Tester & Substituer

Expressions littérales — 4ème · Fiche 4 / 4

🔍 Tester ↔ Substituer 5 exercices
Progression
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Exercice 1 / 5

Substituer
✓ Vu
🔢 Remplacer la lettre par le nombre donné et calculer le résultat.
\(x - 7\)  avec  \(x = 15\)
\(2a + 5\)  avec  \(a = 3\)
\(x^2\)  avec  \(x = 5\)
\(3x + 2y\)  avec  \(x = 2,\; y = 4\)

💡 Indice

Substituer, c'est remplacer une lettre par une valeur. Mais dans une expression comme \(3x + 2\), combien de fois la lettre apparaît-elle ? Et une fois remplacée, quelle opération reste-t-il à faire ?
\(x - 7\) avec \(x = 15\)
\(= 15 - 7\)
\(= 8\)
\(2a + 5\) avec \(a = 3\)
\(= 2 \times 3 + 5 = 6 + 5\)
\(= 11\)
\(x^2\) avec \(x = 5\)
\(= 5^2\)
\(= 25\)
\(3x + 2y\) avec \(x=2,\,y=4\)
\(= 3\times2 + 2\times4 = 6 + 8\)
\(= 14\)

Exercice 2 / 5

Tester une égalité Technique gauche / droite
✓ Vu
⚖️ Pour chaque égalité, tester avec la valeur donnée en calculant séparément le membre gauche et le membre droit, puis conclure.
1.Tester \(7x + 12 = 19x\) pour \(x = 2\).
2.Tester \(x^2 + 5 = 3x + 7\) pour \(x = 3\).

💡 Indice

Une égalité a deux côtés. Comment vérifier qu'ils valent la même chose pour une valeur donnée ? Que faut-il calculer, et comment conclure ensuite ?
Égalité 1 — \(7x + 12 = 19x\) pour \(x = 2\)
Membre gauche
\(7x + 12\)
\(= 7 \times 2 + 12\)
\(= 14 + 12\)
\(= 26\)
Membre droit
\(19x\)
\(= 19 \times 2\)
\(= 38\)
\(26 \neq 38\) — L'égalité est fausse pour \(x = 2\).
Égalité 2 — \(x^2 + 5 = 3x + 7\) pour \(x = 3\)
Membre gauche
\(x^2 + 5\)
\(= 3^2 + 5\)
\(= 9 + 5\)
\(= 14\)
Membre droit
\(3x + 7\)
\(= 3 \times 3 + 7\)
\(= 9 + 7\)
\(= 16\)
\(14 \neq 16\) — L'égalité est fausse pour \(x = 3\).

Exercice 3 / 5

Tester une égalité Développer & réduire
✓ Vu
⚖️ Pour chaque égalité, développer et réduire chaque membre, puis conclure : l'égalité est-elle vraie pour tout \(x\) ou fausse ?
1.\(3(x + 2) + x = 2(2x + 3)\)
2.\(5(x + 1) + 3 = 2(3x + 4)\)
3.\(2(x + 4) + 2x = 4(x + 2)\)

💡 Indice

Développe les parenthèses dans chaque membre, puis regroupe les termes semblables. Une fois les deux membres réduits, compare-les : s'ils sont identiques, l'égalité est vraie pour tout \(x\).
Égalité 1 — \(3(x + 2) + x = 2(2x + 3)\)
Membre gauche
\(3(x + 2) + x\)
\(= 3x + 6 + x\)
\(= 4x + 6\)
Membre droit
\(2(2x + 3)\)
\(= 4x + 6\)
\(4x + 6 = 4x + 6\) — L'égalité est vraie pour tout \(x\). ✓
Égalité 2 — \(5(x + 1) + 3 = 2(3x + 4)\)
Membre gauche
\(5(x + 1) + 3\)
\(= 5x + 5 + 3\)
\(= 5x + 8\)
Membre droit
\(2(3x + 4)\)
\(= 6x + 8\)
\(5x + 8 \neq 6x + 8\) (les coefficients de \(x\) diffèrent) — L'égalité est fausse.
Égalité 3 — \(2(x + 4) + 2x = 4(x + 2)\)
Membre gauche
\(2(x + 4) + 2x\)
\(= 2x + 8 + 2x\)
\(= 4x + 8\)
Membre droit
\(4(x + 2)\)
\(= 4x + 8\)
\(4x + 8 = 4x + 8\) — L'égalité est vraie pour tout \(x\). ✓

💡 On développe et réduit chaque côté séparément, puis on compare les expressions obtenues. Si elles sont identiques, l'égalité est vraie quel que soit \(x\).

Exercice 4 / 5

Substituer Programme de calcul
✓ Vu
⚙️ On donne deux programmes de calcul. Tester avec \(x = 3\), puis exprimer et comparer les résultats.
Programme A
1Choisir un nombre \(x\)
2Multiplier par 2
3Ajouter 6
Programme B
1Choisir un nombre \(x\)
2Ajouter 3
3Multiplier par 2
1.Appliquer les deux programmes avec \(x = 3\). Les résultats sont-ils égaux ?
2.Exprimer le résultat de chaque programme en fonction de \(x\), puis réduire.
3.Les deux programmes donnent-ils toujours le même résultat ? Justifier.

💡 Indices

Pour le programme B, l'ordre des opérations est important : on fait d'abord l'addition, puis la multiplication. Comment traduit-on « ajouter 3 puis multiplier par 2 » en expression littérale, sans sauter l'étape intermédiaire ?
Tu as maintenant les deux expressions réduites. Qu'est-ce qui te permettrait de conclure que deux programmes donnent toujours le même résultat, quelle que soit la valeur choisie ?
Question 1 — Test avec \(x = 3\)
Programme A
\(3 \xrightarrow{\times 2} 6 \xrightarrow{+6}\)
\(= 12\)
Programme B
\(3 \xrightarrow{+3} 6 \xrightarrow{\times 2}\)
\(= 12\)
\(12 = 12\) — Les deux programmes donnent le même résultat pour \(x = 3\). ✓
Question 2 — Expression en fonction de \(x\)
Programme A : \(x \to 2x \to 2x + 6\)
\(A = 2x + 6\)
Programme B : \(x \to x+3 \to 2(x+3) = 2x + 6\)
\(B = 2x + 6\)
Question 3 — Toujours égaux ?
Les deux expressions réduites sont identiques : \(2x + 6 = 2x + 6\).
→ Les deux programmes donnent toujours le même résultat, quelle que soit la valeur de \(x\).

Exercice 5 / 5

⭐ Bilan Périmètre & substitution
✓ Vu
🌟 Un rectangle a une longueur de \(3x + 1\) cm et une largeur de \(x + 2\) cm.
1.Exprimer le périmètre \(P\) en fonction de \(x\), puis le réduire.
2.Substituer \(x = 4\) dans l'expression réduite pour calculer le périmètre.

💡 Indice

Pour exprimer le périmètre de ce rectangle, quelles sont ses dimensions en fonction de \(x\) ? Comment combiner ces dimensions pour obtenir le périmètre total ?
Question 1 — Périmètre réduit
\(P = 2(3x+1) + 2(x+2)\)
\(= 6x + 2 + 2x + 4\)
Termes en \(x\) : \(6x + 2x\) · Constantes : \(2 + 4\)
\(P = 8x + 6\) cm
Question 2 — Substitution \(x = 4\)
\(P = 8 \times 4 + 6 = 32 + 6\)
\(P = 38 \text{ cm}\)

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