quand une variable se multiplie par elle-même plusieurs fois, comment l'écrire avec un exposant ?
Quand tu multiplies des coefficients, l'ordre n'a pas d'importance. À quel endroit écrit-on le coefficient dans un monôme ?
\(1 \times x = x\)
\(x \times x \times x = x^3\)
\(a \times a = a^2\)
\(4 \times x \times 5 = 20x\)
\(3 \times x \times x \times 2 = 6x^2\)
\(a \times 4 \times b = 4ab\)

💡 On multiplie les coefficients entre eux, puis on regroupe les variables avec leur exposant.

Exercice 2 / 5

RéduireTermes semblables
✓ Vu

Réduire les expressions suivantes :

\(5x - 2x + x\)
\(3a + 2b - a + 4b\)
\(4x^2 + 3x - x^2 + 2x\)
\(7 - 3x + 2x^2 - 5 + x\)
\(-2x + 3y - x - 3y + 4\)

💡 Indice

Quels termes peut-on regrouper ? Qu'ont-ils en commun pour être « semblables » ?
Attention : \(x\) et \(x^2\) sont différents — on ne peut pas les additionner. De même, \(x\) et \(y\) restent séparés.

🎨 Les termes surlignés de la même couleur appartiennent à la même famille.

\(5x\) \(-\) \(2x\) \(+\) \(x\)
\(= 4x\)
\(3a\) \(+\) \(2b\) \(-\) \(a\) \(+\) \(4b\)
\(= 2a + 6b\)
\(4x^2\) \(+\) \(3x\) \(-\) \(x^2\) \(+\) \(2x\)
\(= 3x^2 + 5x\)
\(2x^2\) \(-\) \(3x\) \(+\) \(7\) \(-\) \(5\) \(+\) \(x\)
\(= 2x^2 - 2x + 2\)
\(-2x\) \(+\) \(3y\) \(-\) \(x\) \(-\) \(3y\) \(+\) \(4\)
\(= -3x + 4\)
termes en \(x\) termes en \(x^2\) constantes termes en \(a\) termes en \(b\) termes en \(y\)

Exercice 3 / 5

Simplifierpuis réduire
✓ Vu

Simplifier puis réduire :

\(3 \times x + 2 \times x\)
\(4 \times a - a \times 3 + 2 \times a\)
\(2 \times x^2 + 5 \times x \times x - 3 \times x\)
\(5 \times y + 3 \times y \times 2 + y\)

💡 Indice

Dans quel ordre procéder : simplifier chaque produit d'abord, ou regrouper les termes en premier ?
Avant de chercher les termes semblables, est-ce que chaque produit est bien simplifié ? Un produit comme \(5 \times x \times x\) — comment l'écrire de façon plus compacte ? Une fois chaque terme simplifié, que cherches-tu pour regrouper ?
\(3x\) \(+\) \(2x\) \(= 5x\)
\(4a\) \(-\) \(3a\) \(+\) \(2a\) \(= 3a\)
\(2x^2\) \(+\) \(5x^2\) \(-\) \(3x\) \(= 7x^2 - 3x\)
\(5y\) \(+\) \(6y\) \(+\) \(y\) \(= 12y\)

Exercice 4 / 5

Programme de calcul
✓ Vu
⚙️ On donne deux programmes de calcul. Exprimer le résultat de chacun en fonction de \(x\), puis réduire.

Programme A

Étapes
1Choisir un nombre \(x\)
2Multiplier par 3
3Soustraire 5
4Ajouter \(x\)

Programme B

Étapes
1Choisir un nombre \(x\)
2Multiplier par 5
3Ajouter 3
4Ajouter \(x\)
1.Appliquer le programme A avec \(x = 5\), puis exprimer le résultat avec \(x\). Réduire.
2.Même question pour le programme B.

💡 Indice

Pour le programme B, applique chaque étape l'une après l'autre. N'oublie pas de simplifier le « coefficient × \(x\) » à chaque étape, puis de regrouper les termes en \(x\) à la fin.
Programme A
Avec \(x = 5\) : \(5 \times 3 - 5 + 5 = 15\)
Avec \(x\) : \(\quad x \;\to\; 3x \;\to\; 3x - 5 \;\to\;\) \(3x\) \(- 5 +\) \(x\)
\(= 4x - 5\)
Programme B
Avec \(x = 5\) : \(5 \times 5 + 3 + 5 = 33\)
Avec \(x\) : \(\quad x \;\to\; 5x \;\to\; 5x + 3 \;\to\;\) \(5x\) \(+ 3 +\) \(x\)
\(= 6x + 3\)

Exercice 5 / 5

PérimètreRéduire
✓ Vu
📐 Exprimer et réduire le périmètre de chaque figure en fonction de \(x\).
A B C x + 3 2x + 1 3x − 2

Triangle ABC

x + 5 4x 2x − 1 2x − 1

Trapèze isocèle

1.Exprimer le périmètre du triangle ABC, puis le réduire.
2.Exprimer le périmètre du trapèze, puis le réduire.

💡 Indice

Le périmètre, c'est la somme de tous les côtés. Quels termes en \(x\) et quelles constantes peut-on regrouper ?
Triangle ABC
\(P = (2x+1) + (x+3) + (3x-2)\)
\(2x\) \(+\) \(1\) \(+\) \(x\) \(+\) \(3\) \(+\) \(3x\) \(-\) \(2\)
\(P_\triangle = 6x + 2\)
Trapèze isocèle
\(P = 4x + (x+5) + (2x-1) + (2x-1)\)
\(4x\) \(+\) \(x\) \(+\) \(5\) \(+\) \(2x\) \(-\) \(1\) \(+\) \(2x\) \(-\) \(1\)
\(P_\text{trap} = 9x + 3\)

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