✂️🔢 Feuille d'exercices

Simplification de fractions et mise au même dénominateur – 4ème – Correction interactive

📌 Rappels de cours

Simplifier — Divisions successives
On divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre (2, 3, 5…), autant de fois que possible.

Critères de divisibilité :
÷ 2 : chiffre pair
÷ 3 : somme des chiffres div. par 3
÷ 5 : finit par 0 ou 5
Simplifier — Facteurs premiers
On décompose numérateur et dénominateur en produits de facteurs premiers, puis on entoure les facteurs communs en rouge.
Mise au même dénominateur
On liste les multiples de chaque dénominateur pour trouver le plus petit commun, puis on multiplie chaque fraction en haut et en bas par le nombre qui convient.
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Exercice 1 / 5

Simplification

Simplifier chaque fraction.

a. 1824 (divisions successives)
b. 3555 (divisions successives)
c. 2842 (décomposition en facteurs premiers)
Observe le dernier chiffre de chaque nombre. Sont-ils pairs ? Se terminent-ils par 0 ou 5 ?
Après une première division, vérifie : le numérateur et le dénominateur ont-ils encore un diviseur commun ?
28 est pair, donc divisible par 2. Continue à décomposer chaque quotient. Pour 42, commence aussi par 2.
a) 1824 — divisions successives

18 et 24 : les deux sont pairs → ÷ 2

1824 = 18 ÷ 224 ÷ 2 = 912

9 et 12 : sommes 9 et 3, les deux div. par 3 → ÷ 3

912 = 9 ÷ 312 ÷ 3 = 34

3 et 4 : aucun diviseur commun.

1824 = 34
b) 3555 — divisions successives

35 et 55 : se terminent par 5 → ÷ 5

3555 = 35 ÷ 555 ÷ 5 = 711

7 et 11 : nombres premiers, aucun diviseur commun.

3555 = 711
c) 2842 — décomposition en facteurs premiers
Numérateur
282
142
77
1
Dénominateur
422
213
77
1
2 × 2 × 7 2 × 3 × 7 = 2 3
2842 = 23
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Exercice 2 / 5

Même dénominateur

Mettre les fractions suivantes au même dénominateur.

a. 34  et  56
b. 29  et  16
c. 3  et  27
Vérifie d'abord si l'un des dénominateurs est multiple de l'autre. Si non, liste les multiples de chaque dénominateur.
Comment écrire un nombre entier sous forme de fraction ? Quel dénominateur choisir ?
Une fois le dénominateur commun trouvé, par quel nombre faut-il multiplier chaque fraction en haut et en bas ?
a) 34 et 56

4 n'est pas multiple de 6, ni 6 de 4. On liste :

Mult. de 4 :4, 8, 12, 16…
Mult. de 6 :6, 12, 18…

Dénominateur commun : 12

34 = 3 × 34 × 3 = 912
56 = 5 × 26 × 2 = 1012
912 et 1012
b) 29 et 16

9 n'est pas multiple de 6, ni 6 de 9. On liste :

Mult. de 9 :9, 18, 27…
Mult. de 6 :6, 12, 18, 24…

Dénominateur commun : 18

29 = 2 × 29 × 2 = 418
16 = 1 × 36 × 3 = 318
418 et 318
c) 3 et 27

On écrit l'entier 3 sous forme de fraction avec le dénominateur 7 :

3 = 3 × 71 × 7 = 217
217 et 27
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Exercice 3 / 5

🧩 Problème
🏃 Le cross du collège

Lors du cross du collège, 18 élèves sur 30 ont terminé la course.
Dans un autre collège, 58 des élèves ont terminé.

1. Écrire sous forme de fraction la part d'élèves ayant terminé dans le premier collège, puis la simplifier.
2. Quel collège a le meilleur taux de réussite ? Justifier en mettant les fractions au même dénominateur.
Par quels nombres 18 et 30 sont-ils tous les deux divisibles ? Regarde leur dernier chiffre et la somme de leurs chiffres.
Pour comparer deux fractions, mets-les au même dénominateur. 5 et 8 ne sont pas multiples l'un de l'autre : liste leurs multiples !
1. Fraction du premier collège — simplification

18 élèves sur 30 : fraction = 1830

18 et 30 : les deux sont pairs → ÷ 2. Puis 9 et 15 : sommes 9 et 6, les deux div. par 3 → ÷ 3.

1830 = 18 ÷ 230 ÷ 2 = 915 = 9 ÷ 315 ÷ 3 = 35
Le premier collège a un taux de 35.
2. Comparaison des deux collèges

On compare 35 et 58. Ni l'un ni l'autre n'est un multiple.

Mult. de 5 :5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40…
Mult. de 8 :8, 16, 24, 32, 40…

Dénominateur commun : 40

35 = 3 × 85 × 8 = 2440
58 = 5 × 58 × 5 = 2540

On compare : 2440 < 2540

Le second collège a un meilleur taux de réussite.
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Exercice 4 / 5

🧩 Problème
🛢️ Les réservoirs

Un réservoir A contient 36 litres d'eau sur une capacité totale de 48 litres.
Un réservoir B est rempli aux 710 de sa capacité.

1. Écrire sous forme de fraction le taux de remplissage du réservoir A, puis le simplifier.
2. Quel réservoir est proportionnellement le plus rempli ? Justifier en comparant les fractions.
36 et 48 sont tous les deux pairs. Divise par 2 autant de fois que possible, puis regarde si tu peux encore simplifier.
Après simplification, 4 et 10 ne sont pas multiples l'un de l'autre. Il faut lister leurs multiples pour trouver le PPCM.
1. Taux de remplissage du réservoir A — simplification

36 litres sur 48 : fraction = 3648

36 et 48 : les deux sont pairs → ÷ 2 deux fois, puis ÷ 3.

3648 = 36 ÷ 248 ÷ 2 = 1824 = 18 ÷ 224 ÷ 2 = 912 = 9 ÷ 312 ÷ 3 = 34
Le réservoir A est rempli aux 34.
2. Comparaison des deux réservoirs

On compare 34 et 710. Ni l'un ni l'autre n'est un multiple.

Mult. de 4 :4, 8, 12, 16, 20…
Mult. de 10 :10, 20, 30…

Dénominateur commun : 20

34 = 3 × 54 × 5 = 1520
710 = 7 × 210 × 2 = 1420

On compare : 1520 > 1420

Le réservoir A est proportionnellement le plus rempli.
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Exercice 5 / 5

🧩 Problème Facteurs premiers
📊 Le sondage

Dans la classe A, 28 élèves sur 42 déclarent préférer les maths.
Dans la classe B, 57 des élèves préfèrent les maths.

1. Simplifier la fraction de la classe A en utilisant la décomposition en facteurs premiers.
2. Dans quelle classe les maths sont-elles les plus populaires ? Justifier en comparant les fractions.
Décompose 28 et 42 chacun en produit de facteurs premiers (commence par 2 dans les deux cas).
Écris la fraction avec les facteurs premiers, puis entoure les facteurs communs au numérateur et au dénominateur.
3 et 7 ne sont pas multiples l'un de l'autre. Quel est le plus petit multiple commun de 3 et 7 ?
1. Fraction de la classe A — facteurs premiers

28 élèves sur 42 : fraction = 2842

Numérateur
282
142
77
1
Dénominateur
422
213
77
1
2 × 2 × 7 2 × 3 × 7 = 2 3
2842 = 23 — Dans la classe A, 23 des élèves préfèrent les maths.
2. Comparaison des deux classes

On compare 23 et 57. Ni l'un ni l'autre n'est un multiple.

Mult. de 3 :3, 6, 9, 12, 15, 18, 21…
Mult. de 7 :7, 14, 21…

Dénominateur commun : 21

23 = 2 × 73 × 7 = 1421
57 = 5 × 37 × 3 = 1521

On compare : 1421 < 1521

Les maths sont plus populaires dans la classe B.

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