⚖️➕ Feuille d'exercices

Comparaison, opérations et problèmes de fractions – 4ème – Correction interactive

📌 Rappels de cours

Comparer à 1
Numérateur < dénominateur → fraction < 1.
Numérateur > dénominateur → fraction > 1.
Égalité des produits en croix
Pour tester si ab = cd, on calcule a × d et b × c. Égaux → fractions égales.
Additionner / soustraire
On met au même dénominateur, puis on additionne ou soustrait les numérateurs. Le dénominateur ne change pas. Simplifier si possible.
Priorité des parenthèses
On effectue d'abord le calcul entre parenthèses, puis le reste.
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Exercice 1 / 5

Comparaison de fractions
1. Ranger dans l'ordre croissant :  153152 ;  2425 ; 1
2. Ranger dans l'ordre décroissant :  76 ;  1113 ; 1
3. Les fractions  54 et  97  sont-elles égales ? (égalité des produits en croix)
4. Les fractions  68 et  912  sont-elles égales ? (égalité des produits en croix)
Pour les questions 1 et 2, compare le numérateur au dénominateur de chaque fraction. Cela te dit si la fraction est en dessous ou au-dessus de 1.
Pour les questions 3 et 4, calcule les deux produits « en croix » : numérateur de la 1re × dénominateur de la 2e, et l'inverse. Compare-les.
1. Ordre croissant

153152 : 153 > 152 → fraction > 1

2425 : 24 < 25 → fraction < 1

1 = 1

2425 < 1 < 153152
2. Ordre décroissant

76 : 7 > 6 → fraction > 1

1113 : 11 < 13 → fraction < 1

1 = 1

76 > 1 > 1113
3. 54 et 97 — égalité des produits en croix

5 × 7 = 35

4 × 9 = 36

35 ≠ 36

54 ≠ 97 — les fractions ne sont pas égales.
4. 68 et 912 — égalité des produits en croix

6 × 12 = 72

8 × 9 = 72

72 = 72

68 = 912 ✓ — les fractions sont égales.
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Exercice 2 / 5

Additions et soustractions

Calculer. Simplifier le résultat si possible.

a. 56 + 38
b. 3 − 54
c. 54 − ( 16 + 13 )
6 et 8 ne sont pas multiples l'un de l'autre. Liste les multiples de chacun pour trouver le PPCM.
Comment écrire l'entier 3 sous forme de fraction avec le dénominateur 4 ?
On commence par la parenthèse ! Calcule d'abord 1/6 + 1/3, simplifie si possible, puis soustrait le résultat de 5/4.
a) 56 + 38
Mult. de 6 :6, 12, 18, 24…
Mult. de 8 :8, 16, 24…

Dénominateur commun : 24

5 × 46 × 4 + 3 × 38 × 3 = 2024 + 924 = 2924
56 + 38 = 2924
b) 3 − 54

On écrit 3 sous forme de fraction avec le dénominateur 4 :

3 = 3 × 41 × 4 = 124
124 − 54 = 74
3 − 54 = 74
c) 54 − (16 + 13)

Étape 1 — Tout mettre au même dénominateur. Les dénominateurs sont 4, 6 et 3.

Mult. de 4 :4, 8, 12…
Mult. de 6 :6, 12…
Mult. de 3 :3, 6, 9, 12…

Dénominateur commun : 12

5 × 34 × 3 = 1512   ;   1 × 26 × 2 = 212   ;   1 × 43 × 4 = 412

Étape 2 — La parenthèse d'abord :

212 + 412 = 612

Étape 3 — La soustraction :

1512 − 612 = 912

Étape 4 — On simplifie :

912 = 9 ÷ 312 ÷ 3 = 34
54 − (16 + 13) = 34
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Exercice 3 / 5

🧩 Problème
🎨 Le pot de peinture

Un pot contient 1 litre de peinture. Lundi, on utilise 1824 de litre. Mardi, on rajoute 16 de litre dans le pot.

1. Simplifier la fraction de peinture utilisée lundi.
2. Quelle quantité de peinture reste-t-il dans le pot après lundi ?
3. Quelle quantité y a-t-il dans le pot après le rajout de mardi ?
18 et 24 sont tous les deux pairs. Divise par 2 d'abord, puis regarde si tu peux encore simplifier.
Le pot entier vaut 1. Soustrais la fraction utilisée. Pour la question 3, additionne au reste la fraction rajoutée (attention au dénominateur commun !).
1. Simplification de 1824
1824 = 18 ÷ 224 ÷ 2 = 912 = 9 ÷ 312 ÷ 3 = 34
On a utilisé 34 de litre lundi.
2. Quantité restante après lundi
1 − 34 = 44 − 34 = 14
Il reste 14 de litre après lundi.
3. Quantité après le rajout de mardi
Mult. de 4 :4, 8, 12…
Mult. de 6 :6, 12…

Dénominateur commun : 12

1 × 34 × 3 + 1 × 26 × 2 = 312 + 212 = 512
Après mardi, il y a 512 de litre dans le pot.
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Exercice 4 / 5

🧩 Problème
🥧 Les parts de tarte

Une tarte est coupée en 36 parts égales. Léa prend 12 parts et Tom prend 8 parts.

1. Quelle fraction de la tarte Léa a-t-elle prise ? Simplifier.
2. Quelle fraction Tom a-t-il prise ? Simplifier.
3. Quelle fraction de la tarte a été prise au total ?
4. Léa et Tom ont-ils pris la même part ? Justifier par l'égalité des produits en croix.
12 et 36 sont tous les deux pairs. 8 et 36 aussi. Simplifie par divisions successives.
Additionne les deux fractions simplifiées. Attention : les dénominateurs ne sont probablement pas les mêmes !
1. Part de Léa — simplification
1236 = 12 ÷ 236 ÷ 2 = 618 = 6 ÷ 218 ÷ 2 = 39 = 3 ÷ 39 ÷ 3 = 13
Léa a pris 13 de la tarte.
2. Part de Tom — simplification
836 = 8 ÷ 236 ÷ 2 = 418 = 4 ÷ 218 ÷ 2 = 29
Tom a pris 29 de la tarte.
3. Total — addition

9 est un multiple de 3 (3 × 3 = 9), donc le dénominateur commun est 9.

1 × 33 × 3 + 29 = 39 + 29 = 59
Au total, 59 de la tarte a été prise.
4. Comparaison par l'égalité des produits en croix

On teste si 13 = 29 :

1 × 9 = 9

3 × 2 = 6

9 ≠ 6

Léa et Tom n'ont pas pris la même part.
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Exercice 5 / 5

🧩 Problème
⛽ Le réservoir

Un réservoir d'essence a une capacité de 48 litres. Il contient actuellement 36 litres.
Le conducteur effectue deux trajets : le premier consomme 14 du réservoir plein, le second consomme 16 du réservoir plein.

1. Quelle fraction du réservoir plein est actuellement remplie ? Simplifier.
2. Calculer la consommation totale des deux trajets.
3. Quelle fraction du réservoir reste-t-il après les deux trajets ? Simplifier le résultat.
36 et 48 sont tous les deux pairs. Simplifie par divisions successives.
4 et 6 ne sont pas multiples l'un de l'autre. Liste leurs multiples !
Soustrais la consommation totale de la fraction remplie. Pense à mettre au même dénominateur, puis simplifie.
1. Fraction remplie — simplification
3648 = 36 ÷ 248 ÷ 2 = 1824 = 18 ÷ 224 ÷ 2 = 912 = 9 ÷ 312 ÷ 3 = 34
Le réservoir est rempli aux 34.
2. Consommation totale
Mult. de 4 :4, 8, 12…
Mult. de 6 :6, 12…

Dénominateur commun : 12

1 × 34 × 3 + 1 × 26 × 2 = 312 + 212 = 512
Les deux trajets consomment 512 du réservoir.
3. Fraction restante

On soustrait la consommation du remplissage. Le dénominateur commun de 4 et 12 est 12.

3 × 34 × 3 − 512 = 912 − 512 = 412

On simplifie :

412 = 4 ÷ 412 ÷ 4 = 13
Il reste 13 du réservoir après les deux trajets.

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